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[Studigel]

Erzeugende Funktionen...

Die Theorie im Skriptum ist ja mehr als dürftig und soweit ich weiss wurde das Thema in der Vorlesung auch nicht grade mit Tiefgang behandelt. Kann mir jemand erklären wofür das gut ist bzw. warum man das macht?

Rauskommen müsste ja xn = x0+5n aber wozu brauch ich das ganze drumherum?

[paikuhan]

Erzeugende Funktionen...

Die Theorie im Skriptum ist ja mehr als dürftig und soweit ich weiss wurde das Thema in der Vorlesung auch nicht grade mit Tiefgang behandelt. Kann mir jemand erklären wofür das gut ist bzw. warum man das macht?

Rauskommen müsste ja xn = x0+5n aber wozu brauch ich das ganze drumherum? kommt auch raus. das ganze drumherum ist deshalb nützlich, da (wie auch im skriptum erwähnt) man bei dieser methode die startwerte früh einbringen kann.
das ist bei diesem beispiel eher egal, beim beispiel 35 aber schon besser ersichtlich.

[ein_stein2000]

i checks afoch net, wie man das bsp mittels einer erzeugenden funktion lösen soll ... bei der parialbruchzerlegung kommt jo ah schas raus ...

[MikeJRendar]

i checks afoch net, wie man das bsp mittels einer erzeugenden funktion lösen soll ... bei der parialbruchzerlegung kommt jo ah schas raus ... du bekommst sicher auch so eine form:

X(z) = ( x0 / (1 - z) ) - ( 5z / (1 - z)^2 )

da ist das problem (1-z)^2. ich weiss leider auch noch nicht genau wie ich das lösen soll ...

[ein_stein2000]

genau da hapert es ... i mein man kann jo das ganze einfach nach dem standard-verfahren lösen ... aber es steht ja explizit da, dass man die Mehtode der erzeugenden Funktionen benutzen soll

[paikuhan]

bei der parialbruchzerlegung kommt jo ah schas raus ...
da sind wir schon zwei, bei mir auch ;)
nämlich eh auch wegen:

da ist das problem (1-z)^2. ich weiss leider auch noch nicht genau wie ich das lösen soll ...

aber tipp:
nach genauerer überlegung braucht man da keine partialbruchzerlegung.

siehe skriptum seite 32, zweites beispiel der erzeugenden funktionen.
das ist genau das.

5 * (z/(1-z)^2)

daraus ergibt sich die summe:

5 * Sum[n*z^n]

[MikeJRendar]

aber tipp:
nach genauerer überlegung braucht man da keine partialbruchzerlegung.

siehe skriptum seite 32, zweites beispiel der erzeugenden funktionen.
das ist genau das.

5 * (z/(1-z)^2)

daraus ergibt sich die summe:

5 * Sum[n*z^n] thx für den tip daws habe ich auch ausprobiert aber aus irgendeiner blöden überlegung heraus habe ich

5 * (z/(1-z)^2) = 5 * Sum[xn*z^n] // falsche aussage!
und Sum[xn*z^n] is ja X(z)....


ka im nachhinein wie ich da drauf gekommen bin :confused:

[InspectorGadjet]

ok, als die partialbruchzerlegung habe ich noch hinbekommen...

5z/(1-z)^2 = A/(1-z)+B/(1+z)^2 // immer aufbauend, d.h. wenn ein quadrat vorkommt, muss das in der parzialburchzerlegungn auch vorkommen...

jetzt multiplizieren wir das mit (1+z)^2

=> 5z = A(1-z) + B

nun setzen wir z=1 => B = 5
und nun setzen wir z=0 => 0 = A + 5 => A = -5

=> 5z/(1-z)^2 = -5/(1-z) + 5/(1-z)^2

hm... und das in die gleichung eingesetzt ergibt:

X(z) = x0/(1-z) - (-5)/1-z + 5/(1-z)^2

wie rechne ich jetzt weiter?

[Cassandra]

Rauskommen müsste ja xn = x0+5n Meiner Meinung nach sollte xn = x0 - 5n rauskommen. Man kann z.B. die Probe machen mit x0 = 0, es ergibt sich die Folge 0, -5, -10, ... aus der Rekursionsgleichung von der Angabe. Diese Folge ist ja monoton fallend, nicht monoton steigend wie xn = x0 + 5n.

[Murmel]

Meiner Meinung nach sollte xn = x0 - 5n rauskommen. Man kann z.B. die Probe machen mit x0 = 0, es ergibt sich die Folge 0, -5, -10, ... aus der Rekursionsgleichung von der Angabe. Diese Folge ist ja monoton fallend, nicht monoton steigend wie xn = x0 + 5n. Stimmt, ist mir heut Früh, als ich in Mathe einen Freund das Beispiel abschrei...äh vergleichen hab lassen, ebenfalls aufgefallen, es sollte x0-5n sein.

lG,
Murmel

[paikuhan]

stimmt, habt beide absolut recht, hab das leider ohne nachzuschauen ausm gedächtnis heraus falsch bestätigt.



