bsp 29

[InspectorGadjet]

kann mir jemand verraten, wie ich diese kurve zeichne?

x[0] = 0
x[1] = 1,4142
x[2] = 1,8478
x[3] = 1,9904
x[4] = 1,9976

wenn ich da jetzt ein koordinatensystem mit y = f(x) mache und y = x ist, und die 45° Gerade einzeichne, dann liegen die Punkte die ich berechnet habe ja alle auf dieser Geraden. Wie zeichne ich diese kurve?

[thomas]

bei mir kommt ein gleichgewicht bei x=2 raus. kann das sein?

und f`(2) = 1/4 <0 also asymp. stabil

[InspectorGadjet]

also bei mir ist x* = 2. man muss ja nur x* = wurzel( 2 + x*) ausrechnen oder?

edit:
stabil: f'(x) = 1/2 (2+x)^(-1/2) => f'(2) = 0,35355 => <0 => asymp. stabil

[pHagi]

also das Gleichgewicht ist x*=2 nur kommt bei mir bei f'(2) 3/4 raus ist aber trotzdem stabil

[Murmel]

Also bei mir kommt für die Stabilität von 2 f'(2)=1/4 raus, ist aber ebenfalls stabil.

lG,
Murmel

[InspectorGadjet]

stimmt, komme auch auf 1/4 hab mich oben total verrechnent... *grml* war gestern nicht ganz mein tag...

aber wie zeichnet man die kurve?

[Murmel]

naja so wie im Skriptum, du zeichnest y=x und die Funktion y=sqrt(2+x) ein (bei x=0 y=sqrt(2), bei x=2 y=2, sonst leichte Steigung)
Wir wissen dass x0=0 ist also gehen wir rauf bis zu unserer Funktion, sobald wir diese treffen rechts bis auf x=y. An der xkoordinate von diesem Punkt ist x1. Von hier aus gehts wieder rauf bis zur Funktion, von dieser aus nach rechts usw... Wenns gegen 2 geht wirds dann schon langsam eng.

War das die Antwort auf deine Frage?

lG;
Murmel

[Studigel]

Gleichgewicht is klar.

Bei der Stabilität müsste aber < 1 und nicht < 0 stehen oder?

[birger]

kann mir jemand erklaeren, was mit 'Loesung der Differentialgleichung' gemeint ist? also die gleichgewichtspunkte und die stabilitaet hab ich ja, aber was ist ist mit Loesung gemeint?

[paikuhan]

kann mir jemand erklaeren, was mit 'Loesung der Differentialgleichung' gemeint ist? also die gleichgewichtspunkte und die stabilitaet hab ich ja, aber was ist ist mit Loesung gemeint? 'Loesung der Differentialgleichung' ... 'auf graphischem Weg'

das heißt nur, dass du zuerst mal das ganze graphisch lösen / veranschaulichen sollst, das konvergiert dann eh zum gleichgewicht x* = 2

mfg
paiku

[ein_stein2000]

Gleichgewicht is klar.

Bei der Stabilität müsste aber < 1 und nicht < 0 stehen oder? jop, stimmt, da gehört <1 hin ...

jo und hier gibts auch noch eine kleine Zeichnung, vielleicht mache ich die am abend detailierter mit den stufen http://195.230.168.108/einstein2000/uni/mathe2_ubung/Mathe2_Beispiel29.pdf

[lEn00x]

also bei mir ist x* = 2. man muss ja nur x* = wurzel( 2 + x*) ausrechnen oder?

edit:
stabil: f'(x) = 1/2 (2+x)^(-1/2) => f'(2) = 0,35355 => <0 => asymp. stabil


ich komme bei x* = wurzel( 2 + x*) auf x1=2 und x2=-1. Woher weiss ich, dass ich x1 nehme?
Beim Einsetzen in f'(x) kommt bei beiden werten ein wert <1 raus, also müssten beide stabil sein.