7.5

[privato]

Inverse Verteilungsfunktion von F(X) bestimmen, U uniform verteilt in (0,1),
F^(-1) (U) hat Verteilungsfunktion F(X)
a) F^(-1) (u) = -ln(-ln(u))
x1 = -0,7579
x2 = 2,2814
x3 = 0,8866
x4 = 0,5346
x5 = 0,3561

b) F^(-1) (u) = tan[Pi(u-1/2)]
x1 = -2,5633
x2 = 3,1758
x3 = 0,5592
x4 = 0,1797
x5 = -0,0113

[Juxi]

also so ganz hab ich das ned durchblickt kannst das noch etwas genauer beschreiben was du da machst?

[psycho]

Für die Verteilungsfunktion F(x)=y, dann das Ganze nach x auflösen, und für y den Wert zwischen 0 und 1 einsetzen. Es wird also das x gesucht, für das die Verteilungsfunktion F(x)=y ist.

[_logonoff_]

Das Was und Wie hab' ich schon verstanden, ich wäre allerdings äußerst dankbar für eine Erklärung des Warum (genauer gesagt privatos Zeile mit "F^(-1) (U) hat Verteilungsfunktion F(X)")...
Im Buch steht auf S.50 nämlich auch nur so eine kurze Bemerkung, dass mit dem Sonderfall U(0,1) alle kontinuierlichen Verteilungen simuliert werden können...

[psycho]

Naja eine Verteilungsfunktion hat ja immer Werte zwischen 0 und 1. wenn ich jetzt also Werte zwischen 0 und 1 gegeben habe, kann ich mit der inversen Verteilungsfunktion (alle) Werte der kontinuierlichen Funktion bekommen...

[_logonoff_]

Naja eine Verteilungsfunktion hat ja immer Werte zwischen 0 und 1. wenn ich jetzt also Werte zwischen 0 und 1 gegeben habe, kann ich mit der inversen Verteilungsfunktion (alle) Werte der kontinuierlichen Funktion bekommen...

Auch das ist mir klar, mir ist auch klar, dass die U(0,1) ebendiese Werte gleichverteilt liefert, aber wieso müssen sie denn gleichverteilt sein? Bzw. warum müssen sie überhaupt verteilt sein? Mir ist die Rolle der U(0, 1) noch nicht ganz klar...

[psycho]

Also ich würde sagen, dass unter der Voraussetzung, das man eine solche Funktion simulieren kann, alle anderen simulieren kann...(wie man eine solche bekommt, ist eine andere Frage)

[docsoft]

Für die Verteilungsfunktion F(x)=y, dann das Ganze nach x auflösen, und für y den Wert zwischen 0 und 1 einsetzen. Es wird also das x gesucht, für das die Verteilungsfunktion F(x)=y ist.


Grüßt euch!

Also, ich komm nicht weiter! Das gibt's doch net! :hewa:

Für die Verteilungsfunktion F(x)=y
Was ist in dem Fall F(x) und was ist y?
Laut Bsp. 5.3 ist:
F(x) = -e^(-x)

Aber wie kommt der Privato auf:
F^(-1) (u) = -ln(-ln(u))
????

und für y den Wert zwischen 0 und 1 einsetzen
Wo einsetzen?


Leute, danke im Voraus!
doc

[_logonoff_]

ad doc:

Der Bildbereich einer Verteilungsfunktion F ist [0, 1]. Daher ist der Definitionsbereich der Umkehrfunktion F^-1 ebenso [0, 1].
F^(-1) (u) = -ln(-ln(u) ist genau die Umkehrfunktion von F(x) = -e^(-x).

[THE_ONE]

Erläutern Sie ,wie man Beobachtungen mit den Verteilungen von Bsp 5-3

erzeugen kann.

Was sagts ihr dazu,hat jemand eine Idee? Sieht ja blöd aus wenn man an die Tafel kommt und nix dazu sagen kann.

[Freilandei]

@privato
bei a) hab ich dieselben ergebnisse wie du, nur bei b) krieg ich für die Formel:

F^(-1) (u) = tan[Pi(u-1/2)]

ganz andere werte raus.
x1 = -0,0209 statt -2,5633 (tan(pi*(0.1184-0,5)))
x2 = 0.0221 statt 3,1758
usw...

kann jemand den fehler nachvollziehen? komm selber einfach nicht drauf und hab das ganze schon ca. 1000x in meinen taschenrechner eingetippt...

