View Full Version : [TU] - 6.6
a) E(X) = 20/3
b) Streuung = 9,428
Bei Beispiel 6 komme ich auf folgende Werte:
(a) E(X)=10
(b) S(X)=10
Hab das gleiche wie privato!
Bei Beispiel 6 komme ich auf folgende Werte:
(a) E(X)=10
(b) S(X)=10
Wie kommst du auf das Orpheus??
Septic.exe
28-11-2004, 13:12
Vorlesungsfolien 11.2, 12.4
Ich komm' auf das selbe Ergebnis wie Orpheus.
Wie kommt Ihr auf Eure Ergebnisse Pilrich, weil wie ich b) mit dem Verschiebungssatz lösen kann, ist mir noch ein Rätsel!? Bei mir kommen da ziemlich kryptische Funktionen raus, die ich nicht mehr vereinfacht bekomme!
5.6 ist ja eine Mischverteilung wobei ja Exponentialverteilung einfach mit einem gewissen "Offset" beginnt, deshalb kann man glaube ich nicht mit der Formel von 11.2 rechnen.
Zu a)
E(X) = SummeIntegral ( von -oo bis oo) x * f*(x) dx
f*(x) ist meiner Meinung nach 2/3 * 1/Tau * e^(-x/Tau) .... (das 2/3 eben wegen der Mischverteilung)
Da die Exponentialverteilung erst bei 0 beginnt (laut Angabe 5.6.) --> die Exponentialverteilung wirkt "nur zu 2/3" --> Integral lösen = 6,66666
Oder wenn man euer Ergebnis von 10 nimmt und das mit 2/3 multipliziert kommt man auch auf 6,666.
Sorry besser kann ichs nicht erklären.
zu b)
Verschiebungssatz: Var X = E[X^2] - (E[X])^2
Gleicher Vorgang wie oben nur setzt man beim Integral x^2 * f*(x) ein.
E[X] haben wir von a)
Streuung = Wurzel(Var X) = 9,428
lg
Pilrich
Bei Beispiel 6 komme ich auf folgende Werte:
(a) E(X)=10
(b) S(X)=10 Es ist doch logisch dass E(X)=10 ist! Muss man das überhaupt "mathematisch" zeigen/beweisen??
Es ist doch logisch dass E(X)=10 ist! Muss man das überhaupt "mathematisch" zeigen/beweisen??
Logisch find ich das nicht, weil es dann ja anscheinend keinen Unterschied macht ob die Wahrscheinlichkeit gleich bedient zu werden 1/3 oder 0 ist...
Obwohl mir ist die gesamte Statistik eigentlich nicht mehr logisch:)
In der Angabe (Bsp 5.6) steht: Exponentialfunktion Ex_r = Ex_10 => r=10 (r=Mittelwert=Erwartungswert).
E(X) müsste also gleich 10 sein, oder?
In der Angabe (Bsp 5.6) steht: Exponentialfunktion Ex_r = Ex_10 => r=10 (r=Mittelwert=Erwartungswert).
E(X) müsste also gleich 10 sein, oder?
Das gilt aber erst zum Zeitpunkt 0+ und nicht ab 0, zum Zeitpunkt 0 hast du die Wahrscheinlichkeit 1/3!
Vielleicht denk ich aber auch zu kompliziert...
Das gilt aber erst zum Zeitpunkt 0+ und nicht ab 0, zum Zeitpunkt 0 hast du die Wahrscheinlichkeit 1/3!
Vielleicht denk ich aber auch zu kompliziert...naja - um das ganze noch komplizierter zu machen mein ansatz bei dem ganzen:
die exponentialverteilung ist gedächtnislos. d.h. einerseits koennen wir fuer x > 0 fuer die funktion f(x) die formel: 1/3 + 2/3*(1-exp(-x/10)) verwenden.
andererseits ergibt das ja nur wieder eine neue exponentialfunktion die eben um einen gewissen betrag nach links verschoben ist.
wenn man 1/3 = (1-exp(-x/10)) gleichsetzt erhaelt man -10*ln(2/3) als wert der linksverschiebung fuer eine normale exponentialfunktion.
d.h. 1/3 + 2/3*(1-exp(-x/10)) sollte ab der stelle 0 dasselbe sein wie 1-exp(-((x-10*ln(2/3))/10)) (kann man auch leicht durch einsetzen überprüfen dass das so ist).
fuer eine normale exponentialfunktion waere der erwartungswert somit 10, da die funktion um -10*ln(2/3) nach links verschoben ist, habe ich als erwartungswert allerdings 10-(-10*ln(2/3)) also ca. 5.945349.
das sollte auch das problem mit der gewichtung der wahrscheinlichkeit beim nullpunkt loesen, da es ja fuer den erwartungswert egal ist ob die 1/3 wahrscheinlichkeit am nullpunkt liegt oder nach links verteilt ist.
