bsp 32

[MikeJRendar]

kann mir jemand beim ansatz für sn2 = 3^n helfen? da in meiner homogenen lösung 3^n vorkommt würde ich geren wissen wie man da den ansatz macht!

hier mal meine zwischenlösungen:

xn(h) = (c1 + c2 * n) 3^n
xn(p1) = 2 | für: sn1 = 8
xn(p2) = ? | für: sn2 = 3^n

[Ass-Programmer]

Einfach Skriptum Seite 30 unten - da steht dass die Störfunktion r^n die Versuchslösung A*r^n hat

xn(h) = (c1 + c2 * n) 3^n
xn(p1) = 2 für: sn1 = 8
xn(p2) = 1/4*3^n für: sn2 = 3^n

daraus folgt
xn=(c1+c2*n)*3^n+2+1/4*3^n

:cool:

[Birdland]

Einfach Skriptum Seite 30 unten - da steht dass die Störfunktion r^n die Versuchslösung A*r^n hat

xn(h) = (c1 + c2 * n) 3^n
xn(p1) = 2 für: sn1 = 8
xn(p2) = 1/4*3^n für: sn2 = 3^n

daraus folgt
xn=(c1+c2*n)*3^n+2+1/4*3^n

:cool:#

bitte wie kommst du auf den xn(p2) ? schau mal deine inhomegene gleichung an, die lautet xn+2 - 6xn+1 + 9xn = 3^n ich kommt da nicht auf 1/4*3^n

[Ass-Programmer]

sorry da hab ich was verbockt aber dann ist das Ergebniss komisch ist dann A=0 oder nicht definiert

weil eingesetzt hab ich dann nämlich

A*3^n+2-6*A*3^n+1+9*A*3^n=3^n

das wird dann mit dem 3^n gekürzt oder dividiert
und dann käme bei mir
9A-18A+9A=1
und dann ? 0=1 wird in diesem Fall A weggelassen und x(p2)=3^n oder geht das irgendwie anders...

!= :cool:

[MikeJRendar]

sorry da hab ich was verbockt aber dann ist das Ergebniss komisch ist dann A=0 oder nicht definiert

weil eingesetzt hab ich dann nämlich

A*3^n+2-6*A*3^n+1+9*A*3^n=3^n

das wird dann mit dem 3^n gekürzt oder dividiert
und dann käme bei mir
9A-18A+9A=1
und dann ? 0=1 wird in diesem Fall A weggelassen und x(p2)=3^n oder geht das irgendwie anders...

!= :cool:
ja genau das meinte ich ja mit meinem ersten post. die störfunktion ist lösung der homogenen gleichung... darum muss man einen anderen ansatz wählen nur weiss ich nicht wie das bei r^n gehen soll im skriptum ist es ja nur für n^k...

[Ass-Programmer]

sorry aber da hab ich was falsch verstanden... aber zu dieser frage k.A. -
das einzige was ich mir vorstellen kann er hat sowas gesagt dass man einfach nocheinmal mit n multiplizieren muss dann sollte es funktionieren....

beim Beispiel auf seite 31 beim 3.punkt ist so eine ähnliche Situation - vielleicht ist es das

[Cassandra]

mit n multiplizieren sollt reichen. im Skriptum steht ja:
"Enthält die Versuchslösung xn(p) eine Funktion, welche Lösung der zugehörigen homogenen Gleichung ist, dann muß dieser Ansatz mit n multipliziert werden; Vorgangsweise gegebenenfalls wiederholen."

[ein_stein2000]

also ich seh da bei diesem beispiel 2 probleme:

1. bei der ersten partikulären Lösung sn(1)=8 ... da würde man laut Tabelle, seite 30 unten, einfach nur den Ansatz: xn(1)=A nehmen ... aber das wäre jo teil der homogenen Lösung (c1) oder nicht? da müsste man ja mit n multiplizieren und dann wärs auch no net OK, weil dann wäre es wieda Teil der homogenen Lösung (c2n) also nochmal ein 2tes mal und dann müsste man als Ansatz xn(1)=An2 nehmen ... oda lieg i da komplett falsch?

2. bei der zweiten partikulären Lösung versteh i net warum ich (wie ihr) auf die ungültige gleichung komme ....

[Studigel]

ad 1)
Weder c1 noch c2*n sind teil der homogenen Lösung, weil die homogene Lösung nach ausmultiplizieren ja c1*3^n + c2*n*3^n ist ;)

ad 2) da sowohl 3^n als auch n*3^n teil der homogenen Lösung sind müsste es mit n²*3^n funktionieren. Na dann probiern wirs mal.

A*(n+2)²*3^(n+2) - 6A*(n+1)²*3^(n+1)+9A*n²*3^n = 3^n | :3^n
9A*(n²+4n+4) - 18A*(n²+2n+1) + 9A*n² = 1
9A*n²+36A*n+36A-18A*n²-36A*n-18A+9A*n² = 1 //*
36A-18A = 1
A = 1/18

*die n² und n fallen weg weil sie ja reinmultipliziert sind

Also wenn ich mich nicht vertan hab dann haut das so hin..

Allgemeine Lösung wäre dann:
x[n] = c1*3^n+c2*n*3^n+1/18*n²*3^n+2

[- TeMET_noSCE -]

Also wenn ich mich nicht vertan hab dann haut das so hin..

Allgemeine Lösung wäre dann:
x[n] = c1*3^n+c2*n*3^n+1/18*n²*3^n+2das ergebnis kann ich nur bestätigen :thumb:

[MikeJRendar]

das ergebnis kann ich nur bestätigen :thumb: habe es jetzt auch mit dem neuen ansatz gerechnet und bekomme das gleiche raus. auf das "mit n multiplizieren bis es nicht mehr teil der homogenen gl. ist" hätte ich aber eigentlich selber kommen müssen :mad:

[ein_stein2000]

oida i bin wirklich ah festa depp ... i hab irgendwie für lamda1 und lamda2 einen 1er geschriebn (gleich wie im beispiel im buch, von da dürft i das irgendwie abgekupfert haben) ... jo und irgendwie KANN dann nix gscheits raus kommen ... jetzt hab i das gleiche wie ihr ... dummer fehler meinerseits .... auflösung fürs bsp gibts wiedermal hier:
http://einstein2000.oldsch00l.com/uni/mathe2_ubung/Mathe2_Beispiel32.pdf