[don]

mir ist das ganze ja soweit klar...

nur wie berechnet man tan(pi*(x-0,5)) als F^-1 von 1/2 + 1/pi * arctan(x)?
naja das arctan zu tan wird ist klar, aber warum der faktor in den tan rutscht...:confused:

[Rumpl]

@privato
bei a) hab ich dieselben ergebnisse wie du, nur bei b) krieg ich für die Formel:

F^(-1) (u) = tan[Pi(u-1/2)]

ganz andere werte raus.
[...]

Bin mir nich sicher, aber ich glaub er hats mit rad gerechnet und du mit deg im Taschenrechner.

[docsoft]

ad doc:

Der Bildbereich einer Verteilungsfunktion F ist [0, 1]. Daher ist der Definitionsbereich der Umkehrfunktion F^-1 ebenso [0, 1].
F^(-1) (u) = -ln(-ln(u) ist genau die Umkehrfunktion von F(x) = -e^(-x).

thx.

Aber wie wird das berechnet? Ich meine wie komme ich von "-e^(-x)" auf "-ln(-ln(u))" ???

Tut mir leid aber da komme ich auch nicht weiter:
Kann mir jemand bitte erklären wie man auf diese Zahlen kommen?

x1 = -0,7579
x2 = 2,2814
x3 = 0,8866
x4 = 0,5346
x5 = 0,3561

Wo muss man was einsetzen?

bedank mich im Voraus!

[Rumpl]

"Aber wie wird das berechnet? Ich meine wie komme ich von "-e^(-x)" auf "-ln(-ln(u))" ???"

Umkehrfunktion berechnen.

Beispiel: y = 2x --> Umkehrfunktion (also auf x= bringen) --> x = y/2

Nun zum Beispiel:

exp(-e^-x) = F(x) (Angabe laut 5.3)

(damit man weniger schreiben muss schreib ich statt F(x) y.

-->
exp(-e^-x) = y
dann den ln davon nehmen.
(Zur Erinnerung:
e^x = y
davon der ln wäre:
ln y = x )

-->
ln y = -e^-x | *(-1)
- ln y = e^-x
nun wieder logarithmieren:

ln (-ln y) = -x | *(-1)
-->
- ln (-ln y) = x
Fertig.

[EDIT] achja: Die Zahlen bekommst du dann durch einfaches einsetzen und ausrechnen.

[docsoft]

"Aber wie wird das berechnet? Ich meine wie komme ich von "-e^(-x)" auf "-ln(-ln(u))" ???"

...

- ln (-ln y) = x
Fertig.


Wunderbar hast du es gemacht!(das war wohl die Wiederholung aus Mathe-1!) :thumb:

[THE_ONE]

Fertiges Bsp aber ohne Erläuterung! Es scheint so als ob das niemand interessieren würde! Naja hab mal was zusammengefasst!Bei Fehler schreien

[michi204]

Bei Fehler schreien 1. Zeile, F(x) da fehlt ein -

lg michi

[THE_ONE]

Danke hab Fehler ausgebessert!!

[THeNEgOTiAToR]

bei b) hast du bei der Auflösung nach x einmal versehentlich e^-x geschrieben anstatt arctan(x)

cu michi

[THE_ONE]

bei b) hast du bei der Auflösung nach x einmal versehentlich e^-x geschrieben anstatt arctan(x)

cu michi
Danke, aber zu so später stunde kommt mir das Strg + C nicht mehr zu gute!!!
Hab den Fehler ausgebessert!!

[reddi]

Erläutern Sie ,wie man Beobachtungen mit den Verteilungen von Bsp 5-3

erzeugen kann.

Was sagts ihr dazu,hat jemand eine Idee? Sieht ja blöd aus wenn man an die Tafel kommt und nix dazu sagen kann.


erläuterungen wären noch immer fein ;-)

danke the_one für die vielen pdfs ;), great work

[daff]

Weiß auch nciht was man da groß erläutern könnte, außer, dass man erwähnt, dass Beobachtungen dadurch simuliert (oder wwi) werden können, dass man die Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion bildet.

Ich hasse Statistik.