7.6

[privato]

b)
betrachtet man alpha (= a) und 3 trifft jeweils nicht zu:
i = 0:
a = (1-p)^n, i gleich 0
a = p/(1-p)*n*(1-p)= n*p*(1-p)^(n-1), i gleich 1 gesetzt
i = 1:
a = p/(1-p)*(n-1)/2*n*p*(1-p)^(n-1) = n*(n-1)/2 * p^2 * (1-p)^(n-2), i gleich 2 gesetzt
i = 2:
a= p/(1-p)*(n-2)/3*n*(n-1)/2*p^2*(1-p)^(n-2) =
= n*(n-1)*(n-2)/6 * p^3 * (1-p)^(n-3), i = 3
....
a entspricht also genau der binomialverteilung:
p(k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)
F ist immer F + a, daher Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten:
F ist die Verteilungsfunktion der Binomialverteilung
Algorithmus stoppt, wenn F >= U, X wird gleich i gesetzt:
das entspricht genau der Definition von 6a)

[psycho]

Ich hab das so gemacht:
die Wahrscheinlichkeit a(alpha)= (1-p)^n = Wahrscheinlichkeit für K=0 bei Binomialverteilung

Modalwerte der Binomialverteilung laut 4.4 (p (n-k))/((1-p)(k+1))
die Wahrscheinlichkeit für W{X=k+1} W{X=k+1}/W{X=k} ist der Modalwert. Wenn man sich bei 4 den Ausdruck a=c(n-1)/(i+1) a ansieht, so ist c(n-1)/(i+1) nichts anderes als der Modalwert... Das wird dann dazuaddiert...

[_logonoff_]

ad privato:
mir sind alle schritte klar, allerdings verstehe ich nicht ganz, wie du so locker aus den faktoren n -> (n(n-1))/2 -> (n(n-1)(n-2))/6 auf den binomialkoeffizienten schließt ... zumindest denke ich mal dass du das doch tust, oder?

ad teil a:
ich denke hier kann ich mit einer einfachen erklärung dienen. man sehe sich das bsp einer verteilungsfunktion im anhang an.
wenn man jetzt für u = 0.5 annimmt, so ist F^-1(u) undefiniert. gemäß unserer definition suchen wir nun das infimum (die größte untere schranke) aus der menge aller x für die gilt F(x) ≥ u, d.h. der erste wert größer als u, für den F^-1 wieder definiert ist.

[privato]

ad privato:
mir sind alle schritte klar, allerdings verstehe ich nicht ganz, wie du so locker aus den faktoren n -> (n(n-1))/2 -> (n(n-1)(n-2))/6 auf den binomialkoeffizienten schließt ... zumindest denke ich mal dass du das doch tust, oder?
naja, "locker schließen" ;)
(n über k ) = n!/(k!(n-k)!) = n*n(-1)*...*(n-k+1)/k!
sollte in jeder Formelsammlung stehen

[THE_ONE]

Habs mittels vollständiger Induktion bewiesen hoffe nur das es stimmt!

AD.:_logonoff_
Hab dein Kommentar 1 zu 1 übernommen besser könnts ich auch nicht erklären *g* ,hoffe es stört dich nicht!!!!

[Superwinki]

Gebt dem Mann (oder vielleicht der Dame :ausheck: ) Reps!!!! :thumb:


Danke für das übersichtliche Posten von Lösungen!!! :thumb:

[_logonoff_]

ad privato:

peinlich, peinlich, hab's grad in meiner hübschen kleinen ahs-formelsammlung entdeckt, danke für die erklärung!

ad the_one:

stört mich überhaupt nicht, wenn du die erklärung übernimmst, aber ich übernehme auch keine garantie für richtigkeit ;-)
wunderschöne vollst. induktion btw!