Bsp. 308

[Paulchen]

auch hier gehe ich wieder auf die partialsummenfolge los:

sk=summe[0...k]((-1)n(an+1+an)) = a00+(-1)kak+1

(teleskopsumme wie in den bsp. 282 und 285)

wegen (-1)k kann ich jedoch nicht unmittelbar den grenzwert dieser summe bestimmen, da -1 hoch unendlich ein unbestimmter ausdruck ist. vielmehr kann ich diese folge in zwei teilfolgen aufspalten, und jeweils den limes davon bilden:

rk=a0+(-1)2k2k+1=a0+a2k+1; lim rk=0
tk=a0+(-1)2k+12k+2=a0+a2k+2; lim tk=0

folglich muss auch lim sk=0 sein, und damit auch der wert der reihe.

[klausi]

(-1)^0 = 1

und nicht 0 !!

also bleibt als grenzwert der reihe das a0 stehen.

[Stephe]

ja.. lim = a0 bekomm ich auch raus...

[fago]

ich hab statt der fallunterscheidung lim (-1)^n = beschränkte folge -> * nullfolge = nullfolge

vorne bleibt natürlich das a0 stehen, also lim = a0

[Paulchen]

ich hab statt der fallunterscheidung lim (-1)^n = beschränkte folge -> * nullfolge = nullfolge

vorne bleibt natürlich das a0 stehen, also lim = a0
das ist natürlich auch eine sehr elegante möglichkeit. sieht man nicht mehr, wenn man zu viel mathe macht ;)

[Stephe]

ja..beschränkte folge..das hab ich auch so gemacht. gefällt dem baron sicher besser.