Bsp. 40

[wolfskind]

Meine Lösung:

y(x) = c / x + x² / 3 + 3x / 2 + 2

[MikeJRendar]

ich habe die gleiche lösung :thumb:

[Murmel]

Meine Lösung:

y(x) = c / x + x² / 3 + 3x / 2 + 2Das ist die partikuläre Lösung, sollte man nicht die homogene dazuaddieren?

EDIT: naja ist auch hier eigentlich egal ob c oder 2c, weil durch Differenzieren ja eh dasselbe rauskommt. Hab also dasselbe.
lG,
Murmel

[supporter]

Also mir kommt raus:

y(x) = c/x + x³/3 + 3x²/2 + 2x

also irgendwie hab ich da um den Faktor x mehr als ihr.
Was ist an meiner Lösung bzw. an eurer :) falsch?

[Murmel]

Also mir kommt raus:

y(x) = c/x + x³/3 + 3x²/2 + 2x

also irgendwie hab ich da um den Faktor x mehr als ihr.
Was ist an meiner Lösung bzw. an eurer :) falsch?
Du hast nur C(x) berechnet. Jetzt musst du es noch in die partikuläre Lösung einsetzen, also y = C(x) / x
Und am Schluss eben partikuläre und homogene Lösung addieren.
Dann kommt dasselbe raus.

lG,
Murmel

[arnobel]

Hab das gleiche , ...

[Ass-Programmer]

ich bin echt zu dumm...
muss man da am anfang diese Störfuntkion weglassen oder alles auf eine seite bringen - -ich hab keine ahnung kann mir das irgendwie jemand noch sagen weil beim 41. ists so ein ähnliches Problem
thx

[max_kuffs]

ja wär auch dankbar für einen rechengang. ich häng im moment voll. :(

[Murmel]

muss man da am anfang diese Störfuntkion weglassen Ganz genau, du rechnest als erstes mit xy'+y=0. Da kriegst du die homogene Lösung raus, die du dann in die Anfangsgleichung einsetzt, um die partikuläre Lösung zu finden (bzw zuerst c(x), das du dann in die partikuläre Lösung einsetzst) Endlösung ist wieder Summe homogen + partikulär.

lG,
Murmel

[max_kuffs]

Ganz genau, du rechnest als erstes mit xy'+y=0. Da kriegst du die homogene Lösung raus, die du dann in die Anfangsgleichung einsetzt, um die partikuläre Lösung zu finden (bzw zuerst c(x), das du dann in die partikuläre Lösung einsetzst) Endlösung ist wieder Summe homogen + partikulär.

lG,
Murmel
y= sqrt(-2*ln(x)+C) ist mal die homogene lös. stimmt das?

[Murmel]

y= sqrt(-2*ln(x)+C) ist mal die homogene lös. stimmt das? Nein

aus xy'+y=0 wird y'/y = 1/x
das integriert man und es kommt ln(y)=ln(c)-ln(x) raus, jetzt alles e^ und man kommt auf y=c/x

Für die partikuläre wird aus c eben die Funktion c(x), dann so die partikuläre in xy'+y=x^2+3x+2 (als y) einsetzen.
Rauskommen solltewie oben schon erwähnt dann c(x)=x³/3 + 3x²/2 + 2x + c

Der Rest ist nur noch einsetzen.

lG,
Murmel

[max_kuffs]

ich weiss schon warum bei mir so ein blödsinn rauskommt. hab mich bitter verschrieben. dachte mir eh das hier etwas falsch ist aber bin einfach nicht draufgekommen. danke!

[Birdland]

ich weiss schon warum bei mir so ein blödsinn rauskommt. hab mich bitter verschrieben. dachte mir eh das hier etwas falsch ist aber bin einfach nicht draufgekommen. danke!kann mir bitte jemand den rechenschritt aufschreiben, ich steh grad vollkommen auf der leitung bzgl. xp?

danke hat sich erledigt: zuerst denken--> dann schreiben

[Studigel]

@Murmel
Bist du sicher dass du bei c(x) eine Integrationskonstante brauchst? Im Skriptum fehlt die nämlich auch was ja logisch ist weils ja eine partikuläre Lösung ist.

Ich komm dann auf c(x) = 1/3*x^3 + 3/2*x²+2x, einsetzen in y(p) einfach alles nochmal durch x und muss man eben noch den homogenen Teil, das c/x, addieren. Also ich komm dann auf die allgemeine Lösung

y(x) = 1/3*x²+3x/2+2+c/x

sollte so stimmen.

[Murmel]

@Murmel
Bist du sicher dass du bei c(x) eine Integrationskonstante brauchst? Im Skriptum fehlt die nämlich auch was ja logisch ist weils ja eine partikuläre Lösung ist.
[...]
y(x) = 1/3*x²+3x/2+2+c/x
Ich glaub es ist ziemlich egal. Ob da jetzt 2c/x oder c/x steht kommt aufs selbe raus (man braucht ja zB nur C=2c zu setzen)

lG,
Murmel

[birger]

kann mir jemand erklaeren, wie das was im skript als nebenrechnung betitelt ist,
funzt?

ich hab mit einsetzen in die gleichung dann:
x*((c(x)/x)') + c(x)/x = x² + 3x + 2

aber ich hab keine ahnung wie ich die linke seite umforme, sodass c(x) dasteht

[Murmel]

kann mir jemand erklaeren, wie das was im skript als nebenrechnung betitelt ist,
funzt?

ich hab mit einsetzen in die gleichung dann:
x*((c(x)/x)') + c(x)/x = x² + 3x + 2

aber ich hab keine ahnung wie ich die linke seite umforme, sodass c(x) dasteht Anwendung der Kettenregel auf ((c(x)/x)'), danach kürzen sich die c(x)s automatisch weg, es bleibt nur noch c'(x)=irgendwas übrig und das braucht man nur mehr integrieren.

lG,
Murmel

[mne]

partikulaer: y(x) = c(x) / x

quotientenregel: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

c(x) => u
x => v

y'(x) = (c'(x)*x - c(x)*1) / x²


Einsetzen fuer y und y' in:

xy' + y = x² + 3x + 2

x * ((c'(x)*x - c(x)*1) / x²) + c(x)/x = x² + 3x + 2

((c'(x)*x - c(x)) / x) + c(x)/x = .....

c'(x) - c(x)/x + c(x)/x = x² + 3x + 2

c'(x) = x² + 3x + 2


c(x) = Integral ( x² + 3x + 2) dx

c(x) = x³/3 + 3x²/2 + 2x + c

somit:

y(x) = c(x)/x

y(x) = (x³/3 + 3x²/2 + 2x + c) / x

y(x) = 1/3*x² + 3x/2 + 2 + c/x

lg,
mne

[ein_stein2000]

jo hab auch das gleiche rausbekommen (auch wenns schon so spät is)

http://einstein2000.oldsch00l.com/uni/mathe2_ubung/Mathe2_Beispiel40.pdf