pfüfung vom 23.11.2004

[klark kent]

1) Graphentheorie==> man soll den kürzesten Weg von s nach t berechnen und prüfen ob noch welche existieren

2) Lineares Gelichungsystem berechnen

zahlen erfunden
2 2 2 2
2 2 2 x1 2
2 2 2 x2= 2
2 2 2 x3 2
2 2 2 2

3) alles über Äquivalenzrelationen
4)Asymtotischer Vergleich von Folgen script s.53
:verycool:

[lEn00x]

etwas genauer:

1.) Finden Sie alle kürzesten wege von S nach T.
2.) Lösen sie folgendes Gleichungssystem (erfundene Zahlen), und bestimmen Sie den Rang:


1 1 1
2 2 2 x1
3 3 3 x2 = [1 2 3 4 5]
4 4 4 x3
5 5 5


3.) Erklären Sie Äquivalenzrelationen und Partitionen (Zusammenhang, Beweis, Beispiele)
4.) Nennen Sie je ein Bsp. zu den verschiedenen asymptotischen Vergleichen (<=Konstante, lim|an/bn| = 0, lim|an/bn|=1.
Beweisen Sie:
an = O(1) <=> an beschränkt ist, sowie an = o(1) <=> an eine nullfolge ist.

Ich glaube das war die vollständige angabe.

[Mr. Bringer]

Punkte für das 4te Beispiel:

a)
Nennen Sie je ein Bsp. zu den verschiedenen asymptotischen Vergleichen (<=Konstante, lim|an/bn| = 0, lim|an/bn|=1.
Beweisen Sie:
an = O(1) <=> an beschränkt ist, bekommt man 6 Punkte

b)
sowie an = o(1) <=> an eine nullfolge ist. bekommt man 2 Punkte



ad 2) Was gibt der Rang einer Matrix an?

[IvanaS]

http://www.algebra.tuwien.ac.at/institut/exams/ergebnisse/M1_KAR.HTM

lg Ivana

[Mr. Bringer]

muss sagen der test ist eh gut ausgefallen
mehr als die hälfte positive

[Venefica]

2.) Lösen sie folgendes Gleichungssystem (erfundene Zahlen), und bestimmen Sie den Rang:


1 1 1
2 2 2 x1
3 3 3 x2 = [1 2 3 4 5]
4 4 4 x3
5 5 5



und wie habt ihr das gemacht? :confused: