Bsp 155

[atlan-aaw]

Also unter der Annahme das das Bsp auf ist (stand in nem anderen thread hier und bin zu faul auf die dmg seite zu gehen ..)

155.)
K=z2

wobei ne Erklärung was z2 ist wäre nett :D

im folgenden ist x1=x x2=y x3=z und x4=cist einfacher denke ich als jedesmal dsa zu schreiben

1.) 3x + y - 2z + c=2
2.) x + y - z - c=1
3.) 5x + y - 3z + 3c=1



1+3: 4x+2y-3z=3
3*1-3:4x+2y-3z=3



1-2: 2x -z+2c=1
1-3:-2x +z-2c=1
2-3:-4x+2z-4c=0


also ich würde meinen NICHT LÖSBAR

jedoch bin ich mir ned ganz sicher weil, was ist z2 gibts da nen Hintertürchen das ich übersehen hab?

[Paulchen]

ich komm da nicht ganz mit, wie du da rechnest. ich meine, man sollte laut angabe gauss verwenden, oder?
1.) 3x + y - 2z + c=2
2.) x + y - z - c=1
3.) 5x + y - 3z + 3c=1
erweiterte systemmatrix (ohne klammern):
3 1 -2 1 2
1 1 -1 -1 1
5 1 -3 3 1
und jetzt kommt gauss dran: 2.zeile-1/3*1.zeile; 3.zeile-5/3*1.zeile usw.:
3 1 -2 1 2
0 2/3 -1/3 -4/3 1/3
0 -2/3 1/3 4/3 -7/3
3.zeile+2.zeile:
3 1 -2 1 2
0 2/3 -1/3 -4/3 1/3
0 0 0 0 -2
und wegen der letzten zeile ist das nicht lösbar (0=-2)
wenn du das so machst, machst du eigentlich eine fleißaufgabe (oder lernst bereits brav für die prüfung... :p ), denn das ist bsp. 154
in bsp. 155 hat man nun nicht die reellen zahlen, sondern nur den restklassenring 2, also nur die zahlen 0 und 1. ich würde hier (hab es bei 157 so gemacht) alle geraden zahlen (egal, ob positiv oder negativ) durch 0 und alle ungeraden durch 1 ersetzen:
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
nun ist zeile 2 gleich zeile 3, man kann zeile 3 also weglassen, zieht die erste zeile von der zweiten ab, erhält dann x3=1 und x1=x2=x4=0, was einen auf eine entsprechende lösungsmenge schließen lässt.

[gai-jin]

also ich habs auch so wie paulchen gemacht :devil:

[Paulchen]

radikale antwort-verkürzung?

[gai-jin]

ja, weil ich erstens falsch von meinen zetteln abgeschrieben habe und ich noch einige fehler gefunden habe
nach der korrektur kommt mir das selbe raus :coolsmile

[josef]

und jetzt kommt gauss dran: 2.zeile-1/3*1.zeile; 3.zeile-5/3*1.zeile usw.:eine zeile darf man ja nur mit skalaren aus K multiplizieren. weder 1/3 noch 5/3 sind in diesem fall aus K (=Z2).
wie also lösen`?

[Paulchen]

ich will ja nicht motzen (sonst krieg ich wegen unfreundlicher antworten wieder schimpfer ;-)), aber du solltest mein posting genauer lesen; da steht nämlich was von "das ist bsp. 154, bsp. 155 geht anders"; d. h., alles, was darüber steht, ist nicht dieses beispiel; ich habe das nur geschrieben, damit atlan-aaw mitbekommt, wie man laut gauss rechnet.
die letzte matrix, welche in diesem posting vorkommt, ist dann die erweiterte systemmatrix, welche oberhalb in R steht, allerdings in Z2; dort kommen auch nur mehr nullen und einser vor

[atlan-aaw]

*smile*

jo hab Gauss verpeilt, irgendwie ah kenn ich doch ist easy hab ich in der Schule gerechnet .... da gings so und stur gerechnet o_O


najo heute nochmal ne mathe session war zu einfach ^^


edit: so hab das bsp nach Gaus diesmal gerechnet *roleyes* und ich komme interessanterweise auch wenns nen anderes Bsp ist als deins Paulchen genau aufs selbe Ergebniss das k=Z2 ist ist ja irgendwie ned relevant da es sowieso unlösbar ist

[Paulchen]

in http://www.informatik-forum.at/showthread.php?t=25644 geforderter lösungsweg:
ungerade zahlen durch 1, gerade zahlen durch 0 ersetzen:
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
weiteres vorgehen => http://www.informatik-forum.at/showthread.php?t=25470, posting #45

[zelotypia]

geforderter lösungsweg:
ungerade zahlen durch 0, gerade zahlen durch 1 ersetzen:
ööööhh?? wohl doch eher umgekehrt oder nicht?? ^^"
gerade = 0 und ungerade =1
oder??

[Paulchen]

mein ich ja
du musst ja nicht so kleinlich sein... ;-)

EDIT: außerdem stimmts doch eh... ;)

[fago]

ich erhalte folgende lösungen:

(0010),(1100),(1001),(0111)

edit: war ein fehler drinnen, richtig is:
(0010),(1110),(1011),(0111)

[bluefoxx]

ich erhalte folgende lösungen:

(0010),(1100),(1001),(0111)
könntest du deine lösungen ein wenig erläutern? ich komme nur auf die eine lösung (partikulär?) x3=1 und der rest ist 0 also {0,0,1,0} - wie ersieht/berechnet man die anderen? danke für die hilfe.

[jack83]

könntest du deine lösungen ein wenig erläutern? ich komme nur auf die eine lösung (partikulär?) x3=1 und der rest ist 0 also {0,0,1,0} - wie ersieht/berechnet man die anderen? danke für die hilfe. x1 + x2 + x4 müssen zusammen ja 0 ergeben, und dafür gibt es vier Möglichkeiten: Entweder sind alle x 0, oder 2 sind 1 => das ergibt ja auch wieder 0.

Bei mir kommt dann (0010),(1110),(1011),(0111) raus.

Lg Jack83

[bluefoxx]

alles klar, thx

edit: doch nicht ganz klar, wieso sollen 1+1 wieder null ergeben? wegen Z2?

[Paulchen]

genau

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