Bsp 49

[dose]

Ich bekomm:
g(x,w) = -1/2*cos(w)*sin(x) + 1/2*sin(w)*cos(x) für 0 <= x < w
g(x,w) = 1/2*cos(w)*sin(x) - 1/2*sin(w)*cos(x) für w <= x <= pi
Wer noch ? :)

[Ubik]

Das +- 1/2 versteh ich, aber wie kommst du auf sin(x) * cos(x) ? Bei mir ist immer nur sin oder cos.

[dose]

Hm, also aus den ersten beiden Gleichungen (Randbedingungen) folgt:
c_2 = -d_2
c_1 = -d_1
Stetigkeit für g: c_1*sin(w) + c_2*cos(w) = d_1*sin(w) + d_2*cos(w)
Bedingung für die "letzte" Ableitung: d_1*cos(w) - d_2*sin(w) - c_1*cos(w) + c_2*sin(w) = 1
=>
2*c_1*sin(w) + 2*c_2*cos(w) = 0 => 2*c_1 + 2*c_2*cos(w)/sin(w) = 0
-2*c_1*cos(w) + 2*c_2*sin(w) = 1 => -2*c_1 + 2*c_2*sin(w)/cos(w) = 1/cos(w)

=> 2*c_2*(cos(w)/sin(w) + sin(w)/cos(w)) = 1/cos(w)
2*c_2*(1/(sin(w)*cos(w))) = 1/cos(w)
c_2 = 1/2 * sin(w)

=> 2*c_1 + 2*(1/2*sin(w))*cos(w)/sin(w) = 0
=> c_1 = -1/2 * cos(w)

sin(x) und cos(x) ist die Lösungsbasis für die DGL, bei mir
g = c_1*sin(x) + c_2*cos(x) bzw. g = d_1*sin(x) + d_2*cos(x)

[Ubik]

Danke dir.

[grassi3000]

Hm, also aus den ersten beiden Gleichungen (Randbedingungen) folgt:
c_2 = -d_2
c_1 = -d_1Darf man fragen, wie du auf die beiden werte kommst? Wenn ich die Lösung der homogenen Glg in die Randbedingungen einsetze, erhalte ich für c1 und c2 = 0 ...

[hadesbringer]

Darf man fragen, wie du auf die beiden werte kommst? Wenn ich die Lösung der homogenen Glg in die Randbedingungen einsetze, erhalte ich für c1 und c2 = 0 ...
y(0)-y(pi)=0
c1*sin(0)+c2*cos(0)-d1*sin(pi)-d2*cos(pi)=0
c1*0+c2*1-d1*0-d2*(-1)=0
c2+d2=0
c2=-d2

y'(0)-y'(pi)=0
c1*cos(0)-c2*sin(0)-d1*cos(pi)+d2*sin(pi)=0
c1*1-c2*0-d1*(-1)+d2*0=0
c1+d1=0
c1=-d1

[grassi3000]

mhm ... wieso muss ich da beim 2. mal die c's durch d's ersetzen?

[hadesbringer]

mhm ... wieso muss ich da beim 2. mal die c's durch d's ersetzen?bei der green-funktion verwenden wir die homogene loesung 2x

1x mit c1,c2 (gilt fuer 0<=x<=w)
1x mit d1,d2 (gilt fuer w<x<=l, in diesem bsp mit l=pi)
(man kann auch fuer c [x<w] und fuer d [w<=x] definieren)

dh wir nehmen fuer x=0 die gleichung mit den c's, und fuer x=pi die gleichung mit den d's