8.3

[fuxi17]

ich komme auf folgende Ergebnisse:

a)

f1(x) = x + 1/2
f2(y) = y + 1/2

b)

f1(x) * f2(y) != f(x,y) --> X und Y nicht stochastisch unabhängig

c)

W(X+Y <= 1) = 1/3

[Stella]

meine Frage hat sich beantwortet :) bitte post nicht beachten

[Rumpl]

Stimme bei a) und b) überein, habe aber bei c) ein Problem. Wie berechnet man das?

Mit der Formel auf Seite 71 unten:

W(B) = Integral ( Integral ( x+y dx ) ) dy
Mit B als Grenzen in dem integriert wird?

Wenn ja, dann versteh ich nicht in welchen Grenzen ich integrieren soll, bzw. ich kann X + Y <= 1 nicht richtig da rein bringen?

[privato]

Stimme bei a) und b) überein, habe aber bei c) ein Problem. Wie berechnet man das?

Mit der Formel auf Seite 71 unten:

W(B) = Integral ( Integral ( x+y dx ) ) dy
Mit B als Grenzen in dem integriert wird?

Wenn ja, dann versteh ich nicht in welchen Grenzen ich integrieren soll, bzw. ich kann X + Y <= 1 nicht richtig da rein bringen?int(0,1)[int(0,1-x) (x+y) dy]dx

[kambo]

bei a) komme ich auf dieselbe Ergebnisse. (also f(x)=y+1/2 und f(y)=x+1/2 )


b)
hmmm..... warum sind X und Y unabhängig?


/EDIT/
gelöscht!
Danke @Rumpl für die Erklärung

[Rumpl]

Laut Definition, heißen zwei Ereignisse (stochastisch) unabhängig wenn
P(X n Y) = P(X) * P(Y) => f(x,y) = f(x)*f(y) => x+y = (x+1/2) * (y+1/2)



(x+1/2) * (y + 1/2) = x*y + x/2 + y/2 + 1/4

Wenn man 0 für x und y einsetzt müsste es doch so sein:
0+0 != 0*0 + 0/2 + 0/2 + 1/4
0 != 1/4

[psycho]

zu c. Diese Falt-Geschichte kann man ja nur dann verwenden, wenn die Größen stochastisch unabhängig sind, was sie ja nicht sind... Gibt es auch eine andere Methode?

edit: ich habs mit den Randdichten versucht, und bin auch auf 1/3 gekommen...

[Septic.exe]

Blödsinn gepostet ... wieder mal :shinner:.

[Freilandei]

wie kommt man auf folgendes ergebnis?
a)

f1(x) = x + 1/2
f2(y) = y + 1/2
mit den folien konnte ich mir irgendwie nichts vernünftiges zusammenreimen...

[Septic.exe]

Um auf die Randdichte von X zu kommen, integrierst Du (x+y) nach y im Intervall von 0 bis 1 ... analog erhältst Du dann die Randdichte von Y.

[johm]

bei a) komme ich auf dieselbe Ergebnisse. (also f(x)=y+1/2 und f(y)=x+1/2 )

Das sind aber nicht die gleichen Ergebnisse*G* hast y und x vertauscht....

ad c:
diesen punkt versteh ich ganz und gar nicht... leider...
also wenn ich das hier
int(0,1)[int(0,1-x) (x+y) dy]dx
in maple rechnen lasse kommt bei mir der schöne term raus
x*(1-x)+1/2*(1-x)^2

jez frag ich mich was nun...
sorry bei diesem punkt steh ich auf der leitung...
wie kommt man auf ein drittel???:confused:

[privato]

Das sind aber nicht die gleichen Ergebnisse*G* hast y und x vertauscht....

