Bsp. 39

[wolfskind]

Kommt bei mir

y(x)= c/ |cos x|

raus.

[MikeJRendar]

ich habe
y(x) = c * e ^ (- tan(x^2) / 2)
als lösung...

[thomas]

ich hab

y=e^(-log|cosx|)*c

also wieder was anderes.
laut formelsammlung ergibt tanx integriert -log|cosx|

[wolfskind]

y' - y*tanx = 0
umformen...
ln y = -ln |cosx| + ln c
=> y(x) = c/|cosx| , weil ln(a/b) = ln a - ln b

thomas: deines ist somit sicher falsch

[Murmel]

lustig, jeder seine eigene Lösung. Ich werd mal meine beisteuern um das Chaos komplett zu machen:

@wolfskind: sollte es nicht
y' - y*tanx = 0
umformen...
ln y = -ln |cosx| + c
sein? (man integriert die eigentliche Funktion und addiert dann eine Konstante oder nicht? Wenn man das differenziert fällt c ja sowieso weg, braucht also nicht ln(c) sein)

Damit komm ich auf
=> y(x) = (e^c)/|cosx|
(und das ganze natürlich +/-, weil wir über den Absolutbetrag von y reden)

EDIT: Hab grad S. 37 unten entdeckt, wo er als Konstante ln(c) nimmt, hast also doch recht, kommt wohl irgendwie auf dasselbe raus, nur bei der ln-variante eben ein schöneres Ergebnis...

[wolfskind]

also im script (s.37) steht eben ln c , weil es leichter zu nehmen ist und sowieso wegfällt.

[Murmel]

also im script (s.37) steht eben ln c , weil es leichter zu nehmen ist und sowieso wegfällt. jo habs grad gemerkt (s. edit)

lG,
Murmel

[thomas]

habts recht, ich habs jetzt auch

[arnobel]

Also ich bekomm Y(x) = 1/cos(x) + c

Weil:

Integral( 1/y dy ) = Integral( tan(x) dx

ln|y| = - ln|cos(x)| + ln C , jetzt alles e^...

y^1(x) = cos(x)^(-1) + C

[paikuhan]

ln|y| = - ln|cos(x)| + ln C


ln|y| = - ln|cos(x)| + ln C = ln C - ln|cos(x)| = ln|C/cos(x)|

jetzt alles "e hoch" nehmen, und dann passt das ergebnis ;)

mfg
paiku

[Studigel]

Dann schließ ich mich auch noch an mit

y = c/cos(x)

[ein_stein2000]

hm i hab das ergebnis auch, aber i frag mich, wie kommt man von integral y'/y = ln|y| ?!!?

i studier da scho seit 1 stund oba komm auf kan grünen zweig ... weil das sind jo konstante, da integrier i normal goa nix ...

meine lösung wär aber gleich mit eurer (in der annahme, dass das was im skript steht stimmt ...)

http://einstein2000.oldsch00l.com/uni/mathe2_ubung/Mathe2_Beispiel39.pdf

[Patman]

@Einstein:
hab so a halb schiefe erklärung für dich. y'/y=dy/dx * 1/y
Und da jetz ein Integral drumherumgewickelt oder die "d"s herumschiebensoirgendwieoderanders war das, weiß nicht mehr genau...
Aber immerhin Anhaltspunkt :tongue1:



EDIT: ha habs...
also:
f...Integral

dy/dx*1/y=foo |f dx
f dy/dx*1/y *dx = f foo dx
f 1/y dy = f foo dx
ln|y|= FOO


so, das dx kürzt sich weg und alle sorgen sind begraben..