6.4

[orpheus]

E(Y)=(c²-9)/25c , nähert sich also der Geraden c/25

[Pilrich]

E(Y)=(c²-9)/25c , nähert sich also der Geraden c/25
lim( (c² - 9) / 25c ) gegen oo kann unmöglich c/25 sein oder?
Vernachlässige den 9er kommt c / 25 heraus und das konvergiert gegen oo

Aber das Ergebnis gefällt mir *g* Wie war da dein Lösungsansatz? Rechne schon eine ganze Weile herum aber komm einfach nicht weiter :(

Es handelt sich hierbei doch wie im Bsp 3 um den "Satz vom unbewussten Statistiker", oder?

Also ist E(Y) = Int(-oo,oo) Psi(x) * f(x) dx

Wobei Psi(x) = 0.2 (von 0 bis 3) + (0.2 + 0.08(x-3)) (von 3 bis c) ist!
Und f(x) = 1 / c , da es sich um eine uniforme Verteilung handelt.

Wo liegt hier der Denkfehler oder stimmt der Ansatz so?

[privato]

lim( (c² - 9) / 25c ) gegen oo kann unmöglich c/25 sein oder?
Vernachlässige den 9er kommt c / 25 heraus und das konvergiert gegen oo

Aber das Ergebnis gefällt mir *g* Wie war da dein Lösungsansatz? Rechne schon eine ganze Weile herum aber komm einfach nicht weiter :(

Es handelt sich hierbei doch wie im Bsp 3 um den "Satz vom unbewussten Statistiker", oder?

Also ist E(Y) = Int(-oo,oo) Psi(x) * f(x) dx

Wobei Psi(x) = 0.2 (von 0 bis 3) + (0.2 + 0.08(x-3)) (von 3 bis c) ist!
Und f(x) = 1 / c , da es sich um eine uniforme Verteilung handelt.

Wo liegt hier der Denkfehler oder stimmt der Ansatz so?Habe das auch so gerechnet,
falls c > 3:
E(Y) = c/25 + 9/(25c) - 1/25
c <= 3:
E(Y) = 1/5
c -> unendlich: E(Y) nähert sich Geraden c=unendlich

[Pilrich]

@privato:

komme auf die selben Ergebnisse...
nur die Interpretation ist mir nicht ganz klar! E(Y) = oo --> heißt das einfach, dass das eine Gerade ist, die mit Steigung 0.08 gegen unendlich geht?

[fuxi17]

das ist doch keine kontinuierliche sondern eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung der Gesprächskosten. Daher ist die Verteilungsfunktion eine Treppenfunktion die wenn c gegen unendlich geht einfach nie endet.

[theDolphin]

Habe das auch so gerechnet,
falls c > 3:
E(Y) = c/25 + 9/(25c) - 1/25

Ich schaffe es irgendiwe nicht auf diese Zahlen zu kommen

Wenn man bei Maple:
> (int( (0.2+0.08*(x-3))*1/c ,x=3..c));
eingibt kommt
(0.04(c²-9))/c - (0.04(c-3))/c heraus...
umgeformt ergibt das c/25 - 6/25c - 1/25... also -6/25c statt +9/25c .. ist zwar eigentlich für das ergebniss ( die gerade c/25)egal, würd mich aber trotzdem interessieren wo der Fehler bei mir liegt :rolleyes:
Danke!

[privato]

Ich schaffe es irgendiwe nicht auf diese Zahlen zu kommen

Wenn man bei Maple:
> (int( (0.2+0.08*(x-3))*1/c ,x=3..c));
eingibt kommt
(0.04(c²-9))/c - (0.04(c-3))/c heraus...
umgeformt ergibt das c/25 - 6/25c - 1/25... also -6/25c statt +9/25c .. ist zwar eigentlich für das ergebniss ( die gerade c/25)egal, würd mich aber trotzdem interessieren wo der Fehler bei mir liegt :rolleyes:
Danke!

x kann auch zwischen 0 und 3 liegen
musst also auch int(0.2*1/c, x=0..3) dazu addieren
das ist 1/(5c)*[x,x=0..3] = 3/(5c)
dann kommst du auf das gleiche ergebnis

[Sandalwood]

EDIT: Bullsh** --> deleted

[- TeMET_noSCE -]

ich fürcht ich muss wieder mal eine blöde frage stellen:
muss ich beim unbewussten statistiker das bereichsintegral berechnen?

[HomerJay]

Fuxi hat doch recht. das ist diskret verteilt. Wieso rechnet ihr dann mit den Formeln für kontinuierlich verteilte X ?

[- TeMET_noSCE -]

Fuxi hat doch recht. das ist diskret verteilt. Wieso rechnet ihr dann mit den Formeln für kontinuierlich verteilte X ?das erleichert das ganze natürlich...:shinner:

[templar]

Fuxi hat doch recht. das ist diskret verteilt. Wieso rechnet ihr dann mit den Formeln für kontinuierlich verteilte X ?

Würde ich nicht sagen, in der Angabe steht ja nirgends etwas davon, dass z.B. nur minutengenau abgerechnet wird, also müssten die Kosten wohl kontinuierlich verteilt sein (für X>3)

[eva_d]

..., in der Angabe steht ja nirgends etwas davon, dass z.B. nur minutengenau abgerechnet wird, ...

hmmm und wie interpretierst du dann "8c pro Minute für jede zusätzliche Gesprächszeit" ?

[Superwinki]

Ist mit mittlere Kosten der 50% Quantil gemeint, oder verwechsle ich da was aufs Ärgste??

[templar]

hmmm und wie interpretierst du dann "8c pro Minute für jede zusätzliche Gesprächszeit" ?

