grenzwert bei wurzelfunktionen

[maxi]

ich komm, u. komm, u. komm einfach nicht drauf:

1) f(x) = sqrt(x²)
lim[x->-3] existiert nicht

2) f(x) = sqrt(x-1)
lim[x->1] existiert nicht

warum??
bitte um hinweise, thx

[Paulchen]

ad 1) wieso sollte der limes nicht existieren? wenn ich annehme, dass immer die positive wurzel gemeint ist, dann sollte doch diese funktion f(x)=sqrt(x²)=|x| sein. und da existiert doch der limes für x->-3, und der ist gleich f(-3)=3, oder täusche ich mich da?

ad 2) ich würde sagen: lim[x->1+] (rechtsseitiger grenzwert) existiert, lim [x->1-] (linksseitiger grenzwert) existiert nicht, da x-1 dann negativ wäre und man im bereich der reellen zahlen aus einer negativen zahl nicht die wurzel ziehen kann.

[maxi]

@2)
ja, das habe ich jetzt kapiert (der vergleich mit rechts/links lim muss gleich sein ...)

@1)
hier (http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/1/continuous.9/index.html) gibt es flash-tests (werden zufällig generiert), auf jeden fall gilt bei folgendem bsp:
f(x) =
sqrt(x²) wenn x >= -3
-3 wenn x < -3

check point x = -3
=> lösung: f(x) = -3 , aber limx-> -3 doesn't exist

[Paulchen]

naja, das ist wieder was anderes...

da gehts um stetigkeit, nehm ich an; lim f(x) [x->-3-]=-3, aber lim f(x) [x->-3+]=3, die beiden limiten sind nicht identisch, daher nicht stetig an x0=-3

[maxi]

ja genau ist mein verständisproblem:
wie komm ich einmal auf lim=-3, bzw. lim=+3 ??

oder liegt es einfach an der definition?
also wenn x < -3, dann setze ich nicht in formel ein, sondern nehme funktionswert gleich als lim, wenn x >= -3, setze ich in formel ein

richtig so? dann (schätze/hoffe) ich, habe ich es endlich kapiert

[Paulchen]

ja genau ist mein verständisproblem:
wie komm ich einmal auf lim=-3, bzw. lim=+3 ??

oder liegt es einfach an der definition?
also wenn x < -3, dann setze ich nicht in formel ein, sondern nehme funktionswert gleich als lim, wenn x >= -3, setze ich in formel ein

richtig so? dann (schätze/hoffe) ich, habe ich es endlich kapierthab mirs so überlegt... kA, wie der großmeister sowas überlegen würde...