Beispiel 6)b)

[MarkusL]

Also ich steh da gerade total an. Wie soll man ein Filter 3. Ordnung mit [3,2,-1,-1] zerlegen in ein Subsystem 1. Ordnung und eines 2. Ordnung?

Muss ich da Werte finden, damit [a,b]*[c,d,e]=[3,2,-1,-1] gilt??

Danke für jede Hilfe.

[tivolo]

soweit ich weiß, kann jedes filter mit ordnung >= 3 in filter 1. und 2. ordnung zerlegt werden.

der zerlegungsweg ist folgender:
1) finden der nullstellen deines polynoms.
2) nach satz von vieta das polynom zerlegen (im wesentlichen eine polynomdivision durchführen).
3) dein filter 1. ordnung ergibt sich durch die nullstelle, dein filter 2. ordnung ist das ergebnis der division.

ich weiß, dass ich's irgendwo auf einer folie schon gesehen hab', kann dir im moment nur nicht nachschauen.

im prinzip geht's folgendermassen:

angenommen, dein polynom sei x^2 + 2x + 1. eine nullstelle dieses polynoms liegt bei -1. nach satz von vieta kannst du dein ursprüngliches polynom durch den term (x - nullstelle) dividieren - diese division ist immer durchführbar.
in diesem falle erhälst du also (x^2 + 2x + 1) / (x + 1) = (x + 1).

genauso kann man es auch bei 3 * z^0 + 2 * z^-1 + 1 * z ^-2 + 1 * z^-3 machen. einfach nullstelle finden, durchdividieren, et voila -> fertig!

HTH,
tivolo

P.S. das zeugs ham wir beim zammpa schon mal gmacht ;)

[Matthias]

Hat das schon jemand gemacht? Wir konnten bei dem Polynom keine (nicht sehr komplizierte) Nullstelle finden?

[Ubik]

Als Subsystem 1.O. habe ich z.B. H(z) = 1 - 0.6465 * z-1

[Matthias]

stimmt, hab ich jetzt auch. ich dachte zuerst, dass man da eine schöne ganze zahl bekommt. dann halt nicht :)