Bsp 47

[Ubik]

Lösung:
y(x) = e^x + (3 - e) / (e + 1);

Frage 1:
a) Lösung richtig
b) Lösung falsch
c) weder noch

Frage 2:
Für alle Konstanten a,b lösbar? Wenn ja, warum?

[Ubik]

Ok, Frage 2 ist geklärt -> Alternativsatz

[dose]

Ich hab:
y(x) = e^x - (3e-e^2)/(e-1)*e^-x

Bei Frage 2 hab ich zwei Varianten: "naiv" die Gleichungen für c_1 und c_2 durch a und b ausdrücken (man sieht daß es da keine Problem geben sollte):
c_1 = a/2
c_2 = (-a/2*e*(1+e)+b*e)/(e+1)
...oder das ganze über die Matrix D ausdrücken, da die immer != 0 is (weil a und b gar nicht mitspielen), is die Lösung eindeutig.

[Ubik]

Hast recht mit deiner Lösung (hab mich schwerst verrechnet), allerdings ist bei mir im Nenner e + 1 (nicht e - 1), d.h. mein c2 ist c2 = (3e - e^2)/(e+1)

[dose]

Hm ja, stimmt, wenn ich in meine allgemeine Formel für c_2 einsetz, krieg ich das auch so raus...hab da wohl auch irgendwie an Schas baut ;)

[morgan]

Hast recht mit deiner Lösung (hab mich schwerst verrechnet), allerdings ist bei mir im Nenner e + 1 (nicht e - 1), d.h. mein c2 ist c2 = (3e - e^2)/(e+1)

wieso ist der nenner (e+1)? also bei mir ist der nenner wegen y´(x) = C1 e^x - C2 e^-x auch (e-1). oder kommt das vorzeichen von woanders?

[dose]

In der zweiten Randbedingung kommt kein y' vor: y(0) + y(1) = b
=> a/2 + c_2 + a/2*e + c_2/e = b

[grassi3000]

Ich hab da grad mein Problem mit den Randbedingungen.

y(0) + y'(0) = 2 ist eine Randbedingung 3. Art. Wie man die behandelt steht auf 160 oben (zumindest ist es angegeben, die werte sind RB 1. Art). Wie behandle ich die?
Welcher art ist unsere 2. RB? Unsere Form y(a) + (b) = r wird da nicht kategorisiert ...
oder bin ich da (wieder mal) auf dem Holzweg?

[dose]

Über die Kategorie hab ich mir eigentlich keine Gedanken gemacht...einfach die allg. Lsg der DGL berechnen und dann in die Randbedingungen einsetzen, dann kriegst c_1 und c_2.

[nexus]

bekommt ihr auch die allg. L. y=C1 + C2e^x ?
dann ableiten und ein gleichungsystem beuen laut den 2 gleichungen mit a=2 un b=4? Richtig? dann bekomme ich fuer C1=2 und C2=0 :(
kann mir jemand den richtigen weg erklaeren

[dose]

bekommt ihr auch die allg. L. y=C1 + C2e^x ?
Nein, die allg. Lsg. ist y = c_1*e^x + c_2*e^-x

Setz mal Dein y in die DGL ein, dann siehst Du, daß das Ergebnis nicht stimmt.

[nexus]

OK, ich weiss was falsch war, ich hate die nullstellen bei polynom r^2 - r = 0 falsch gerechnet. Ich hate r(r - 1) = 0 => r1=0, r2=1 aber irgenwie war das falsch, obwohl es solte stimmen... egal
;)

[dose]

OK, ich weiss was falsch war, ich hate die nullstellen bei polynom r^2 - r = 0 falsch gerechnet. Ich hate r(r - 1) = 0 => r1=0, r2=1 aber irgenwie war das falsch, obwohl es solte stimmen... egal
;)
y'' - y = 0 => r^2 - 1 = 0 (es kommt kein y' vor) :)