Bsp. 37

[wolfskind]

Was will er da?

[Murmel]

Durch Einsetzen kommt was Richtiges raus.

Bei der Lösung zu z(x=0, y) = y² + 1 komm ich irgendwie nur auf 2by=1 ???

lG,
Murmel

[wolfskind]

ich verstehe ja nicht einmal, was gefragt ist.

[Murmel]

ich verstehe ja nicht einmal, was gefragt ist. wenn ichs richtig verstanden hab, ist die erste Frage, ob z(x,y) Lösung von der zweiten Gleichung ist, und die zweite Aufgabe ist, a und b für die angegebenen Parameter auszurechnen...

lG,
Murmel

[wolfskind]

also einfach (?) die zweite gleichung lösen und schauen, ob die erste rauskommt. und dann halt noch die zweite aufgabe. mach mich gleich an die arbeit.

[Studigel]

Mit willkürlich gewählte Funktion in einer Variablen will man uns nur auf eine Kettenregel aufmerksam machen oder?

Also C ist gleich zu setzen mit sin, cos und der gleichen?

Also wär zx = 1/a + C(y-(b/a)*x)*(-b/a)
und zy = C(y-(b/a)*x

oder?

[Murmel]

Mit willkürlich gewählte Funktion in einer Variablen will man uns nur auf eine Kettenregel aufmerksam machen oder?

Also C ist gleich zu setzen mit sin, cos und der gleichen?

Also wär zx = 1/a + C(y-(b/a)*x)*(-b/a)
und zy = C(y-(b/a)*x

oder? Hast Recht, so hab ichs noch gar nicht betrachtet. Dadurch kommt beim einsetzen am Ende 0=0 raus, was ja stimmt.

Der zweite Teil des Bsps ist mir aber immer noch ein Rätsel...

lG,
Murmel

[Studigel]

Der 2te Teil ergibt irgendwie keinen Sinn weil es völlig egal ist was man für a und b einsetzt wenn man sowieso jeden Konstanten Ausdruck mit 0 multipliziert.

Ich mein wenn man sich z(x=0,y) anschaut dann ist dass

1/a * 0 + C(y - b/a * 0) = C(y)

und das ist gleich y²+1.

Im 2. Ausdruck ist es ja das selbe... a/a ist immer 1 und +b -b fällt auch weg. Also eigentlich a,b aus R wobei a != 0 , weil ja das einzig wesentliche die Funktion C(u) ist und C(y) = y²+1 ist.

Eigentlich logisch, vermutlich trotzdem falsch.

[Murmel]

Hmmm habs mir jetzt folgendermaßen gedacht:
wir setzen das z in der Lösung ein, raus kommt C(y)=y²+1

Dieses C setzen wir dann in der Diffgleichung ein, d.h.
z(x,y) = x/a + [ (y- (bx/a))²+1 ]
(hier setzen wir nicht x gleich 0, ist ja nur Anfangsbedingung)
und das kann man ausrechnen.
So gehen zwar weder a noch b weg, dafür das C.

lG,
Murmel

[Studigel]

Ich komm da trotzdem auf keinen grünen Zweig. Hat irgendjemand fundierte Ergebnisse für a und b?

[Murmel]

ich glaub inzwischen wir brauchen a und b gar nicht (steht ja auch nirgends explizit) sondern eh nur c, und in dem Fall würd die Lösung passen.

lG,
Murmel

[paikuhan]

Hmmm habs mir jetzt folgendermaßen gedacht:
wir setzen das z in der Lösung ein, raus kommt C(y)=y²+1

Dieses C setzen wir dann in der Diffgleichung ein, d.h.
z(x,y) = x/a + [ (y- (bx/a))²+1 ]
(hier setzen wir nicht x gleich 0, ist ja nur Anfangsbedingung)
und das kann man ausrechnen.
So gehen zwar weder a noch b weg, dafür das C.

lG,
Murmel so hab ichs auch. a und b brauchen wir meiner meinung nach auch nicht, sind denk ich nur allgemeine koeffizienten.

mfg
paikuhan

[ein_stein2000]

also irgendwie hab i da grundlegend etwas falsch verstanden oda falsch gerechnet aber bei mir kommt da beim ersten teil 1=0 raus und das ist eine falsche aussage ... wo hat sich der hund vergraben?

EDIT: PDF war pfusch ...

[johnny!]

Bei mir kommt auch 0 = 1 raus.

Ist die Frage, wie diese willkürliche Funktion abzuleiten ist, wobei das im Prinzip ja dann keine Rolle spielen dürfte, nachdem sich durch die inneren Ableitungen nach eben x oder y bereits eine Multiplikation mit 0 ergibt.

Verstehe auch nicht, wie es da nun weitergehen soll.

[Studigel]

Stell dir das C() einfach als sowas wie e^ vor und leite ganz normal ab. Also äußere Ableitung --> nochmal anschreiben und dann innere Ableitung --> einfach das in Klammern ableiten und differenzieren. Kommt bei mir 1=1 bzw. 0=0 raus wenn ich den 1er subtrahiere.

@einstein
Bei deinem pdf liegt der Fehler darin dass du a/a vergessen hast.

Bezüglich dem 2. Teil halte ich immer noch dran fest dass a unb b vollkommen willkürlich gewählt werden können bis auf a != 0. Imho reicht es hier zu zeigen dass C(y) = y² + 1 ist und die Lösung somit einzig und allein vom C() abhängt und da das willkürlich ist... kA.

[johnny!]

Jupp, das mit der Ableitung der Funktion (äußere und innere) war schon klar.

Hab einen blöden Fehler gemacht, hab aus lauter Vorfreude, dass sich das kürzt a*1/a gleich weggekürzt, anstatt 1 hinzuschreiben. da sich der rest auf 0 reduziert, war dann natürlich 0 = 1 da, was nicht stimmte. jetzt hab ich also auch 1 = 1. (yiha)

war übrigens der selbe fehler der ein_stein2000 unterlaufen ist. (siehe pdf oben)

[Patman]

Murmel rules!
Dein post macht sinn und schient stimmig zu sein!
THX

[mne]

Jetzt steck ich nur mehr bei der Loesung zur Anfangsbedinung fest:

Die Anfangsbedinung ist: z(x=0, y)= y² + 1

Ich kann also nun in die allgemeine Funktion
z(x,y) = 1/a * x + C(y - b/a *x)

x=0 setzen und sagen, dass das dann y² + 1 sein muss, oder ?

Demnach:

z(x=0, y) = 0 + C(y - b/a *0)
= C(y)

Daher muss auch gelten:
C(y) = y² + 1

Hiermit habe ich IMHO gezeigt, dass die ganze Lösung der Gleichung für die Anfangsbedinung nur von der willkürlichen Funktion C(u) abhängig ist.

Irre ich mich da, oder kann man das so gelten lassen ? :)

LG,
mne

[ein_stein2000]

so i glaub jetzt hab ichs (und hoffentlich auch richtig erklärt)

http://einstein2000.oldsch00l.com/uni/mathe2_ubung/Mathe2_Beispiel37.pdf