Bsp 119

[bluefoxx]

Hi

ich mach mal den Anfang vielleicht motiviert das die anderen :D

also bei Bsp 119 sollen wir W geometrisch darstellen und untersuchen ob er ein Teilraum von R3 ist.

mein Ansatz:

W={(x,y,z)|x*y=0}

geometrisch würde ich sagen, sind das die beiden ebenen, die die x und z achse, bzw die y und z achse bilden, da eine komponente von x und y immer 0 sein muss, damit die vorraussetzung x*y=0 gegeben ist. richtig?

bez. Teilraum hab ich einfach ein gegenbeispiel gebracht:

a-b sollte ja auch element von W sein, mit a und b € W

z.b.

a= (0,2,1) und b= (2,0,1) --> bei beiden ist x*y=0 gegeben

nun subtrahiere ich b von a und bekomme folgendes:

(0,2,1)-(2,0,1)=(-2,2,0) --> hier sieht man gleich, dass x*y nicht 0 ist - somit breche ich hier ab und kann sagen, dass W kein Teilraum von R3 ist (was ja auch durch die geometrische darstellung ersichtlich ist).

[nebo]

ja, so ist es

[Geezmo]

schaut euch mal meine lösungen an wie euch die gefallen:devil:

[Geezmo]

aber ich muss schon sagen, dass unsere kollegen nicht sehr motiviert sind hier irgendwas zu posten oda zu lösen!? findest nicht??

[charlie]

Hätte eine Frage, aber bin nicht ganz sicher, ob man es so machne kann... pinzipell ist es dasselbe trotzdem hätte ichs gern geklärt, also:

dass W ein teilraum sein sool, es soll gelten:

Bsp: sei (x,y,z),(r,t,s) € W
daraus folgt dass:

1) xy=0, und rt=0

Wir wollen zeigen, dass

2) (x,y,z)-(r,t,s) € W für alle (x,y,z),(r,t,s) € W

(x,y,z)-(r,t,s)=(x-r,y-t,z-s) € W , d.h.:

(x-r)(y-t)=0

/* da kommt der Teil wo ich mir nicht sicher bin ob es man so machen kann */

(x-r)(y-t)=0
xy-xt-ry+rt=0
aus 1) folgt:

0-xt-ry+0 = 0

...und das filt nur falls xt+ry=0, d.h. nicht immer.

bitte um feedback,

charlie

[jack83]

Aber das Gegenbeispiel von oben reicht doch eh schon als Beweis aus das es keinen TR bildet, da braucht man ja gar nicht mehr weiterrechnen.

Lg Jack83

[Tingl]

ich kann dem nur zustimme bin auf das gleiche ergebnis gekommen, und auh der meinung das es geometrisch die zwei ebenen sind die durch die x und z achse bzw. durch die y und z achse aufgespannt werden :thumb:

[bluefoxx]

achja, nachdem ich mir jetzt geezmo's thread durchgelesen habe, noch eine wichtige anmerkung:

gemeint sind die ebenen die durch die gesamte x/z bzw y/z achsen aufgespannt werden (also auch im negativen bereich)