Bsp9.1

[winterspeck]

war blödsinn

[grassi3000]

Tja, ich hab mir das folgendermaßen gedacht.

Wenn ich von dem Hinweis ausgehe ich solle mir die gemeinsame Dichte errechnen, von (X,A), also einem Stochastischen vektor, und ich habe die Dichte von A gegeben, dann weiß ich, dass die dichte von A so errechnet wurde:
f(a) = \int(-inf - inf) f(x,a)dx
unser f(a) haben wir gegeben. Theoretisch müssten wir das einfach nach x ableiten und hätten die gemeinsame dichte, oder? Nur wie leite ich ein bestimmtes integral, wo grenzen eingesetzt wurden ab!?

Hätte ich die gemeinsame dichte müsste ich die nur mehr nach a integrieren und hätte unsere dichtefunktion für X. das alles setzt vorraus, dass das wirklich als Randdichte zu interpretieren ist, was wir gegeben haben.

Bin ich da vollkommen auf dem holzweg, oder kann man was von meinen ideen verwerten (statistik ist nicht unbedingt mein fach)?

mfg
g3k

[Septic.exe]

Ich hab zwar selbst noch keine Lösung, aber mich würd's wundern, wenn das Mittel von X ( = 1 / λ ) im Lösungsweg keine Rolle spielen würde (aufgrund der Formulierung der Angabe).

[grassi3000]

Ich hab zwar selbst noch keine Lösung, aber mich würd's wundern, wenn das Mittel von X ( = 1 / λ ) im Lösungsweg keine Rolle spielen würde (aufgrund der Formulierung der Angabe).Stimmt. das habe ich bis jetzt noch nicht bedacht. allerdings hab ich keine Ahnung wie ich das verwenden könnte.

[littleguru]

Ich habe zum Beispiel absolut keine Ahnung, wie man hier die gemeinsame Dichte von (X, A) bestimmt... :(

[Larisa/Lara]

Mein Lösungsansatz ist wie folgt.......

f_L(l)=l*e^-l, l>0; dann gilt f(x|L=l)=f(x|L)=l*e^(-l*x), x>0

Gemeinsame Dichte von (X,L) ist dann f(x,l)=f(x|l)*f_L(l)=(l^2)*e^(-l*(x+1)), x,l>0

int(0,oo, f(x,l)dl = 2/(x+1)^3 , was meine Lsg ist?

:) Lara

[Mr.Anderson]

Wo im Skript oder auf den Folien steht irgendwas über die Dichteberechnung???

[google]

Mein Lösungsansatz ist wie folgt.......

f_L(l)=l*e^-l, l>0; dann gilt f(x|L=l)=f(x|L)=l*e^(-l*x), x>0

Gemeinsame Dichte von (X,L) ist dann f(x,l)=f(x|l)*f_L(l)=(l^2)*e^(-l*(x+1)), x,l>0

int(0,oo, f(x,l)dl = 2/(x+1)^3 , was meine Lsg ist?

:) Lara

kann ich nachvollziehen. und ich krieg sogar dasselbe raus. :verycool:

[templar]

kann ich nachvollziehen. und ich krieg sogar dasselbe raus. :verycool:

Kann man dieses Integral eigentlich auch händisch mit vernünftigem Aufwand lösen und wenn ja wie?

[google]

Kann man dieses Integral eigentlich auch händisch mit vernünftigem Aufwand lösen und wenn ja wie?

Naja, vernünftiger Aufwand ist relativ, aber es geht:

int(0,oo) L^2 * e^L(-x-1) dL

wird partiell integriert, wobei der L-Teil als f(x) gewählt wird, sodass es um eine Potenz verringert im nächsten Integral auftaucht. Das wird solang wiederholt, bis der L-Teil verschwunden ist und das Integral e^L(-x-1) dL direkt berechnet werden kann.

int e^L(-x-1) dL ist übrigens (1/(-x-1))*e^L(-x-1) , weil (-x-1) ja als Konstante zu behandeln ist und int e^a = (1/a)*e^a ist. diese Integration kommt in der ganzen Rechnung ungefähr tausendmal vor.

hat man das unbestimmte integral (a steht für -x-1):

e^La*((1/a)L^2 - (2/a^2)L + (2/a^3))

bleibt nur noch das uneigentliche Integral von 0 bis oo zu berechnen, d.h. also für die obere Grenze n einsetzen, dann int(0,n) berechen und für das ergebnis den lim n -> oo berechnen.

