bsp 336

[maxi]

hat irgendwer ein ergebnis???
ich habe eine 'musterlösung' aus 2002, komme aber nicht auf das selbe ergebnis (f ist unstetig), weil:

1) x = 0, y <> 0: lim=2
2) x <>0, y = 0: wird zu [0/0] => L'Hopital => lim=2
2) x = y: lim = 2
4) (zur probe): x=1/n, y=1/n: lim = 0 (also gleich dem zu betrachtenden punkt)

fazit: stetig

[RubyX]

Hast du den Grenzwert mit alpha*t und beta*t (t->0) ermittelt? Wenn da nämlich 0 herauskommt, hast du ja im Prinzip die Stetigkeit in (0,0) bewiesen.Bei mir kommt da 0 heraus, wäre also in (0,0) stetig - bin mir aber absolut nicht sicher, ob man den lim so einfach berechnen kann...

lim f(at,bt) = lim (2*a^2*t^2)/(|at|+b^2*t^2) = lim (2*a^2)/(|a/t|+b^2) (durch t^2 gekürzt, ist ja positiv)

t geht gegen 0 -> Kleiner Bruch im Nenner geht gegen +inf -> Großer Bruch geht gegen 0.

[maxi]

nein, ich habe es mit x/y-achsennäherung gemacht - wenn die beide gleich sein, muss man sich nicht um den gesamt-grenzwert kümmern ...

aber habe kurz nachgerechnet (bin aber kein mathe-profi):
ohne wegkürzen von t^2 sieht man ja leicht (da t-> 0), dass ein undefinierter bruch [0/0] rauskommt: jeder term wird mit t multipliziert, das gegen 0 strebt, somit wird alles 0 und L'Hospital-Regel greift


hm ... trotzdem bleibt [0/0] ...
aber wenn x-lim = y-lim, so braucht lim(x,y) nicht zu existieren (lt. dem buch, an dem ich mich orientiere) bzw. gilt umgekehrt, wenn dieser existiert, sind die beiden anderen automatisch ident ...
wie auch immer, irre deppert diese stetigkeit :-(

[maxi]

ich hatte eine mathe-nachtschicht ... u. dann die uebung verschlafen ;-(
jetzt würde ich zumind. gerne meine ergebnisse vergleichen

lt. meiner berechnung sind alle lim = 2 (wobei f(0,0) aber 0 ist, was ja nicht gleich dem funktionswert von (0,0) entspricht)

ist funktion stetig? oder nicht?

[Paulchen]

für alpha=0 und beta != 0 ist der lim für (x,y)->(0,0)=2, in allen anderen fällen ist er 0

daher ist die funktion in (0,0) nicht stetig

[maxi]

hm - da hab ich mich verrechnet, blöder denkfehler ...
denn bei beta = 0 erhalte ich ja 0/|alpha*t|, wo ich ja gar nicht weitersuchen muss (ich habe sofort t = 0 gesetzt u. L'Hopital angewendet)

thx ;-)