View Full Version : [TU] - 7.2
Ich würde sagen, das ist einfach analog zu dem Beispiel aus der VO mit X^2...
Die Lösung wäre dann einfach 2 psi(x). Kommt mir aber auch ähnlich vor wie das BSP. 6.5...?
Kann das sein?
edit: psi statt phi
- TeMET_noSCE -
04-12-2004, 17:16
ist nicht Fz=2PHI(x)-1 ??
weil:
W{|X|<=x} = W{-x<=X<=x} = PHI(x) - PHI(-x) = PHI(x)-(1-PHI(x)) = 2PHI(x)-1.
und die Dichte schaut bei mir so aus:
fz(x) = 2PHI'(x) = 2/sqrt(2PI) * e^(-x^2/2)
hat das noch jemand so?? (was mich sehr verwundern würde, denn bei mir hat noch nie ein statistik bsp auf anhieb gestimmt... :shinner: )
EDIT: ^2 hinzugefügt
Hab ich eh auch so, ich hab nur phi und psi durcheinandergebracht :hewa:
ist nicht Fz=2PHI(x)-1 ??
weil:
W{|X|<=x} = W{-x<=X<=x} = PHI(x) - PHI(-x) = PHI(x)-(1-PHI(x)) = 2PHI(x)-1.
und die Dichte schaut bei mir so aus:
fz(x) = 2PHI'(x) = 2/sqrt(2PI) * e^(-x/2)
hat das noch jemand so?? (was mich sehr verwundern würde, denn bei mir hat noch nie ein statistik bsp auf anhieb gestimmt... :shinner: )
Hab ich auch so, nur das Quadrat hast du vergessen (denk ich), Ergebnis: fz(x) = sqrt(2/Pi)*e^(-x^2/2)
Septic.exe
05-12-2004, 14:08
... fz(x) = 2PHI'(x) = 2/sqrt(2PI) * e^(-x/2) ...
Kann's sein, dass Du bei "... e^(-x/2)" das "^2" vergessen hast, sprich meine Lösung lautet: g(x) = 2phi'(x) = 2/sqrt(2*pi)*e^(-x^2/2)! Bei dem Beispiel auf den Vorlesungsfolien fällt das "^2" ja sicherlich nur aufgrund der Wurzel weg.
Ansonsten hab' ich den gleichen Rechengang ....
- TeMET_noSCE -
05-12-2004, 21:18
Kann's sein, dass Du bei "... e^(-x/2)" das "^2" vergessen hast, sprich meine Lösung lautet: g(x) = 2phi'(x) = 2/sqrt(2*pi)*e^(-x^2/2)! Bei dem Beispiel auf den Vorlesungsfolien fällt das "^2" ja sicherlich nur aufgrund der Wurzel weg.
Ansonsten hab' ich den gleichen Rechengang ....huch, das hab ich verschlampt, ihr habts recht!
W{|X|<=x} = W{-x<=X<=x} = PHI(x) - PHI(-x) = PHI(x)-(1-PHI(x)) = 2PHI(x)-1. Der Einser verschwindet wegen Ableitung, oder? Daher haben wir:
fz(x) = 2PHI'(x) = 2/sqrt(2PI) * e^(-x^2/2)
Habe ich richtig verstanden?
- TeMET_noSCE -
06-12-2004, 14:15
Der Einser verschwindet wegen Ableitung, oder? Daher haben wir:
Habe ich richtig verstanden?yepp!!
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winequarter
06-12-2004, 14:27
Blöde Frage: Was ist PHI???
winequarter
06-12-2004, 14:35
Die Dichte sollte so aussehen, oder?
- TeMET_noSCE -
06-12-2004, 14:36
PHI = verteilungsfunktion des standard-normalverteilung, hoff ich!
PHI = verteilungsfunktion des standard-normalverteilung, hoff ich!
Nebenbei: es is nicht die Verteilungsfunkt. sondern die DICHTE... somit sehe ich nicht warum ihr das ganze differentierts????? Ergibt irgendwie keinen sinn.. *grunt* naja.. vielleicht kommt die erleuchtung ja noch...:rolleyes:
Nebenbei: es is nicht die Verteilungsfunkt. sondern die DICHTE... somit sehe ich nicht warum ihr das ganze differentierts????? Ergibt irgendwie keinen sinn.. *grunt* naja.. vielleicht kommt die erleuchtung ja noch...:rolleyes:
Wie kommst du darauf! Schau dir mal das Bsp auf den Folien zu Satz 14.2 an. Dann sieht man das PHI() abgeleitet wird um auf die Dichtfunktion zu kommen. Daraus folgt, wenn man weiß dass die Ableitung der Verteilungsfunktion gleich der Dichtefunktion ist, das PHI() von X doch die Verteilungsfunktion ist! also glaube ich das deine Aussage falsch ist.
Wenn du trotzdem glaubst das deine Behauptung von oben richtig ist dann erklärs mir bitte!
