Differenzengleichung

[Petzi]

Hallo!

Hat schon jemand eine Lösung zu folgenen Beispielen:

1) an + 3an-1 + 4an-2 = n^2 + 2

2) an - 2an-1 - 3an-2 = 4n - 2^n


Hab zwar Ergbenisse, aber ich weiß net, ob die wirklich stimmen, weil die Diffenrenzengleichungen liegen mir net wirklich :-)

THX

[-z0nk-]

hmm ... differenzengleichungen kommen auch zur prüfung ?

mfg, -z0nk-

[Petzi]

ja was ich weiß schon
im Juni waren`s noch net dabei aber im Oktober schon

100% sicher bin ich mir da net, aber ich bin schon davon ausgegangen

MfG Petzi

[Jimmy]

also ich war heute beim Kaiser.... und hab ihn gefragt was kommt, Bernoulische und part. DGL. und DGLungssysteme und diese ganzen schlimmen Sachen KOMMEN NICHT!
Eulersche DGL kommt aber nur in Theorie, und keine Praxisbsp. (das sind dies xy'' +y'+...= 0 z.B) *freu*

[edit] es kommen auch die Bereichsintegrale nicht

[-z0nk-]

@jimmy: das klingt alles nach Differentialgleichungen, ... was aber ist mit Differenzengleichungen ? Hast du in Erfahrung gebracht, ob die auch kommen ?

MfG, -z0nk-

[Jimmy]

1) an + 3an-1 + 4an-2 = n^2 + 2

Mir kommt fuer den Winkel phi = arctan (- wurzel(7) / 3 )
also Alpha = -3/2
Beta = wurzel(7)/2

allgemeine Loesung:

fh(n)= A 2^n * cos (n phi) + B 2^n * sin (n phi)

partikulaere Loesung:

fp(n)= 1/8 n^2 + 11/32 n + 109/256

und f(n) = fh(n) + fp(n)

Das Bsp. ist 100% richtig, da bin ich mir sicher...:thumb:

[edit/added]

2) an - 2an-1 - 3an-2 = 4n - 2^n

Lamda1 = 3
Lamda2= -1
also:

fh = A[index]1 * 3^n + A[index]2 (-1)^n

fp muss man in f1p und f2p aufteilen:

fp = f1p + f2p

f1p = Bn + C
... muss also eine lineare Funktion sein weil ja oben 4n steht

f2p = D * 2^n ... ist eine exponentielle Funktion

f1p= -n -2
f2p = 4/3 * 2^n // bin ma net sicher ob net -4/3 gehoert !

f (n)= f1p(n) + f2p(n)

[Jimmy]

Original geschrieben von -z0nk-
@jimmy: das klingt alles nach Differentialgleichungen, ... was aber ist mit Differenzengleichungen ? Hast du in Erfahrung gebracht, ob die auch kommen ?

MfG, -z0nk-
Ich Mongo, hab genau DAS vergessen zu fragen, vielleicht schau ich morgen bei ihm vorbei (der wird sich zwar denken, ob ich ein Paranoid bin, aber was solls :D )
Ich nehme aber STARK an dass sie kommen.
achja nochwas... der LaPlace kann auch kommen...sowohl praxis als auch theoret.

[AntiBit]

Yeah Jimmy! Deine erste Nachricht war super (obwohl ich heute 5 Stunden damit versch***issen hab mit den eulerschen DGL.)

Dein letztes Posting ist Pfui... LaPlace kann kommen...igitt. Hat das der Kaiser zu dir gesagt? Das Differenzengleichungen kommen ist glaub ich schon fix.

Wär super wenn du ihn nochmal nerven würdest hehe :D

[Snigo]

Original geschrieben von Jimmy

f2p = 4/3 * 2^n // bin ma net sicher ob net -4/3 gehoert !


Bei mir ist auch 4/3*2^n herausgekommen, hab die anderen auch gerechnet und überall das gleiche herausbekommen wie du.

mfg

snigo

[-z0nk-]

an - 2an-1 + 2an-2 = n

Charakteristische Gleichung:

µ² - 2µ + 2 = 0 --> µ1,2 = 1 +/- i

p = [Wurzel aus 2]
tan phi = 1 --> phi = pi/4

fh(n) = A1*[Wurzel aus 2]^n*cos (n*pi/4) + A2*[Wurzel aus 2]^n*sin (n*pi/4)

fp(n) = an + b

an + b - 2(a(n-1) + b) + 2(a(n-2) + b) = n

a - 2a + 2a = 1 --> a = 1
b = 2a --> b = 2

fp(n) = n + 2


f(n) = A1*[Wurzel aus 2]^n*cos (n*pi/4) + A2*[Wurzel aus 2]^n*sin (n*pi/4) + n + 2


ich bin mir recht sicher, dass es stimmt und hoffe, es hilft ;)
MfG, -z0nk-

[Petzi]

cool jetz hab ich`s endlich mal raus, wie`s geht
vor allem, wie man die partikuläre Lösung erhält, ist mir klar

also dann THX for help

MfG Petzi

[azi]

Die Lösung bekomm ich auch. Eine Frage hätt ich trotzdem: Bei der Angabe steht dabei n>=2. Muss ich das nicht irgendwo berücksichtigen?

[AntiBit]

Also wie ich das sehe muss das nicht berücksichtigt werden.

P.S. Hab diesselben Ergebnisse :D

[Jimmy]

das ist sozusagen die mathematische Voraussetzung, dass das Beispiel ueberhaupt loesbar ist, sonst hast du naemlich einen negativen Index z.B. a von -2

[meriadoc]

ok, es ist mir doch nicht ganz klar!

@z0nk

wie kommst du auf die zeile
p=[wurzel aus 2] ?

kann mir das bitte jemand erklaeren?

danke

[Snigo]

Wenn du komplexe Nullstellen hast, wie es bei dem Beispiel ja der Fall ist, da µ1,2 = 1 +/- i, musst du das Lösungsverfahren auf Seite 153 unten anwenden um zu einer Lösung zu gelangen.

Dafür musst du p:=[Wurzel aus (a^2+b^2)] setzen.
d.h. wenn die Nullstelle von der Form a+ib ist setzt du für a und b die entsprechenden Werte ein und erhälst für µ1,2 = 1 +/- i, p=[Wurzel aus(1^2+1^2)]=[Wurzel aus 2].

mfg

snigo

[meriadoc]

danke!

is des peinlich *schaem*

habs grad selbst entdeckt, hab die seite 153 komplett ignoriert ;)

bin schon total verwirrt...

[eltschul]

Ich weiß, der thread is schon 2 Jahre alt, aber vielleicht lernt ja irgendwer da draußen auch noch für Übermorgen nach dem Info-forum
:verycool:

Bei der Gleichung an+3an-1+4an-=n²+2

check ich den Ansatz der
partikulaere Loesung nicht: Das soll rauskommen, 1/8n² bekomme ich auch noch, der Rest ist mir schleierhaft....

fp(n)= 1/8 n^2 + 11/32 n + 109/256

Kann das vielleicht igendwer erläutern?
Bn+C? Bn²-C? Bn²+Bn+C? Alle drei Varianten liefern mir was anderes ;-)

vielen Dank im Voraus