323, 324, 325, 326, 337

[Paulchen]

hm... 15 min für fünf mathebeispiele hab ich das letzte mal in der schule gebraucht, glaub ich...

vielleicht hab ich ja auch was vergessen...

323: durch taylorentwicklung von cosh(x) an der anschlussstelle x0=0 (analog zu beispiel 327 vom letzten mal) komme ich auf

cosh(x)=1 + x2/2! + x4/4! + x6/6! + ... = summe[n=0...unendlich](x2n/(2n)!)

324: analog zu 323:

sinh(x)=x + x3/3! + x5/5! + x7/7! + ... = summe[n=0...unendlich](x2n+1/(2n+1)!)

325: durch einsetzen in die definition erhalte ich auf der linken seite den ausdruck 1/2*(ex+y+e-x-y), den ich durch einsetzen, ausmultiplizieren und zusammenfassen auf der rechten seite auch erhalte.

326: analog zu 325; hier erhalte ich zu beiden seiten 1/2*(ex+y-e-x-y).

337: der erstgenannte grenzwert ist nach meinen überlegungen gleich 0, der zweite existiert nicht, da lim(cos(1/x)) meiner meinung nach für x->0 nicht konvergiert, da lim(cos(x)) für x gegen unendlich ja auch nicht konvergiert. daher existiert auch der lim für (x,y)->(0,0) nicht.

[Anti-Paul]

hm... 15 min für fünf mathebeispiele hab ich das letzte mal in der schule gebraucht, glaub ich....Streber! :devil: :devil:

[maxi]

yups, habe die selben resultate (wenngleich nicht in 15min, sondern 3h - was aber im vgl. zu ueb8 noch immer NIX ist)

bei bsp337 existiert limx->0 1/2 cos (1/x) nicht, was ich aber schlichtweg damit begründe, dass 1/0 nicht existiert

[camus]

bei bsp337 existiert limx->0 1/2 cos (1/x) nicht, was ich aber schlichtweg damit begründe, dass 1/0 nicht existiert
Mit der Nichtexistenz kansst Du nicht argumentieren.
Beispielsweise ist lim x-> 0 sin(x) * 1/x = 1, obwohl die Funktion
bei 0 nicht definiert ist. Bei den Grenzwertüberlegungen kommt es
nicht auf den Funktionswert an der Stelle an, den darfst Du überhaupt
nicht betrachten. Vielmehr kommt es auf das Verhalten der Funktion
in der Umgebung der zu untersuchenden Stelle an.

[maxi]

@camus
thx für den hinweis

... und ich dachte, ich habe das thema endlich begriffen ;-(

[RubyX]

Für 323 und 324 gibt's neben der direkten Taylorentwicklung noch eine andere Variante:

Man nimmt die (aus der Vorlesung bekannte) Reihenentwicklung von e^x = sum (x^n/n!;n=0...inf) und setzt die für e^x und e^-x ein. Danach spaltet man beide Summen in je 2 Teilsummen auf (gerade und ungerade), wobei 2 Teilsummen wegfallen und übrig bleibt genau das, was auch Paulchen gepostet hat.

EDIT: Wobei, die Taylorentwicklung ist in diesem Fall dermaßen einfach, dass sie wahrscheinlich die bessere Lösung ist.

[RubyX]

Bei 337 gibt's da eine kleine Ungereimtheit in der Angabe: Es steht 0 != x != 2y

Was ist das Problem? Setzt doch mal x = y/2 ...

Wird wohl ein Druckfehler sein...

[fago]

Bei 337 gibt's da eine kleine Ungereimtheit in der Angabe: Es steht 0 != x != 2y

Was ist das Problem? Setzt doch mal x = y/2 ...

Wird wohl ein Druckfehler sein...

ich sehe dein problem nicht?
das würde im nenner 0 ergeben, weswegen es wohl ausgenommen wurde..

[Raiden]

Mit der Nichtexistenz kansst Du nicht argumentieren.
Beispielsweise ist lim x-> 0 sin(x) * 1/x = 1, obwohl die Funktion
bei 0 nicht definiert ist. Bei den Grenzwertüberlegungen kommt es
nicht auf den Funktionswert an der Stelle an, den darfst Du überhaupt
nicht betrachten. Vielmehr kommt es auf das Verhalten der Funktion
in der Umgebung der zu untersuchenden Stelle an.

das glaub ich dir aber nicht ;)

[Paulchen]

ich sehe dein problem nicht?
das würde im nenner 0 ergeben, weswegen es wohl ausgenommen wurde..
wenn du x=y/2 setzt, ist der nenner gleich 0, der funktionswert ist an diesen stellen also undefiniert. aus irgendwelchen gründen ist allerdings x=2y ausgenommen, und in diesem fall ist der nenner ja 4y-y=3y, und solange y nicht 0 ist, ist das immerhin definiert.

die zeile sollte wohl so lauten 0 != 2x != y (oder halt so ähnlich...)

[camus]

das glaub ich dir aber nicht ;)
Dann glaubst Du mir halt nicht, is für Euch ja eh nicht so
wichtig. Wär nur interessant zu wissen, wie Du den Grenzwert
einer Funktion definierst.

[Paulchen]

Ich bezweifle, dass Raiden sein Post ernst gemeint hat. ;) Zumindest hoffe ich das für ihn... :devil:

[Raiden]

Ich bezweifle, dass Raiden sein Post ernst gemeint hat. ;) Zumindest hoffe ich das für ihn... :devil:

Ok, hab die Erklärung gefunden.
Jetzt glaub ichs :)

@RubyX: Ja ich hatte ihn falsch angewendet ...

[RubyX]

Doch.
Wieso ist das 1?

sinx *1/x ergibt für x->0 die Situation 0/0, also kannst du die Regel von L'Hospital anwenden. das ergibt cosx/1, und cos0=1.

Richtig so? :)

[Paulchen]

Ok, hab die Erklärung gefunden.
Jetzt glaub ichs :)
siehe baronbuch seite 60, beispiel b)

[Geezmo]

na dann schaun ma mal was da her professor baron dazu sagt ;)