Jetzt weiss ich aber noch immer nicht was ich für PHI(x) einsetzten muss das ich das differenzieren kann??? hmm.. ich steh grad an... :confused:
Die Ableitung von PHI(x) (oder PSI(x) oder wie der komische Kreis mit dem senkrechten Strich drin auch immer heißt :shinner: ) ist nicht als Funktion darstellbar (nur durch Tabellen) und per Definition gleich dem Integral von -oo bis x der Dichtefunktion der Standardnormalverteilung (klein) phi(x) (s. Kap. 9.3 auf den Folien).
Deswegen ist die Ableitung davon auch gleich der Dichte.
Die Ableitung von PHI(x) (oder PSI(x) oder wie der komische Kreis mit dem senkrechten Strich drin auch immer heißt :shinner: ) ist nicht als Funktion darstellbar (nur durch Tabellen) und per Definition gleich dem Integral von -oo bis x der Dichtefunktion der Standardnormalverteilung (klein) phi(x) (s. Kap. 9.3 auf den Folien).
Deswegen ist die Ableitung davon auch gleich der Dichte.
Axo! also is es mehr oder weniger nur blödes einsetzen.. :) das will mir wieder gefallen.. jetzt versteh ich das auch... Sehr krank das alles einfach..
Danke!
Ähm, und inwieweit müssten wir die Bemerkung "Beachten Sie dabei, dass |x| auf R keine umkehrbar eindeutige Funktion ist und daher Satz 14.2 aus der VO nicht (unmittelbar) anwendbar ist." aus der Angabe beachten?
müsste es eigentlich nicht fz(x) = 2PHI'(x) = 2/sqrt(2PI) * e^(-x^2/2) * (-x) heißen, wegen der inneren Ableitung?
müsste es eigentlich nicht fz(x) = 2PHI'(x) = 2/sqrt(2PI) * e^(-x^2/2) * (-x) heißen, wegen der inneren Ableitung?
PHI'(x) ist nichts anderes als die Dichtefunktion der Standard-Normalverteilung, also phi(x). Siehe Buch Seite 51. D.h., du multiplizierst die Dichtefunktion mit 2.
müsste es eigentlich nicht fz(x) = 2PHI'(x) = 2/sqrt(2PI) * e^(-x^2/2) * (-x) heißen, wegen der inneren Ableitung?Das ist schon die Dichtefunktion (PHI'(x) ist ableitung von PHI(x) =Verteilungsfunktion) da brauchst nix mehr differenzieren, sondern nur Formel aus dem Buch (Skriptum) nehmen, werte einsetzen, mal 2 und fertig:thumb:
|x| ist aber keine umkehrbar eindeutige Funktion, also wieso kann man dann einfach Satz 14.2 anwenden?
|x| ist aber keine umkehrbar eindeutige Funktion, also wieso kann man dann einfach Satz 14.2 anwenden?
14.2 ist eh nicht unmittelbar anwendbar aber das Beispiel darunter kannst du so modifizieren das es passt den X^2 ist auch nicht unmittelbar umkehrbar. Daher ist bei diesem Bsp analog vorzugehen wie bei dem Bsp auf den Folien.
Ein PDF in Ehren kann ni... !Naja hoffe es stimmt wenn nicht dann bitte um Reklamation!MFG
was, in deiner skizze, ist denn das rosa f(x)?
Und welche rechte Seite hast du weggelassen???
und warum muss ich was mit 2 multiplizieren??
ohje....das kann ja was werden....
was, in deiner skizze, ist denn das rosa f(x)?
Und welche rechte Seite hast du weggelassen???
und warum muss ich was mit 2 multiplizieren??
ohje....das kann ja was werden.... Ups habe links und rechts vertauscht!!!! das sollte heißen links weglassen
Meine Erklärung ist nur dazu gedacht das wenn man die Formel für die Dichte sieht und die graphische auswertung davon ,dass man sich das besser vorstellen kann wie das ganze zusammenhängt.
das rosa f(x) ist wie die Formel schon sagt die Dichte von allen X und fZ(z) ist die Dichte vom z=|x| . durch die betragsfunktion gibt es keine x auf der linken seite. daher muß die Fläche rechts von 0 eins ergeben, das geschieht eben indem wir die Fläche links von 0 zum rechten Teil dazuzählen (anders ausgedrückt fläche rechts mal 2).
Das ist schon die Dichtefunktion (PHI'(x) ist ableitung von PHI(x) =Verteilungsfunktion) da brauchst nix mehr differenzieren, sondern nur Formel aus dem Buch (Skriptum) nehmen, werte einsetzen, mal 2 und fertig:thumb:
Hi, bin ich jetzt ganz bloed, oder dein Graph stimmt nicht.
Du hast bei der grauen Kurve nur die Dichtefkt eingesetzt, nicht aber mal 2 multipliziert, wie's aussieht!
Sonst wuerd sie ja ca bei 0.79 anfangen, nicht bei 0.39!
Bye,
Fritz
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