ad c:
diesen punkt versteh ich ganz und gar nicht... leider...
also wenn ich das hier
int(0,1)[int(0,1-x) (x+y) dy]dx
in maple rechnen lasse kommt bei mir der schöne term raus
x*(1-x)+1/2*(1-x)^2

jez frag ich mich was nun...
sorry bei diesem punkt steh ich auf der leitung...
wie kommt man auf ein drittel???:confused:also ich weiß nicht genau, was du bei maple eingegeben hast,
es müsste jedenfalls so aussehen:
with (student): value(Doubleint(x+y,y=0..1-x,x=0..1));
"händisch" gerechnet:
int(0,1) [int(0,1-x)(x+y)dy] dx =
int(0,1) [xy+1/2*y² (0,1-x)] dx =
int(0,1) [x*(1-x)+1/2*(1-x)²] dx =
int(0,1) [x-x²+1/2-x+1/2*x²] dx =
int(0,1) [-1/2*x²+1/2] dx =
-1/6*x³+1/2*x (0,1) =
-1/6+1/2 = 1/3

[johm]

aha...
naja gut das kann natürlich schon sein*g*
hmm naja hab zwar keinen tau was das with(student) macht aber es führt offenbar zum ziel*G*

naja vielleicht sollt ich mich doch ein wenig mehr mit maple auseinandersetzen...

thx. lg

[Zumpferl]

edit: ich habs mit den Randdichten versucht, und bin auch auf 1/3 gekommen...
Hi kannst du deinen Ansatz bissi genauer erklären

[MrMassaker]

ad c)

wie kommt ihr auf die integrationsgrenzen von dieser formel im buch auf der seite 71 unten. ich versteh zwar wie man sie anwendet aber wie man auf die integrationsgrenzen (0,1) und (0,1-x) kommt hab ich keinen schimmer...

kann mir das vielleicht noch jemand sagen?

[Millencolin]

ad c)

wie kommt ihr auf die integrationsgrenzen von dieser formel im buch auf der seite 71 unten. ich versteh zwar wie man sie anwendet aber wie man auf die integrationsgrenzen (0,1) und (0,1-x) kommt hab ich keinen schimmer...

kann mir das vielleicht noch jemand sagen?
int [0 ... 1-x]
dashalb, weil man aus der beziehung x+y <= 1
y (warum y -> weil nach y integr. wird) explizit ausdrücken muss!!

y = 1 - x

[psycho]

Hi kannst du deinen Ansatz bissi genauer erklären
Naja ich hätte mir gedacht, dass die Randdichten unabhängig sein könnten (so klar ist mir das auch nicht)... und dann in der Formel eingesetzt...

Also Int(1..0)Int(1-y..0)(x+1/2)(y+1/2)dxdy=1/3 ... ka ob das stimmt

[Stoefln]

Folgendes:

Laut S.81 kap17.4 im Buch muss man für die stochastische Unabh. das Produkt der Verteilungsfunktionen der Randverteilungen berechnen. Ihr verwendet für eure Berechnungen aber die Dichte, soweit ich das gesehen hab... wieso?

[psycho]

Seite 82 oben...

[seg2]

(x+1/2) * (y + 1/2) = x*y + x/2 + y/2 + 1/4
Wie kommst du da drauf?
Laut Seite 82 gilt ja: f(x_1,...,x_n) = Produkt der Dichtefunktionen der Randverteilungen.
Müsste das nicht dann so lauten: x+y = (x+1/2)*(y+1/2)

Außerdem würde doch bei deiner Version, wenn du für x und y 0 einsetzt, das rauskommen: 1/2 * 1/2 = 0*0 + 0/2 + 0/2 + 1/4.
Und das wäre gleich...
:confused:

[Rumpl]

Wie kommst du da drauf?
Laut Seite 82 gilt ja: f(x_1,...,x_n) = Produkt der Dichtefunktionen der Randverteilungen.
Müsste das nicht dann so lauten: x+y = (x+1/2)*(y+1/2)

Außerdem würde doch bei deiner Version, wenn du für x und y 0 einsetzt, das rauskommen: 1/2 * 1/2 = 0*0 + 0/2 + 0/2 + 1/4.
Und das wäre gleich...
:confused:

x + y = (x + 1/2) * (y + 1/2) stimmt scho, also gemeinsame Dichte = Produkt der Randdichten. Ich habe nur die rechte Seite ausgerechnet, damit man sieht, dass das sicher != der linken ist.