Bsp. 167

[bluefoxx]

hätt da mal eine Lösung für Bsp 167 - wäre super wenn mir jemand die richtigkeit bestätigen könnte, bzw. mir sagen könnte, ob ich einen fehler habe.

wir haben mal die matrix

-1 3 2
-2 4 6
1 -2 2

und wollen die inverse matrix dazu berechnen:

wir schreiben zunächst die einheitsmatrix der form 3x3 daneben hin und wenden jede berechnung, die wir auf unserer matrix aus der angabe anwenden auch auf die einheitsmatrix an.

-1 3 2 __ 1 0 0
-2 4 6 __ 0 1 0
1 -2 2 __ 0 0 1

(rechts steht die einheitsmatrix, die unterstriche dienen nur als trennung, damit man es besser erkennt).

zuerst versuche ich einmal unter der diagonale lauter nuller zu bekommen (ist im "13.12"-thread der montag gruppe sehr gut beschrieben)

also addiere ich mal (-2)*1.zeile zur 2.zeile (auch in der einheitsmatrix) und addiere einfach 1. und 3 .zeile und bekomme:

-1 3 2 __ 1 0 0
0 -2 2 __ -2 1 0
0 1 4 __ 1 0 1

jetzt noch 3.zeile + 1/2*2.zeile (damit ich den 1er in der 3.zeile wegbekomme):

-1 3 2 __ 1 0 0
0 -2 2 __ -2 1 0
0 0 5 __ 0 1/2 1

nun habe ich die halbdiagonalenform, weiters muss ich nun auch oberhalb der diagonale die nuller hinbekomme. dazu addiere ich die 2.zeile+(-2/5)*3.zeile und die 1.zeile+(-2/5)*3.zeile. somit bekomme ich folgendes:

-1 3 0 __ 1 -1/5 -2/5
0 -2 0 __ -2 4/5 -2/5
0 0 5 __ 0 1/2 1

weiters noch die 1. zeile+(3/2)*2.zeile (damit der 3er auch noch zur 0 wird):

-1 0 0 __ -2 1 -1
0 -2 0 __ -2 4/5 -2/5
0 0 5 __ 0 1/2 1

nun noch in der einheitsmatrix (die ja keine mehr ist) einfach jede zeile durch den entsprechenden wert in der diagonale der linken matrix dividieren und wir haben unsere invertierte matrix (also -2 : -1, 1 : -1, -1: -1 usw)

Ergebnis:

2 -1 1
1 -2/5 1/5
0 1/10 1/5

ohne gewähr :devil:

[Paulchen]

würde mal sagen: das stimmt (sagt sogar mein java-programm aus der dritten runde...)