bsp 33

[- TeMET_noSCE -]

hat zu dem irgendjemand eine idee??? (ich würd ja gerne meinen ansatz posten, aber zu dem bsp hab ich nicht mal einen ansatz...)
danke im voraus!

[Patman]

Der Asatz ist zu finden unter LÖSUNG BSP33

[Studigel]

Ich habs mit Binärzahlen versucht.

Wenn ich mir die Folgen für n=1,2,3,4,5 anschaue dann sieht das verdächtig nach Fibonacci Folge aus, warum?

n=1 is klar hab ich 0 und 1 --> 2 Möglichkeiten
n=2 fällt 00 weg, bleiben 3 Möglichkeiten
n=3 fallen 000,001,100 weg, bleiben 5
n=4 fallen 0000,0001,0010,0011,0100,1000,1001,1100 weg, bleiben 8
n=5 13 usw.

Also rekursiv angeschrieben:
x[n+2] = x[n+1] + x[n]

Problem: x0 = 0, x1 = 2 also ist der Start nicht angenehm, aber hier kann man doch argumentieren dass die Folge erst bei n=3 "richtig anfängt" weils vorher keinen Sinn macht (die binäre 0 bei n=2 ignorier ich mal :))

Egal, wenn man den Ausdruck umformt auf x[n+2]-x[n+1]-x[n] = 0 hat man eine ganz einfache homogene Gleichung, die so nebenbei im Skriptum auf Seite 30 gelöst wird ;)

[paikuhan]

Problem: x0 = 0, x1 = 2 x0 = Epsilon (oder Lambda, wie im Matheskript..) = 1

Th.Inf 1 lässt grüßen ;)


mfg
paiku

[ein_stein2000]

najo man könnte folgendes sagen: x0 = 0, x1 = 2 ... die fibonacci-reihe fängt jo mit 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... an ... also könnte ma da irgendwie argumentiern, dass man das x0 = leere menge is, aber dafür das x1=2 die leere menge wieda hergibt ... oda so irgendwie, mathematisch is das jedenfalls net so ganz OK ...

[- TeMET_noSCE -]

danke, ich wär da nie auf die fibonacci-folge gekommen!
(die scheints in herrn karigl wirklich angetan zu haben :verycool: )

[ein_stein2000]

EDIT: ihr habts recht, das is nix ... ich rechne grad neu ...

[paikuhan]

nochmals:

x0 = Lambda = 1

siehe skriptum seite 20


mfg
paikuhan

[MC EleX]

der vollständigkeitshalber poste ich hier auch meine ausarbeitung:
http://einstein2000.oldsch00l.com/uni/mathe2_ubung/Mathe2_Beispiel33.pdf

Deine Ausarbeitung ist zwar voll und ganz richtig, nur die Lösung stimmt für unser spezifisches Beispiel nicht! Schließlich beginnt die Fibonacci Folge mit x0 = 1 , x1 = 1 , unsere Folge jedoch hat x0 = 1 , und x1 = 2 . Das bedeutet, wir können definitiv nicht dieselbe partikuläre Lösung haben wie für die Fibonacci Folge. Im Klartext: Das Bilden der eigenen Lösung wird uns nicht (durch Abschreiben der Lösung aus dem Skriptum) erspart.

Zum Vergleich biet ich mal meine endgültige Lösung an:

xn = 3 * ( (1 + sqrt 5 )/2 )^n + (sqrt 5 + 7)/2 *
( (1 - sqrt 5)/2 )^n

[Mr. Zet]

also ich bekomme folgendes heraus:

xn = ( 3 + sqrt(5) )/( 2*sqrt(5) ) * ( (1 + sqrt(5))/2 )n + ( -3 + sqrt(5) )/( 2*sqrt(5) ) * ( (1 - sqrt(5))/2 )n

und zumindest für x1, x2 und x3 stimmt die Probe ;)

[ein_stein2000]

Deine Ausarbeitung ist zwar voll und ganz richtig, nur die Lösung stimmt für unser spezifisches Beispiel nicht! Schließlich beginnt die Fibonacci Folge mit x0 = 1 , x1 = 1 , unsere Folge jedoch hat x0 = 1 , und x1 = 2 . Das bedeutet, wir können definitiv nicht dieselbe partikuläre Lösung haben wie für die Fibonacci Folge. Im Klartext: Das Bilden der eigenen Lösung wird uns nicht (durch Abschreiben der Lösung aus dem Skriptum) erspart.

Zum Vergleich biet ich mal meine endgültige Lösung an:

xn = 3 * ( (1 + sqrt 5 )/2 )^n + (sqrt 5 + 7)/2 *
( (1 - sqrt 5)/2 )^n also ich hab irgendwie ein anderes ergebnis als du .... aber macht euch selbst ein bild:
http://einstein2000.oldsch00l.com/uni/mathe2_ubung/Mathe2_Beispiel33.pdf und sagts mir wo i mi verrechnet hab (wenn i mi hab)

EDIT: SCHIEBUNG da war da zet schneller als ich ... wobei wir 2 haben die gleiche lösung
EDIT2: ich depp hab zwar ah pdf draus gmacht oba net hochgeladen am server ... JETZT [23:19] sollte das aktuelle file am server sein

[Mr. Zet]

:shake:

:D