EDIT: wobei - eigentlich hat das aussehen der verteilungsfunktion bei x ≤ 0 sehr wohl einen einfluss auf den erwartungswert. also wohl doch nicht ganz so richtig das ganze...
Superwinki
30-11-2004, 00:55
Zu a)
E(X) = SummeIntegral ( von -oo bis oo) x * f*(x) dx
f*(x) ist meiner Meinung nach 2/3 * 1/Tau * e^(-x/Tau) .... (das 2/3 eben wegen der Mischverteilung)
Klingt logisch, aber was ist dein Tau?
also ich bin das so angegangen:
wir haben hier ja eine gemischte verteilung mit
f(x)= 1/3 für x=0 und
2/3*1/t *e^(-x/t) für x>0, wobei t=10
also die formel für den erwartungswert ist:
EX=summe(i=1, m)(xi*p(xi))+integral(von a bis b)(x * f*(x) dx
also f* ist klar die exponentialfunktion mit skalierung um 2/3
wir wissen, dass bei der exp-funkt. der erwartungsert gleich t ist also in unserem fall 2/3*10
aber in den vorigen posts wurde meiner meinung nach die erste summe vergessen!
meiner meinung nach ergibt die nämlich 1/3 weil wir genau einen sprung in der funktion haben (bei x1=0 mit der wahrscheinlichkeit 1/3)
dann wäre
EX=1/3+2/3*10=7
hoffe das ist halbwegs verständlich und nachvollziebar!
und ich hoffe, das das stimmt!
die streuung muss ich mir erst anschauen!
EDIT: habe übersehen, dass ja die erste summe durch einsetzen der x-koordinate 0 wird und somit wegfällt!
tut mir leid, falls ich jemanden damit verunsichert habe!
bei b hab ich folgendes:
es läuft dabei wieder quf die gleichung für die gemischte form hinus nur halt jetzt die für die varianz!
der erste teil ist wieder numm und der zweite 2/3*t^2 (weil t^2 ja die varianz der exponentialverteilung ist)
da bekommt ich dann 66.66666 heraus
wurzel draus ergibt 8,165
keine ahnung ob das stimmen kann, ist auf jeden fall nicht das selbe was ihr rausbekommen habt!
aber ich bin jetzt schon zu müde zum fehlersuchen!
Erkläre mal kurz meine Ergebnisse:
(a) Ansatz für E: E(X)=(0Integraloo(x*exp(-x/10)dx))/10
nach partieller Integration ergibt sich E(X)=10
(b) Ansatz für S: S(X)=Wurzel(VarX); VarX=E(X²)-E²(X)
E(X²) sieht aus wie E(X), nur dass x durch x² ersetzt wird
nach partieller Integration ergibt sich E(X²)=200
-> S(X)=10
Prometheus
30-11-2004, 11:32
das klingt logisch und einfach gut !!! und das beste daran ich verstehs sogar!!!
---> lösung des TAGES !!! :shinner: :shinner:
IceBreaker
30-11-2004, 11:35
Erkläre mal kurz meine Ergebnisse:
E(X²) sieht aus wie E(X), nur dass x durch x² ersetzt wird
nach partieller Integration ergibt sich E(X²)=200
-> S(X)=10
kann jemand dies mal besser erklären? bitte danke...
greetz
Ice
Die Verteilungsfunktion lautet ja: F(x) = 1 - (2/3 * e^(-x/10)) für x>=0.
Die Dichte erhält man daraus ja durch differenzieren: f(x) = 1/15 * e^(-x/10)
Da es sich um eine gemischte Verteilung handelt:
EX = Summe[der Punktwahrscheinlichkeiten der diskreten Verteilung, die alle 0 sind] + Integral[x * f(x), 0, oo] = 20/3 = 6.67
Die Formel für gemischte Verteilungen steht übrigens auf S.64!
Also ich weiß nicht, aber das kanns ja nicht ganz sein...das von orpheus ist doch einfach nur der Erwartungswert und die Varianz einer ganz normalen Exponentialverteilung. Und das haben wir hier aber nicht, wie vorige Woche in der Übung lang und breit elaboriert wurde. Bin verwirrt und angewidert von Statistik.