@MikeJRendar


x0 * ( 1 / (1-z) ) = x0 * Sum[z^n] = Sum[x0*z^n]
5 * ( z / (1-z)^2 ) = 5 * Sum[n*z^n] = Sum[5*n*z^n]

X(z) = Sum[x0*z^n] - Sum[5*n*z^n]
X(z) = Sum[x0*z^n - 5*n*z^n] = Sum[(x0 - 5n)*z^n]


Jetzt brauchst du nur noch X(z) rücksubstituieren, und schon kann man auf xn schließen:


X(z) = Sum[xn*z^n]

Sum[xn*z^n] = Sum[(x0 - 5n)*z^n]

--> xn = x0 - 5n



@InspectorGadjet:
Wie kommst du auf deinen Split von (1-z)^2 = (1-z)*(1+z)^2 ? Da is irgendwas falsch, meiner Meinung nach, die Terme sind ja nicht äquivalent?


mfg
paiku

[Studigel]

Ich sag mal Flüchtigkeitsfehler.

[ein_stein2000]

ich danke euch für den tipp .... i wär glaub ich an 5z/(1-z)2 ewig gesessen!

der vollständigkeitshalber auch hier meine lösung:
http://einstein2000.oldsch00l.com/uni/mathe2_ubung/Mathe2_Beispiel34.pdf

[disti]

ich kann diesen trick mit dem 1/(1-z)^2 im skriptum nicht erkennen

[Mr. Zet]

@InspectorGadjet:
Wie kommst du auf deinen Split von (1-z)^2 = (1-z)*(1+z)^2 ? Da is irgendwas falsch, meiner Meinung nach, die Terme sind ja nicht äquivalent?


mfg
paiku

*alten thread beim lernen aufwärmen, um diese offene frage für die nachwelt zu klären (zumindest teilweise)*

bei der Partialbruchzerlegung, kommt es darauf an, einen Bruch in 2 teile zu zerlegen, die addiert wieder den ursprünglichen Bruch ergeben.
Natürlich ist die Zeile von dir oben so falsch wie sie da steht, aber einen Fehler hast du selber eingebaut: das "*" (der andere fehler ist das "+" von InspectorGadjet, wo eigentlich ein "-" hingehört.

Ich versuche mal zu erklären, was InspectorGadjet mit dem Quadrat gemeint hat:

z/(1-z)2 ist ja z/( (1-z)(1-z) ) soweit so gut, ABER das jetzt in A/(1-z) + B/(1-z) zu zerlegen wäre natürlich komplett falsch, weil die beiden Nenner jetzt übereinstimmen! Addiert wäre das dann (A+B)/(1-z) und das Quadrat im ursprünglichen Nenner wäre plötzlich verschwunden!!

Die richtige Aufteilung ist also A/(1-z) + B/(1-z)2
Um das zu addieren muss jetzt (nur) der erste Bruch mit (1-z) multipliziert werden, das ergibt dann
(A -Az + B)/(1-z)2 und man bekommt beim Koeffizientenvergleich für A und B die richtigen Werte heraus (A = -1 und B = 1 für das Bsp)


So, ich hoffe ich kann damit anderen, die vielleicht auch noch bei Prof. Karigl irgendwann einmal die Mathe 2 Prüfung ablegen wollen, beim Verständnis helfen :)
Ich selbst quäle mich gerade mit den Erzeugenden Funktionen herum und war bei dem Beispiel schon am verzweifeln ...
Bzw. nimm die Verzweiflung kontinuierlich zu, bis Dienstag (10.5.2005) sollte der Stoff sitzen, mir fehlt aber noch einiges :shinner:

[aldous]

Ich selbst quäle mich gerade mit den Erzeugenden Funktionen herum und war bei dem Beispiel schon am verzweifeln ...
Bzw. nimm die Verzweiflung kontinuierlich zu, bis Dienstag (10.5.2005) sollte der Stoff sitzen, mir fehlt aber noch einiges :shinner:
Same here, nur dass ich nicht am verzweifeln _war_, sondern _bin_...

Ich verstehe nicht, was bei dem Beispiel im Skriptum auf Seite 32 zwischen der 3. und 4. Zeile passiert, also dort, wo scheinbar die Regeln aus der Tabelle angewandt werden. Wieso wird aus dem \sum(x_{n+1} z^{n+1} plötzlich X(z) - x_0 ? Nach welcher Vorschrift?
Also, mir ist schon klar, dass es etwas mit (X(z)-x_0)/z zu tun haben wird, aber wenn ich auf die Idee käme in X(z) einzusetzen, also laut "Es gilt für X(z) = \sum x_n z^n" laufe ich ja in das Problem, dass ich es mit x_{n+1} und nicht x_n zu tun habe; dass sich z im Nenner dadurch wegkürzt, dass ich ein z aus z^{n+1} vor die Summe ziehen kann, ist ja noch nachvollziehbar..


kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
danke!
aldous

[johnDoe]

~~~~~~~~~~~~~~*thread aufwärm*~~~~~~~~~~~~~~

Ich verstehe nicht, was bei dem Beispiel im Skriptum auf Seite 32 zwischen der 3. und 4. Zeile passiert, also dort, wo scheinbar die Regeln aus der Tabelle angewandt werden. Wieso wird aus dem \sum(x_{n+1} z^{n+1} plötzlich X(z) - x_0 ?

Hab grad das selbe Problem, kann da niemand helfen?

LG johnDoe