5.1

[templar]

W{X=x} = (1/3)*(2/3)^x

Ich hab da einfach die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit hergenommen:

W{X = x | X >= 3} = W({X = x} n {X >= 3}) / W{X>=3}

Der Zähler ist einfach gleich W{X=x} für x=3,4,5,... und sonst 0.
Den Nenner hab ich so berechnet:
W{X >= 3} = 1 - W{X=0} - W{X=1} - W{X=2} = 8/27

Als Lösung hab ich dann W{X = x | X >= 3} = (9/8)*(2/3)^x

Hat das noch jemand so?
Und was sollen wir an dem Ergebnis viel herumkommentieren?

[gpro]

das is ja keine verteilungsfunktion, die werte addiert ergeben nicht 1...

[orpheus]

Die Bedingung X >= 3 hab ich in der neuen Wahrscheinlichkeitsfunktion als X=x+3 formuliert. Um W{X=x+3} aus W{X=x} auszudrücken, muss dann eine Koordinatentransformation (x wird in der Ausgangsformel durch x+3 ersetzt) durchgeführt werden. Um das Ganze zu normieren, wird W{X<3}=19/27 vorangestellt. Der Ausdruck sieht also bei mir folgendermaßen aus:



W{X=x+3} = 19/27 + ((2/3)^x+3)/3

[templar]

das is ja keine verteilungsfunktion, die werte addiert ergeben nicht 1...

Die Formel gilt natürlich nur für x>=3, sonst ist W=0.
Und die Verteilungsfunktion F(x) = Summe(3 bis x): 9/8 * (2/3)^x geht für x-->oo nach 1.

@orpheus:
Bei deiner Lösung wären die Wahrscheinlichkeiten für alle x>=3 fast gleich ~70%, das kann es ja auch nicht sein, oder?

[escitalopram]

EDIT: Blödsinn gepostet

[psycho]

Ich habe als Ergebnis genau dasselbe wie die angegebene Funktion, nur das es eben verschoben ist, q(0)=q(1)=q(2)=0, für x>=3 q(x)=(1/3)(2/3)^(x-3)

[Studigel]

Irgendwie ist das schon komisch dass die Wahrscheinlichkeit, dass x, was ja laut Angabe eine Zahl aus N(null) sein kann, zu so großer Wahrscheinlichkeit < 3 ist.

Aber im Prinzip müsste das von Templar stimmen, dass man 1 - W(0).... nimmt weil die Zahl ja zu 100% in N(null) liegt.

EDIT
Ist doch logisch weil (2/3)^x ja gegen Null geht.

[orpheus]

Bei meinem ersten Post stimmt die Normierung nicht. Die Funktion
((2/3)^(x+3))/3 muss durch einen Faktor normiert werden, und nicht durch eine Konstante (sonst ergebe die Aufsummierung ja unendlich). Damit die Summe 1 wird, wählt man den Faktor gleich (3/2)^3. Daraus folgt
W{X=x+3} = 9((2/3)^(x+3))/8, was genau dem W{X=x} entspricht.

[mmp]

Bei meinem ersten Post stimmt die Normierung nicht. Die Funktion
((2/3)^(x+3))/3 muss durch einen Faktor normiert werden, und nicht durch eine Konstante (sonst ergebe die Aufsummierung ja unendlich). Damit die Summe 1 wird, wählt man den Faktor gleich (3/2)^3. Daraus folgt
W{X=x+3} = 9((2/3)^(x+3))/8, was genau dem W{X=x} entspricht.

Wie genau kommst du auf den Faktor (3/2)^3 ??

[sage]

@templar
Hab das genauso gerechnet
scheint mir ziemlich vernünftig

Allerdings frage ich mich auch, was man da großartig kommentieren soll.

[b_UT]

wiel es eine diskrete verteilung ist, kann man net viel herumspielen mit der funktion - Ansatz über bedingte Wahrscheinlichkeit passt auch recht gut in das Schema wie die Übungen den Stoff abdecken:
- jedes Beispiel verfolgt den Zweck den Übungsteilnehmern eine bestimmte Sache näher zu bringen - das erklärt auch so manch komische Aufgabenstellung

[Superwinki]

Wie genau kommst du auf den Faktor (3/2)^3 ??
Würd mich auch interessieren...
Ansonsten kann ich mich Templars Lösung nur anschließen.
Nur: Im Grunde genommen, ist das ja schon fast Stoff aus der AHS, kann die Lösung da so einfach sein, oder liegt die Schwierigket darin, es wissenschaftlich zu kommentieren? :distur:

[reddi]

Würd mich auch interessieren...
Ansonsten kann ich mich Templars Lösung nur anschließen.
Nur: Im Grunde genommen, ist das ja schon fast Stoff aus der AHS, kann die Lösung da so einfach sein, oder liegt die Schwierigket darin, es wissenschaftlich zu kommentieren? :distur:


die frage meinerseits ist, WAS bzw. WIE man hierbei kommentieren soll! meine frage zu dem stoff ist auch, was eine wahrscheinlichkeitsfunktion ist bzw. welche eigenschaften sie haben muss! im stoffgebiet waren eigentlich nur wahrscheinlichkeiten aber keine ...funktionen!