28

[Studigel]

Das einzige Problem bei dem Beispiel ist ja nur wie man eine Differenzengleichung der Form x[n+1] = xn + bn löst. Und das steht leider nicht im Skriptum :(

Hat jemand eine Idee?

Bin zwar auf vn = (n-1)² - Summe(i=0,n-2) i gekommen aber nur durch ausprobieren...

[paikuhan]

Das einzige Problem bei dem Beispiel ist ja nur wie man eine Differenzengleichung der Form x[n+1] = xn + bn löst. Und das steht leider nicht im Skriptum :(

naja, dein an ist halt immer (also unabhängig von n) gleich 1.
xn(h) ist dann in diesem fall ganz einfach nur c.

mfg

[- TeMET_noSCE -]

ich hab schon alle bsp gelöst bis auf dieses hier, keine ahnung wie ich da anfangen soll... könnte bitte jemand einen kleinen tipp posten!
thx :engel:

[paikuhan]

ich hab schon alle bsp gelöst bis auf dieses hier, keine ahnung wie ich da anfangen soll... könnte bitte jemand einen kleinen tipp posten!
thx :engel:
es reicht hier, wenn du dir nur die ersten paar werte der jeweiligen gleichung aufschreibst, und daraus eine explizite formel ableitest.

für die anzahl Vn der vergleiche wäre das mal:

V1 = 0
V2 = 0 + 1
V3 = 0 + 1 + 2
V4 = 0 + 1 + 2 + 3
...
usw.
Vn = 0 + 1 + 2 + 3 + ... + n-1

da du nur einen tipp wolltest, überlass ich mal den rest dir ;)

für die zahl Wn der wertzuweisungen gehts genauso.

mfg
paikuhan

[- TeMET_noSCE -]

da du nur einen tipp wolltest, überlass ich mal den rest dir ;)

für die zahl Wn der wertzuweisungen gehts genauso.

mfg
paikuhanwenn ich jetzt frag ob jemand die vollständige lösung ins forum schreiben will, ... ;)
so wie im "tipp" beschrieben hab ichs eh schon gelöst, nur mathematische begründung hab ich irgendwie keine!

[Murmel]

wenn ich jetzt frag ob jemand die vollständige lösung ins forum schreiben will, ... ;)
so wie im "tipp" beschrieben hab ichs eh schon gelöst, nur mathematische begründung hab ich irgendwie keine! Hmmm also ich hab mir folgendes gedacht (ist aber so leicht dass ichs mir als vollständige Begründung nicht vorstellen kann):
wir setzen in die Formeln als n einfach n+1 ein. So haben wir dann Formeln von eindeutig arithmetischen Reihen. Für die kennen wir die Standardlösungen (Summefunktion) und die schreiben wir auch so hin:

vn= SUMME von i=0 bis n-1 von (i)
wn= SUMME von i=0 bis n-1 von (i+2)

Hat wer was noch Mathematischeres zu bieten?

Und was kriegt ihr da als O-Notation raus? Algodat liegt bei mir schon ein Jahr zurück...

lG,
Murmel

[Studigel]

vn hab ich auch so.

wn stimmt so nicht weil sonst w1 = 2 wär bzw. w2 = 5
Ich bin auf wn = summe(i=3;n+1) i gekommen, das müsste stimmen.

Bei der O-Notation hab ich auf die schwammigkeit von Algodat bezogen und einfach eine Obergrenze festgelegt die sicher nicht überschritten wird und das ist n².

[paikuhan]

vn hab ich auch so.

wn stimmt so nicht weil sonst w1 = 2 wär bzw. w2 = 5
Ich bin auf wn = summe(i=3;n+1) i gekommen, das müsste stimmen.

Bei der O-Notation hab ich auf die schwammigkeit von Algodat bezogen und einfach eine Obergrenze festgelegt die sicher nicht überschritten wird und das ist n². stimmt so :thumb:

(edit: summe der arithmetischen reihe aber explizit angeben)

[Schorsch]

wie funktioniert eigentlich das direkte einfügen ?

geht man da jedes element durch und fügt es so ein ???

bitte um Hilfe !!!

cu

schorsch

[- TeMET_noSCE -]

danke für die erklärungen! :thumb:

[webhornet]

argh... ich seh das irgendwie viel zu unkompliziert (also muss etwas falsch sein *g*)

v[n+1] = v[n] + n - 1

v[1] = 0
v[2] = 0 + 2 - 1 = 0 + 1
v[3] = 0 + 1 + 3 - 1 = 0 + 1 + 2 + ...
...
v[n] = 0 + 1 + 2 + 3 + ... + n-1 = (n-1)!

that's it... oder?

[paikuhan]

v[n+1] = v[n] + n - 1

v[1] = 0
v[2] = 0 + 2 - 1 = 0 + 1
v[3] = 0 + 1 + 3 - 1 = 0 + 1 + 2 + ...
...
v[n] = 0 + 1 + 2 + 3 + ... + n-1 = (n-1)!

that's it... oder?
nay, aufpassen, du musst schon die summe von 1 bis (n-1) bilden.
(n-1)! wäre alles ausmultipliziert, also
1 * 2 * 3 * ... * (n-2) * (n-1)

mfg

[webhornet]

argh... da war anscheinend nachtblindheit...

[5piritus]

Nachtrag:
So, ich hab das Beispiel jetzt fertig gelöst!
v1 = 0 = 0;
v2 = 0 + 1 = 1;
v3 = 0 + 1 + 2 = 3;
v4 = 0 + 1 + 2 + 3 = 6;
v5 = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10;
v6 = 15;
v7 = 21;
v8 = 28;
--> n(n-1)/2 = vn


w1 =0;
w2 = 0+3 = 3;
w3 = 0+3+4 = 7;
w4 = 0+3+4+5 = 12;
w5 = + 6 = 18
w6= + 7 = 25


Ganz easy!

Wir sehen: Vn+2 - 3 = Wn
Daher:
(n+2)(n+1)/2 - 3 = Wn für n>=1;
Tada, fertig

mfg