beispiel 30

[thomas]

a) xn = c1*12^n + c*(-1)^n

b) xn = 45^(n/2)*(c1*cos(n*1,1071)+c2*sin(n*1,1071))

c) xn = (c1+c2*n)(-5/2)^n

liege ich da richtig?

[Murmel]

Oh da ham wir gleichzeitig Threads aufgemacht.

Hast einen kleinen Rechenfehler in a) denk ich, hast die 12 nicht durch 2 dividiert, bei mir kommt da 6^n raus.

Kannst du mir erklären wie du das beim b) in komplexe Notation gebracht hast? Ich bin mom auf l1=3-sqrt(-3) und l2=3+sqrt(-3)

lG,
Murmel

[mauerblümchen]

Kannst du mir erklären wie du das beim b) in komplexe Notation gebracht hast? Ich bin mom auf l1=3-sqrt(-3) und l2=3+sqrt(-3)

also mir kommen die konj.komplexen nullstellen 3+j*sqrt(3) und 3-j*sqrt(3) heraus

wie komme ich auf das also wenn du einen aus einer negativen zahl die wurzel ziehen willst muss du dass -1 mit j^2 subs. also hast du dann terme der folgenden form 3+-sqrt(3*j^2)

und landa1 und landa2 musst du noch in polar darstellung bringen
die zusammenhänge dafür sind:
re+im=(r,winkel)
r=sqrt(a^2+b^2)
tan winkel=b/a => arc tan (b/a)

der rest müsste eh klar sein

[thomas]

danke für eure antwort, beim a und beim b hat ich mich bissl vertan...

bekomm jetzt bei b für die formel
xn=45^(n/2)*(c1*cos(n*pi/4)+c2*sin(n*pi/4))

stimmts jetzt oder was sagt ihr dazu?

[Studigel]

Wie kommst du bei b) auf r = sqrt(45) und auf phi = pi/4 ?

a) hab ich c1*6^n+c2*(-1)^n
und bei
c) (c1+c2*n)*2,5^n

[thomas]

bei b:
mein altes ergebnis war ja ein bissl falsch.
hab jetzt
18^(n/2)*(c1*cos(n*pi/4) + c2*sin(n*pi/4)

pi/4, weil arctan(3/3) = pi/4, oder anders gesagt weil der winkel 45° ist.


beim c) hab ich das vorzeichen noch übersehen...

[Cassandra]

bei b:

18^(n/2)*(c1*cos(n*pi/4) + c2*sin(n*pi/4)

pi/4, weil arctan(3/3) = pi/4, oder anders gesagt weil der winkel 45° ist.


Ich komm auf
x(n) = sqrt(12)^n * (c1*cos(30*n) + c2*sin(30*n))

wegen lambda1,2 = 3 +|- sqrt(3) * i
r = |(3, sqrt(3))| = sqrt(12)
phi = arctan(sqrt(3)/3) = 30

:confused:

[thomas]

bei mir ist lambda = 3 +/- 3i

dadurch ist der winkel 45° bzw. pi/4
hab mich sehr ans beispiel auf seite 30 oben gehalten...

[Murmel]

@mauerblümchen: thx langsam erinner ich mich wieder...

bei mir ist lambda = 3 +/- 3i
dadurch ist der winkel 45° bzw. pi/4
hab mich sehr ans beispiel auf seite 30 oben gehalten... ja aber wir haben hier 3 +- i*sqrt(3) daher also keinen 45° Winkel wenn ich das richtig verstanden hab.

Ich komm auf
x(n) = sqrt(12)^n * (c1*cos(30*n) + c2*sin(30*n))

wegen lambda1,2 = 3 +|- sqrt(3) * i
r = |(3, sqrt(3))| = sqrt(12)
phi = arctan(sqrt(3)/3) = 30
r hab ich auch sqrt(12), lässt sich vereinfachen auf 2*srt(3)
Mein Taschenrechner sagt der arctan (der ja die inverse Funktion des tan ist) für sqrt(3)/3 beträgt pi/6
ich hab also inzwischen fürs b)
xn = (2*sqrt(3))^n * (c1*cos(n*pi/6)+c2*sin(n*pi/6))
kriegt noch irgendwer das raus?


a) hab ich c1*6^n+c2*(-1)^n
und bei
c) (c1+c2*n)*2,5^n
zu a) isses ja egal was man als l1 und was als l2 nimmt also sind unsere Lösungen ident.
c) kann ich ebenfalls bestätigen

lG,
Murmel

[InspectorGadjet]

also ich bekomme für:

a) xn = c1 6^n + c2 (-1)^n

b) xn = wurzel(12)^n * ( c1*cos n * pi/6 + c2 * sin n * pi/6)

c) xn = (c1 + c2 * n) (5/2)^n

[Murmel]

b) xn = wurzel(12)^n * ( c1*cos n * pi/6 + c2 n * pi/6)
Hmmm ist da vielleicht ein sin verlorengegangen?

wurzel(12) ist wie gesagt 2*wurzel(3) weil wurzel(2^2 * 3)

lG,
Murmel

[InspectorGadjet]

ja stimmt hab das sinus vergessen... *scheißpunsch* :D

b) xn = wurzel(12)^n * ( c1*cos n * pi/6 + c2 * sin n * pi/6)

[MC EleX]

Inspektor Gadjet, sie sollten weniger saufen.

Ich bestätige hiermit hochoffiziell, dass letzte Lösung endgültig richtig ist.


PS: Gadjet schreibt man doch Gadget, oder?

[ein_stein2000]

also ich hab das auch so (obwohl ich beim b) SEEEHR lange gesessen bin) ...

jedenfalls hier meine schritt-für-schritt-anleitung, wenn sie noch wer braucht, überhaupt beim beispiel b) ... hat etwas länger gedauert, da ich noch "schnell" meine sani-rezertifizierung machen musste ... http://195.230.168.108/einstein2000/uni/mathe2_ubung/Mathe2_Beispiel30.pdf

[klark kent]

kannst du mir erklären wie du das 6+-sqrt(-12)/2 in 3+-sqrt(-3) gekürzt hast

die 2 und die 6 kann mann kürzen bleibt 1 und 3
und wie macht man das mit der 12

[ein_stein2000]

ganz einfach durch partielles wurzel ziehen:
sqrt(-12) = sqrt(-3 * 4) = sqrt(-3 * 2²) ... so jetzt dann eben wurzel aus 2² ziehen was ja 2 ergibt ... = sqrt(2²) * sqrt(-3) = 2 * sqrt(-3)

hoffe es is jetzt klar ...

[klark kent]

ok danke alles klar