Konvergenznachweis

[glubschi]

HAllo,

ich habe bei den ganzen Beispielen der 2. Runde (252,253,254,261,263) das selbe problem und zwar, dass ich völlig auf der leitung stehe, wie ich nachweise, bzw. beweise oder widerlege dass und warum die folge konvergent ist.
Grenzwertberechnung ist ja nicht so schwer (durch höchste potenz des nenners dividieren, teilfolgen bilden, ...)

Aber die Konvergenz haut mich echt von den Socken...

Bitte um Hilfe!
Danke!

[Paulchen]

folgende überlegung (nachdem mir in algodat fad war ;) ):

seien <an> und bn konvergente folgen, lim <an>=a und lim <bn>=b, so ist auch <an>+<bn>=<an+bn> konvergent mit lim <an+bn>=a+b. d. h. wenn man zeigen kann, dass jeder summand des zählers konvergiert, konvergiert der gesamte zähler; analoges gilt für den nenner.

ähnlich funktioniert das mit dem produkt zweier konvergenter folgen (<an>*<bn>=<an*bn>; hadamard-produkt); lim <an*bn>=a*b. die division durch eine konvergente folge entspricht nun der multiplikation mit dem inversen element, sofern dieses existiert (und das ist für fast alle der fall, und man kann sich ja bekanntlich auf fast alle beschränken). sind also zähler und nenner konvergent, so ist der gesamte bruch konvergent, unabhängig davon, welchen wert der grenzwert nun konkret hat.

bin gespannt, ob der großmeister das morgen so fressen wird.

[fago]

ja so hab ichs mir auch überlegt.
nach dem durchdivideren der polynome kann man in großteil als nullfolgen identifizieren. und z.B 1 + Nullfolge konvergiert meiner Meinung nach eindeutig nach 1.

[Paulchen]

ja so hab ichs mir auch überlegt.
nach dem durchdivideren der polynome kann man in großteil als nullfolgen identifizieren. und z.B 1 + Nullfolge konvergiert meiner Meinung nach eindeutig nach 1.
1+nullfolge konvergiert genau aus dem grund, den ich angesprochen habe, gegen 1:

sei an eine beliebige nullfolge; dann gilt:

lim <1+an>=lim <1>+lim <an>=1+0=1