bsp 31

[MikeJRendar]

hi.
ich habe als lösung:

xn = c1 * (1/2)^n + c2 * (-7/2)^n + 4

kann die jemand bestätigen?
//edit: sorry habe erst jetzt gesehen das noch anfangsbedingungen gegeben sind. also ist das nur ein zwischen ergebniss.

[MikeJRendar]

also:

//falsche lösung...
//c1 = 5/4
//c2 = 3/4

c1 = 3/2
c2 = 1/2

jetzt sollte das bsp vollständig gelöst sein ;)

[paikuhan]

also:

c1 = 5/4
c2 = 3/4

jetzt sollte das bsp vollständig gelöst sein ;)
hi,

also allgemeine lösung hab ich die gleiche wie du.
aber als partikuläre lösung zu den gegebenen anfangsbedingungen habe ich

xn = 3/2 * (1/2)^n + 1/2 * (-7/2)^n

sprich c1 = 3/2 und c2 = 1/2..
(habs nochmal nachgerechnet, das sollte meiner meinung nach eigentlich stimmen)

mfg
paiku

[Birdland]

hi.
ich habe als lösung:

xn = c1 * (1/2)^n + c2 * (-7/2)^n + 4

kann die jemand bestätigen?
//edit: sorry habe erst jetzt gesehen das noch anfangsbedingungen gegeben sind. also ist das nur ein zwischen ergebniss.

woher kommt dein +4 ?

[MikeJRendar]

woher kommt dein +4 ?
die kommen von der störfunktion. ich habe ja sn = 9 (weil ich die anfangs gleichung durch 4 dividiert habe)
dann nehme ich den ansatz xn(p) = A; und für A bekomme ich 4 heraus.

also setzte ich xn = xn(h) + xn(p) ...

[Ass-Programmer]

@paiku genauso hab ich's auch

Erklärung: wir stehen vor dem Gleichungssystem für unsere 2 Anfangsbedingungen:
1. c1 + c2 + 4 = 6 .... für x0=6
2. c1*(1/2)^1 + c2*(-7/2)^1 + 4 = 3 .... für x1=3

dann bin ich den Weg des Eleminationsverfahrens gegangen: die 1.Gleichung mit (1/2) multipliziert und dann die 2. davon abgezogen (damit fallen die c1 weg und es ergibt sich durch das abziehen 1 Gleichung mit einer Unbekannten)
4*c2 - 2 = 0 --> c2 = 1/2
dann wird in die 1. Gleichung c1 eingesetzt und dabei kommt dann c1=3/2 heraus
greetz ;-)

[MikeJRendar]

@paiku genauso hab ich's auch

Erklärung: wir stehen vor dem Gleichungssystem für unsere 2 Anfangsbedingungen:
1. c1 + c2 + 4 = 6 .... für x0=6
2. c1*(1/2)^1 + c2*(-7/2)^1 + 4 = 3 .... für x1=3

dann bin ich den Weg des Eleminationsverfahrens gegangen: die 1.Gleichung mit (1/2) multipliziert und dann die 2. davon abgezogen (damit fallen die c1 weg und es ergibt sich durch das abziehen 1 Gleichung mit einer Unbekannten)
4*c2 - 2 = 0 --> c2 = 1/2
dann wird in die 1. Gleichung c1 eingesetzt und dabei kommt dann c1=3/2 heraus
greetz ;-)
eure lösung für c1 und c2 kann ich jetzt auch bestätigen (hatte einen kleinen rechenfehler). ich habe das gl system anderst gelöst und es kommt der gleiche raus.

[ein_stein2000]

ich habe fast das gleiche ergebnis ... ich hab am anfang beim lösen der allgemeinen gleichung, um genau zu sein beim homogenen teil meine 2 lamda-werte anderst berechnet, also in der umgekehrten reihenfolge ausgerechnet ... euer c1 ist bei mir das c2 und umgekehrt, darum sind alle teile verdreht bei mir ... stimmt meine lösung trotzdem oda hab ich irgendwo einen an blödsinn verzapft?

meine berechnung siehe: http://einstein2000.oldsch00l.com/uni/mathe2_ubung/Mathe2_Beispiel31.pdf

[edit: habs das PDF jetzt hinbekommen]

[paikuhan]

also dein beispiel passt, ist im prinzip genau das, was auch wir haben.

zum pdf problem weiß ich aber leider nix :(

mfg
paikuhan

[Studigel]

Hab das Beispiel zwar auch so rausbekommen, aber ich hätte da eine Verständnisfrage:

Die Störfunktion s(n) ist in einer partikulären Lösung immer konstant oder? Also im Prinzip ist der 4er in dem Beispiel ja nur dazu da um die Konstanten c1 und c2 in partikulären Lösungen zu verändern bzw. zu stören darum auch Störfunktion. Lieg ich da richtig oder is es Blödsinn?

[paikuhan]

Hab das Beispiel zwar auch so rausbekommen, aber ich hätte da eine Verständnisfrage:

Die Störfunktion s(n) ist in einer partikulären Lösung immer konstant oder? Also im Prinzip ist der 4er in dem Beispiel ja nur dazu da um die Konstanten c1 und c2 in partikulären Lösungen zu verändern bzw. zu stören darum auch Störfunktion. Lieg ich da richtig oder is es Blödsinn?
weiß jetzt nicht was genau du meinst. die störfunktion / der störterm hat lediglich einen einfluss darauf, wie die lösung am ende aussehen wird.

störfunktion bedeutet nur, dass auf der rechten seite unserer differenzengleichung etwas ungleich null steht.. das hat dann natürlich auch demenstprechend einfluss darauf, wie die allgemeine lösung am ende aussieht..

hmm...
naja, weiß nicht, ob dir das jetzt weitergeholfen hat :)

[Studigel]

Das ist mir schon klar, dass sich das Ding auf die allgemeine Lösung auswirkt. Egal, die Theorie wird ja eh nicht so tiefgehend gefragt.

[johnny!]

Ich weiß, es ist blöd diesen Thread jetzt noch mal aufzuwärmen, aber ich brauch das noch. Mir ist nicht ganz klar, wieso ich bei der inhomogenen Lösung für jedes x einfach ein A einsetze.

Wenn: 4 * x(n+2) + 12 * x(n+1) - 7 * x(n) = 36 ist

muss ich da nicht:
A * 4 * (n+2) + A * 12 * (n+1) + A * 7 = 36 annehmen, anstatt A*4 + A*12 - A*7 = 36 ?

A müsste doch auch von n abhängig sein, oder?


Hm, Probelm schon gelöst. Habe nicht gleich gemerkt, dass wenn x(n) = A ist, beispielsweise x(4) = A wie auch x(5) 0der x(8) = A und folglich auch x(n+1) wie auch x(n+2) immer nur A sind.