View Full Version : [TU] - 6.3
a) E(X) = 3/4
b) Streuung = 0,6305
kann das jemand bestätigen? :)
(a) ebenfalls 3/4
(b) S(X(1-X))=(1/20)Wurzel(17/7) = 0,077919...
bei (b) berechne ich E(X(1-X))=3/20 und E(X²(1-X)²)=1/35 für S(X(1-X))
a ist wohl kein Problem, ebenfalls 3/4...
zu b:
Was ist eigentlich mit "Fläche aus X und 1-X gebildeten Rechtecks" gemeint? was soll 1-X sein? Und wenn ich zu X noch was dazugäbe, wird die Dichte nicht >1 ?
Sandalwood
27-11-2004, 20:04
bei a krieg ich 3/4, und bei b 0.0779194
mfg
EDIT: Ich hasse Statistik!
EDIT: Ich hasse Statistik!
EDIT: Hab ich schon gesagt, dass ich Statistik hasse?!?
Habt ihr die Formel
EX = Integral (von 0 bis 1) x*f(x) dx (S.63 unten)
angewendet um a) auszurechnen?? :confused:
Wie komme ich auf 3/4 ????
Habt ihr die Formel
EX = Integral (von 0 bis 1) x*f(x) dx (S.63 unten)
angewendet um a) auszurechnen?? :confused:
Wie komme ich auf 3/4 ????
E(X) = Integral (von 0 bis 1) x * 3*x^2 dx =
= Integral (von 0 bis 1) 3*x^3 dx =
= 3 * x^4 / 4 (in den Grenzen 0 bis 1) =
= 3 / 4 - 0 =
= 3 / 4
einfach peinlich....:shinner:
Danke für die Erklärung!
Septic.exe
28-11-2004, 12:51
Sandalwood, check' Deinen Rechengang nochmals auf "Flüchtigkeitsfehler". Ich bin nach der selben Methode wie Du vorgegangen (so weit ich das aus Deinem Text beurteilen kann) und komm auf das selbe Ergebnis wie privato.
Sandalwood
28-11-2004, 19:10
Sandalwood, check' Deinen Rechengang nochmals auf "Flüchtigkeitsfehler". Ich bin nach der selben Methode wie Du vorgegangen (so weit ich das aus Deinem Text beurteilen kann) und komm auf das selbe Ergebnis wie privato.
hmmm ... mit was für Grenzen habt's ihr integriert? mit 0 und 1, oder -unendlich und +unendlich?
mfg
a) E(X) = 3/4
b) Streuung = 0,6305
kann das jemand bestätigen? Ja, ich habe genauso! Ich glaub, es müsste so stimmen!
@Sandalwood
mit 0 und 1
Sandalwood
28-11-2004, 21:47
Ich hatte tatsächlich einen Fehler, nämlich ne 3er-potenz in der dichtefuktion anstatt der 2er-potenz. Mein Ergebnis ist aber immer noch ein anderes. Im Attachment ist mein Rechenweg (mehr oder weniger) -- wenn wer den Fehler findet bitte schrei(b)en.
mfg
@Sandalwood
statt (x-x^2) habe ich x-(3/20) eingesetzt
dh. Var X = Integral (0 bis 1) von (x - EX)^2 * 3x^2 dx wobei E(X)=3/20
Sandalwood
28-11-2004, 22:47
Ich denk, ich bleib bei meinem Ergebnis, nicht zuletzt weil mir gerade aufgefallen ist, dass es sich jetzt - dank der korrekten Dichtefuntion - mit dem Ergebnis von orpheus deckt.
Hi,
Sollte man bei diesem Bsp nicht den "Satz vom unbewußten Statistiker" verwenden. Entweder für a) od. b) od. beides, geht aus der Angabe eigentlich nicht genau hervor.
Und könnte jemand diesen Satz villeicht erklären, war in der Vorlesung nicht da und kann irgendwie mit der Folie nichts anfangen.
dog!
wobei E(X)=3/20
hä wieso dass denn?
EX ist doch das integral von x*3x^2 oder nicht...
mann heut check ich das alles net
Irgendwie komme ich hier auch nicht ganz mit.
Bekomme ich bei b) die Streuung durch die Formel:
Var X = Integral (-oo bis oo) von (x- E(X))^2 * f(x) dx ?