[_logonoff_]

[edit] ist doch gar kein anderer Lösungsansatz, erläutert aber den "Anfang" von Laras Lösung etwas genauer

Mein Ansatz läuft über die bedingte Erwartung (Buch S.86f), in der Folge ist Z = (X|A = a):

Wir wissen:
Z ist exponentialverteilt. Der Erwartungswert µ einer Exponentialverteilung ist, soweit ich dies Buch S.64 entnehmen konnte, einfach gleich dem Parameter Tau, also in unserem Falle 1/a.

Somit ergibt sich Z ~ f(x|a) = a*e^-xa
weiters f(x, a) = f(x|a) * f_A(a) = a^2*e^(-a-xa)

[don]

Wo im Skript oder auf den Folien steht irgendwas über die Dichteberechnung???
würd ich auch gern wissen....

[google]

...aber es kommt mir doch äußerst spanisch vor, dass weder die Exponentialverteilung noch der bedingte Erwartungswert (zumindest für mich erkenntlich) darin vorkommen - wozu soll das Zeug denn sonst gegeben sein?

Ich denke schon, dass alle Hinweise verarbeitet worden sind. Schließlich weiß ich nach der Angabe, f(x|L) wäre die Dichte eine exponentialverteilten stochastischen Größe nur, dass diese Dichte die Form (1/T)*e^(-x/T) haben muss, oder anders geschrieben, a*e^-ax.

Erst mit dem Hinweiß, das Mittel wäre 1/L weiß ich, was ich mit meinem L anzustellen hab: dass L muss so auftreten: L*e^-Lx, weil der Erwartungswert ist normalerweise 1/a, deswegen gilt a=L

[_logonoff_]

Ich denke schon, dass alle Hinweise verarbeitet worden sind. [...]

ok, stimmt, war wohl zu blöd das aus der kurzform rauszulesen, wenigstens bin ich selber im prinzip auf das gleiche gekommen :-)

[reddi]

Mein Lösungsansatz ist wie folgt.......

f_L(l)=l*e^-l, l>0; dann gilt f(x|L=l)=f(x|L)=l*e^(-l*x), x>0

Gemeinsame Dichte von (X,L) ist dann f(x,l)=f(x|l)*f_L(l)=(l^2)*e^(-l*(x+1)), x,l>0

int(0,oo, f(x,l)dl = 2/(x+1)^3 , was meine Lsg ist?

:) Lara


was ich an deinem/eurem ansatz nicht verstehe ist, wieso ihr die gemeinsame dichte einfach durch multiplikation anschreiben dürft! es mag schon möglich sein, dass man das darf, aber wo finde ich das im skriptum/folien? stocfhastische unabhängigkeit dürfte ja nicht gegeben sein, aber ich denke dass ihr auf seite 82 verweist ....

[templar]

was ich an deinem/eurem ansatz nicht verstehe ist, wieso ihr die gemeinsame dichte einfach durch multiplikation anschreiben dürft! es mag schon möglich sein, dass man das darf, aber wo finde ich das im skriptum/folien? stocfhastische unabhängigkeit dürfte ja nicht gegeben sein, aber ich denke dass ihr auf seite 82 verweist ....

Ich denke, hier wird die Formel von Seite 85/86 (Definition bedingte Dichten) verwendet.

[reddi]

Ich denke, hier wird die Formel von Seite 85/86 (Definition bedingte Dichten) verwendet.


danke, ich bin ein depp! wenn man einen bruch auflöst kommts zu einer multiplikation aber ok, es ist noch früh *gggg*

allerbesten dank!

[ein_stein2000]

danke, ich bin ein depp! wenn man einen bruch auflöst kommts zu einer multiplikation aber ok, es ist noch früh *gggg*

allerbesten dank!
also hab i richtig verstanden, dass das für die exponentialverteilung gilt: tau = 1/lamda??