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[Raiden]

Partialbruchzerlegung
2*n+1 / n*(n+1) = 1/n + 1/(n+1)

E := Summenzeichen

sk = -1 + E n=2 bis k (-1)^n * 1/n + E n=1 bis k-1 (-1)^n * 1/(n+1) + (-1)^k * 1/(k+1)

lim sk = -1

[Paulchen]

kann man noch vereinfachen zu

sk = -1+(-1)k*1/(k+1)

unter zuhilfenahme von

E n=1 bis k-1 (-1)n*1/(n+1) = (-1)*E n=2 bis k (-1)n*1/n

ansonsten OK :thumb:

[Greedy_Raccoon]

Hi

eine Bitte, könntet ihr ein paar Gedankenschritte posten? Ist für mich ned wirklich nachvollziehbar!

Vor allem folgende Gleichung erscheint mir nicht baron konform:

2*n+1 / n*(n+1) = 1/n + 1/(n+1) ??

Danke

[Paulchen]

Hi

eine Bitte, könntet ihr ein paar Gedankenschritte posten? Ist für mich ned wirklich nachvollziehbar!

Vor allem folgende Gleichung erscheint mir nicht baron konform:

2*n+1 / n*(n+1) = 1/n + 1/(n+1) ??

DankeZur Partialbruchzerlegung:

(2*n+1)/(n*(n+1)) = A/n + B/(n+1)

Multiplikation mit n*(n+1)

2n+1 = A(n+1) + Bn
2n+1 = (A+B)*n + A

Koeffizientenvergleich: A+B=2; A=1; => B=1

=> (2*n+1)/(n*(n+1)) = 1/n + 1/(n+1)

sk = summe[n=1..k]((-1)n*(1/n + 1/(n+1))) =
summe[n=1...k]((-1)n*(1/n)) + summe[n=1...k]((-1n*(1/(n+1))) =
-1 + summe[n=2...k]((-1)n*(1/n)) + summe[n=1...k-1]((-1)n*(1/(n+1))) + (-1)k*(1/(k+1)) =
-1 + summe[n=2...k]((-1)n*(1/n)) + summe[n=2...k]((-1)n-1*(1/(n))) + (-1)k*(1/(k+1)) =
-1 + summe[n=2...k]((-1)n*(1/n)) + (-1)*summe[n=2...k]((-1)n-2*(1/(n+1))) + (-1)k*(1/(k+1)) =
-1 + summe[n=2...k]((-1)n*(1/n)) + (-1)*summe[n=2...k]((-1)n*(1/(n+1))) + (-1)k*(1/(k+1)) =
-1 + (-1)k*(1/(k+1))

lim sk = -1

PS: hm... is nicht wirklich übersichtlich :(

[Greedy_Raccoon]

Danke für deine Mühe! :thumb:

Gute Nacht

[maxi]

problem mit der partialsummenaufstellung:
wir hatten letzte woche uebungsvertretung - und: es wurde betont, dass 'echte' partialsummenfolgen aufzustellen sind ...
ich habe aber da verständisprobleme:
einmal spricht man von n, dann von k ...

kann mir bitte jemand weiterhelfen u. kurz erklären, wie ich von der ursprungsformel sk = ....
auf die partialsummen mit k bzw. k-1 komme (versteh einfach nicht, warum ich einmal n nehme, dann k ...)
(die partialsummenzerlegung bzw. umformung der reihe versteh ich schon, auch die teleskopsumme - nur: das anschreiben der veränderten brüche stellt eben noch keine echte partialsummenfolge dar!)

thx

[Paulchen]

also ich kann das nicht ganz nachvollziehen.

die summe aller an für n=0 bis unendlich ist die reihe

die summe aller an für n=0 bis k, k aus N, ist die partialsummenfolge sk dieser reihe.

und der limes dieser partialsummenfolge ist der wert der reihe.

wo sollten da probleme auftreten?

[panzi]

schön langsam kapier ich's :)