Weil wenn ich das mit den Grenzen 0 bis 1 ausrechne und E(X) mit
E(X) = Integral (0 bis 1) von psi(x) * f(x) dx ausrechne bekomme ich wieder was ganz was anderes .-(
[EDIT] hmm.. sollte passen, hab vergessen die Wurzel aus der Varianz zu ziehen.
@Sandalwood
statt (x-x^2) habe ich x-(3/20) eingesetzt
dh. Var X = Integral (0 bis 1) von (x - EX)^2 * 3x^2 dx wobei E(X)=3/20
Wie kommt man auf E(x)=3/20. Wir haben uns doch schon ausgerechnet, dass E(x)=3/4 oder täusch ich mich da??
Wie kommt man auf E(x)=3/20. Wir haben uns doch schon ausgerechnet, dass E(x)=3/4 oder täusch ich mich da??
E(X-X^2) = int((x-x^2) * f(x)) dx von 0 bis 1 = 3/20
wir wollen den erwartungs wert von X * (1-X) wissen --> E(X-X^2)
wenn du den hast, kannst du dir die Varianz und anschließen die Streuung ausrechnen.
ich hoffe ich red da keinen blödsinn.
winequarter
29-11-2004, 17:52
Die Streuung ist also die Wurzel der Varianz?
Auf http://de.wikipedia.org/wiki/Streuung_(Statistik) ist das etwas anders beschrieben...
Oder ist hier die Standardabweichung gemeint?
EDIT: Habs endlich gefunden in den Folien (Punkt 12.5)
Hi nur mal so ne frage weil ich VO technisch momentan leider nich auf neuestem stand bin(also bitte verzeiht mir die dumme frage)
was daran ist genau jez der "Satz vom unbewußten Informatiker"?
lg
[EDIT]
mein güte sorry einfach ne seite nach vor blättern hätt es auch getan...
tschuldigung...
[EDIT]
winequarter
29-11-2004, 18:32
Irgendwie hab ich bei b etwas komplett anderes rausbekommen:
Zuerst berechne ich mir die Varianz:
Var X=Integral(0,1) von (x-EX)² f*(x) dx
EX = 3/4 lt. a
f(x) = 3x²
--> Var X=Integral von (x-3/4)² 3x² dx = Int (x² - 3/2x + 9/16) 3x² dx = Int (3x^4 - 9/2 x^3 + 27/16 x²) dx
= 3/5 x^5 - 9/8 x^4 + 9/16 x^3
Grenzen 0 und 1 eingesetzt => Var X = 0,0375
Streuung = 0,1937
... und das ist ja komplett anders, als alle vorher rausbekommen haben :)
Aber wo ist der Fehler??? :hewa:
:hewa:
Irgendwie hab ich bei b etwas komplett anderes rausbekommen:
Zuerst berechne ich mir die Varianz:
Var X=Integral(0,1) von (x-EX)² f*(x) dx
EX = 3/4 lt. a
f(x) = 3x²
--> Var X=Integral von (x-3/4)² 3x² dx = Int (x² - 3/2x + 9/16) 3x² dx = Int (3x^4 - 9/2 x^3 + 27/16 x²) dx
= 3/5 x^5 - 9/8 x^4 + 9/16 x^3
Grenzen 0 und 1 eingesetzt => Var X = 0,0375
Streuung = 0,1937
... und das ist ja komplett anders, als alle vorher rausbekommen haben :)
Aber wo ist der Fehler??? :hewa:
:hewa:
naja du rechnest nicht E(X-(1-X)) glaube ich! dh, du musst zuerst den Erwartungswert für E(X-X^2) = 3/20 berechnen, dann kannst du Varianz von (X) berechnen.
webhornet
29-11-2004, 23:11
ich bekomme auch das selbe wie winequarter raus...
Hatte für b) auch 0.0375 (via INT(x^2*3x^2,x,0,1)-(3/4)^2), was komischerweise das gleiche Ergebnis bringt), aber weil jeder was anderes hatte, dachte ich es ist ein Blödsinn (ist es vielleicht auch) :)
Ich weiß aber eben nicht ob das richtig ist, vor allem wenn in der Angabe was von Rechteck über X und 1-X steht und vom Satz vom unbewussten Vollidioten^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H^H Statistiker (:P), der mir ehrlich gesagt für dieses Beispiel überhaupt nichts sagt...was ist das psi(x) in dem Fall? Ergibt irgendwie wenig Sinn...
Superwinki
30-11-2004, 00:12
Also der b) Teil ist nicht grad einleuchtend... Steht im Buch vielleicht was bezüglich des Satzes?