Es steht aber nicht "pro angefangener Minute" bzw. "für jede zusätzliche Minute", also kann man das wahrscheinlich auf beide Arten interpretieren...
Die Angabe x>=3 statt x = 3,4,5,.. spricht für mich aber eher für eine kontinuierliche Verteilung.

[koe]

also schon alleine die tatsache, dass die dauer des gespräches UNIFORM verteilt ist, lässt darauf schließen, dass es sich hierbei um eine kontinuierliche verteilung handelt, da ja das diskrete gegenstück 'diskrete gleichverteilung' heißt!

[winequarter]

Hi!

Ich hab das Ganze wieder mal etwas anders:
EY=0,2 + Summe(x=4,c) x*p(x)
p(x) = 1/c ... weil die Sache von 0,c uniform verteilt sein soll
EY=0,2 + Summe(x=4,c) x/c = 0,2 + 1/c * (c*(c+1)/2 - 6)
Die 6 kommt von 1+2+3 (weil wir erst bei x=4 anfangen
Weiter vereinfacht komm ich auf ein
EY=0,2 + (c+1)/2 + 6/c
EDIT: EY=0,2 + (c+1)/2 - 6/c (hab mich vertippt)

Geht c --> oo, wird c/2 immer größer und 6/c immer kleiner --> Ergebnis ist oo

Könnte das so hinkommen?

[Superwinki]

Müsste es in der letzten Zeile nicht korrekterweise

EY=0,2 + (c+1)/2 - 6/c

heißen? Oder wohin verschwindet dein +?

[winequarter]

Müsste es in der letzten Zeile nicht korrekterweise

EY=0,2 + (c+1)/2 - 6/c

heißen? Oder wohin verschwindet dein +?
Stimmt. Da hab ich mich beim Abschreiben vertippt. Danke

[reddi]

also schon alleine die tatsache, dass die dauer des gespräches UNIFORM verteilt ist, lässt darauf schließen, dass es sich hierbei um eine kontinuierliche verteilung handelt, da ja das diskrete gegenstück 'diskrete gleichverteilung' heißt!

nunja, dauer eines gespräches bedeutet nicht zwingendermassen dass auch so abgerechnet wird ;-)

[reddi]

Habe das auch so gerechnet,
falls c > 3:
E(Y) = c/25 + 9/(25c) - 1/25
c <= 3:
E(Y) = 1/5
c -> unendlich: E(Y) nähert sich Geraden c=unendlich

ich komme allerdings (unterstützt von mathcad bzw. ti92) auf andere ergebnisse!

es ist ja so, dass ich

int(0,2/c)dx|[0,3] + int(0,08*(x-3)*1/c)dx|[3,c] bilde oder?

wenn ja, kommt hier nämlich folgendes raus:

1/25*c-6/25+24/(25*c)

unterliege ich hier einem denkfehler oder ist das doch so richtig?

[reddi]

ich komme allerdings (unterstützt von mathcad bzw. ti92) auf andere ergebnisse!

es ist ja so, dass ich

int(0,2/c)dx|[0,3] + int(0,08*(x-3)*1/c)dx|[3,c] bilde oder?

wenn ja, kommt hier nämlich folgendes raus:

1/25*c-6/25+24/(25*c)

unterliege ich hier einem denkfehler oder ist das doch so richtig?

damn, noch knapp 40 minuten zur übung!

hat noch jemand zu dieser lösung etwas zu sagen?

[daff]

Nicht wirklich...

Außer, dass man für die ersten 3 Minuten doch eigentlich gar keinen Erwartungswert braucht/kriegt, weil man genau weiß, dass die Kosten für die ersten 3 Minuten genau 20c betragen.

Für c>3 kann man dann (hab ich zumindest) den Satz vom unbewussten Statistiker verwenden, mit psi(X)=0,2+0,08*(X-3). Ich komm damit auf

E (psi(Y))=INT( (0,2+0,08*(X-3))*(1/3),x,3,c)=(6/25)*(c-1)

also einen Erwartungswert E(psi(Y))=(6/25)*(c-1). Aber ob das genau richtig ist weiß ich nicht...kommt mir zu simpel vor. Bzw. zu ungenau.

[seg2]

Nicht wirklich...

Außer, dass man für die ersten 3 Minuten doch eigentlich gar keinen Erwartungswert braucht/kriegt, weil man genau weiß, dass die Kosten für die ersten 3 Minuten genau 20c betragen.

Für c>3 kann man dann (hab ich zumindest) den Satz vom unbewussten Statistiker verwenden, mit psi(X)=0,2+0,08*(X-3). Ich komm damit auf

E (psi(Y))=INT( (0,2+0,08*(X-3))*(1/3),x,3,c)=(6/25)*(c-1)

also einen Erwartungswert E(psi(Y))=(6/25)*(c-1). Aber ob das genau richtig ist weiß ich nicht...kommt mir zu simpel vor. Bzw. zu ungenau.
Hätte ich eigentlich auch gemeint, denn es werden ja auf jeden Fall 20 Cent verrechnet, ob man nun 1 Sekunde oder 3 Minuten telefoniert.

Warum hast du aber das rot markierte 1/3 als Dichte?

Also, wenn man für die Dichte 1/c einsetzt (uniforme Verteilung) und das Integral erst bei 4 beginnt (gilt ja erst für X>3), kommt raus:
0.04c-0.48/c-0.04

[koe]

also ich wär gerne inhaber dieser telefongesellschaft!
die verdient sich dumm und dämlich!
weil egal ob man telefoniert oder nicht man zahlt auf jeden fall, weil ja die kostenfunktion für zeit=0 auch den wert 0,2 hat!
geniale idee!