Was mich verwirrt, ist, dass mit der Formel für die Varianz einer gemischten Verteilung (was eigentlich besser für dieses Beispiel geeignet wäre) von S.68 ein anderer Wert (68000/27) als mit dem Verschiebungssatz herauskommt (800/9).
Also ich kann bei b) überhaupt nichts ausrechnen, Taschenrechner sagt ganz lakonisch "Warning: May not be fully simplified" :)
a) hab ich so:
INT ( x*(1/15)*e^(-x/10),x,0,inf) = 20/3=6.667
b) wäre dann aber was?
INT ( x^2*(1/15)*e^(-x/10),x,0,inf) - (20/3)^2 = ???
Da lässt mich der TI89 eben im Stich, mit obiger Fehlermeldung. Wie hast du das gerechnet?
INT ( x^2*(1/15)*e^(-x/10),x,0,inf) - (20/3)^2 = ???
Da kommen dann eben die 800/9 raus!
Nur wie gesagt, sind komischerweise mit den beiden Formeln die Ergebnisse unterschiedlich :-(
Also ich kann bei b) überhaupt nichts ausrechnen, Taschenrechner sagt ganz lakonisch "Warning: May not be fully simplified" :)
a) hab ich so:
INT ( x*(1/15)*e^(-x/10),x,0,inf) = 20/3=6.667
b) wäre dann aber was?
INT ( x^2*(1/15)*e^(-x/10),x,0,inf) - (20/3)^2 = ???
Da lässt mich der TI89 eben im Stich, mit obiger Fehlermeldung. Wie hast du das gerechnet?
mathcad spuckt ein ergebnis aus!
800/9 ;-)
Die Verteilungsfunktion lautet ja: F(x) = 1 - (2/3 * e^(-x/10)) für x>=0.
Die Dichte erhält man daraus ja durch differenzieren: f(x) = 1/15 * e^(-x/10)
Da es sich um eine gemischte Verteilung handelt:
EX = Summe[der Punktwahrscheinlichkeiten der diskreten Verteilung, die alle 0 sind] + Integral[x * f(x), 0, oo] = 20/3 = 6.67
Die Formel für gemischte Verteilungen steht übrigens auf S.64!
ist das jene verteilungsfkt, die wir von der übung bekommen haben? hab den zettel leider daheim liegen lassen ;-(
wenn dem so ist, kann man das sicher so hinschreiben, weil es ist ja explizit der verschiebungssatz gefordert laut angabe!
Aha interessant :) Drecks-TI!
Der Verschiebungssatz sagt also was anderes als die Formel, das seh ich jetzt auch.
Verschiebungssatz: Var X=800/9
Formel Seite 67, 2. Absatz: Var X=2000/27
Interessant...aber es steht in der Angabe, dass wir den Verscheibungssatz verwenden sollen, also tun wir das auch :) Ist wohl von Haus aus so, dass da verschiedene Ergebnisse entstehen können?
Aha interessant :) Drecks-TI!
Der Verschiebungssatz sagt also was anderes als die Formel, das seh ich jetzt auch.
Verschiebungssatz: Var X=800/9
Formel Seite 67, 2. Absatz: Var X=2000/27
Interessant...aber es steht in der Angabe, dass wir den Verscheibungssatz verwenden sollen, also tun wir das auch :) Ist wohl von Haus aus so, dass da verschiedene Ergebnisse entstehen können?
passt!
die frage, ob ich das ankreuze hängt somit nur noch davon ab, ob die verteilungsfunktion richtig oder falsch ist von letzter woche! hab wie gesagt nicht die zettel bei mir
ist das jene verteilungsfkt, die wir von der übung bekommen haben? hab den zettel leider daheim liegen lassen ;-(
wenn dem so ist, kann man das sicher so hinschreiben, weil es ist ja explizit der verschiebungssatz gefordert laut angabe!
Ja, das war die Verteilungsfunktion bei der letzten Übung.
Das was du gequotet hast, ist aber nur a), und dort gehts ja um den Erwartungswert, wofür der Verschiebungssatz aber nicht ist...
Ja, das war die Verteilungsfunktion bei der letzten Übung.
Das was du gequotet hast, ist aber nur a), und dort gehts ja um den Erwartungswert, wofür der Verschiebungssatz aber nicht ist...
ist mir klar, das quote bezog sich auch auf die angabe bzw. verteilungsfkt.
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