Also der b) Teil ist nicht grad einleuchtend... Steht im Buch vielleicht was bezüglich des Satzes?
Also ich find da genau nix.
Superwinki
30-11-2004, 00:59
Na ja, danke fürs nachschauen - hat sonst irgendwer was erleuchtendes parat? :(
Im Buch sollte der Satz vom unbewussten Statistiker der Satz 15.1 auf Seite 65 sein. Es steht (blöderweise) nicht dabei, dass es der Satz ist, bin mir aber (nach einiger Suche) relativ sicher (aber auch nicht 100%).
Und der Satz besagt im Endeffekt glaub ich nur, dass man noch eine Funktion hat auf der X basiert. Also dieses psi(X).
Und dieses psi(X) ist bei uns (wenn ich es richtig verstanden habe) das Rechteck, also x*(1-x), laut Definition in der Angabe.
Es sind also Funktionen auf der stochastischen Größe. (was laut Buch wieder eine stoch. Größe ergibt)
Hoffe das stimmt so, bin da leider auch nicht so bewandert
Ja, das kann sein. Klingt soweit vernünftig, mal sehen was dabei rauskommt. Ok, also mit psi(X)=X*(1-X) komm ich auf einen Erwartungswert von 3/20.
E(psi(X))=INT( (x*(1-x)) * 3x^2,x,0,1)=3/20
Daraus eine Varianz von
Var X=INT( (x-3/20)^2 * 3x^2,x,0,1)=0.398 (Formel auf Seite 67, zweiter Absatz)
Streuung ist dann die Wurzel daraus, also 0.630.
Kann des sein?
IceBreaker
30-11-2004, 12:08
danke daff...
jetzt habe ich ein bsp mehr wenigstens... und ich habe es auch verstanden :)
thx & greetz
Ice
Ja, das kann sein. Klingt soweit vernünftig, mal sehen was dabei rauskommt. Ok, also mit psi(X)=X*(1-X) komm ich auf einen Erwartungswert von 3/20.
E(psi(X))=INT( (x*(1-x)) * 3x^2,x,0,1)=3/20
Daraus eine Varianz von
Var X=INT( (x-3/20)^2 * 3x^2,x,0,1)=0.398 (Formel auf Seite 67, zweiter Absatz)
Streuung ist dann die Wurzel daraus, also 0.630.
Kann des sein?
täte das auch so berechnen, nur bei der varianz (ansatz täte ich genauso wählen) kommt laut mathcad etwas anderes heraus --> 0.013, streuung: .11401754250991379791
täte das auch so berechnen, nur bei der varianz (ansatz täte ich genauso wählen) kommt laut mathcad etwas anderes heraus --> 0.013, streuung: .11401754250991379791
Hm, also ich weiß nicht wie ich auf diese Werte kommen kann, schaffs nicht :)
INT( (x-(3/20))^2 * 3x^2,x,0,1) = 0.398 bei mir
Ja, das kann sein. Klingt soweit vernünftig, mal sehen was dabei rauskommt. Ok, also mit psi(X)=X*(1-X) komm ich auf einen Erwartungswert von 3/20.
E(psi(X))=INT( (x*(1-x)) * 3x^2,x,0,1)=3/20
Daraus eine Varianz von
Var X=INT( (x-3/20)^2 * 3x^2,x,0,1)=0.398 (Formel auf Seite 67, zweiter Absatz)
Streuung ist dann die Wurzel daraus, also 0.630.
Kann des sein?
Schaut sehr gut aus! :thumb:
Hm, also ich weiß nicht wie ich auf diese Werte kommen kann, schaffs nicht :)
INT( (x-(3/20))^2 * 3x^2,x,0,1) = 0.398 bei mir
sry war mein fehler!
hab mich beim eintippen vertippt!
ein_stein2000
30-11-2004, 14:41
Ja, das kann sein. Klingt soweit vernünftig, mal sehen was dabei rauskommt. Ok, also mit psi(X)=X*(1-X) komm ich auf einen Erwartungswert von 3/20.
E(psi(X))=INT( (x*(1-x)) * 3x^2,x,0,1)=3/20
Daraus eine Varianz von
Var X=INT( (x-3/20)^2 * 3x^2,x,0,1)=0.398 (Formel auf Seite 67, zweiter Absatz)
Streuung ist dann die Wurzel daraus, also 0.630.
Kann des sein?
DANKE für die erklärung, i hab checkt *freu*
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