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View Full Version : [LÖSUNG] - 298

fago
03-05-2005, 14:03
die konvergenz ist leicht mittels leibnitzkriterium zu zeigen


edit: absolute konvergenz sh. anderer thread ;)
RubyX
03-05-2005, 16:46
Da gibt es diesen Thread:

http://www.informatik-forum.at/showthread.php?t=7462&highlight=298

Die Reihe ist zwar konvergent (Leibnitz), aber nicht absolut konvergent.
Greedy_Raccoon
03-05-2005, 21:03
ok:

E: (-1)^n+sqrt(n²+2)

rechts vom + = bn

bn = Nullfolge!!

Wie beweise ich jetzt Baron konform (mittels vollst. Ind.) dass bn streng monoton fallend ist???
Paulchen
03-05-2005, 21:17
irgendwo steht im buch, dass sqrt(x) streng monoton wächst, wenn x streng monoton wächst. hier ist unser x=n²+2, und das ist streng monoton wachsend. ist weiters sqrt(x) streng monoton wachsend, muss 1/sqrt(x) streng monoton fallend sein. genügt das jetzt oder muss ich da zur vollständigen induktion greifen?

übrigens lautet die reihe nicht E: (-1)^n+sqrt(n²+2), sondern E: (-1)^n/sqrt(n²+2)
camus
03-05-2005, 21:18
Wie beweise ich jetzt Baron konform (mittels vollst. Ind.) dass bn streng monoton fallend ist???
Brauchst keine Vollständige Induktion.

Für alle n,m >= 0 gilt:
n > m ==> (Potenzfunktion ist ab 0 streng monoton steigend)
n^2 > m^2 ==> (Monotonie der Addition (Axiom in andgeordnetem Körper))
n^2 + 2 > m^2 + 2 ==> (Wurzelfunktion ist streng monoton steigen)
sqrt (n^2 + 2) > sqrt (m^2 + 2) ==>
1 / sqrt (n^2 + 2) < 1 / sqrt (m^2 + 2) ==>
bn < bm
==> bn streng monoton fallend