5.6

[fuxi17]

a)
F(x) = 0 für alle x < 0
F(x) = 1/3 + 2/3*(1-e^(-x/10)) für alle x >= 0

b) Median (= 50%Quantil): x=2,876

c) W{X >= 20} = 0,0902

[orpheus]

Also bei mir sieht das Beispiel folgendermaßen aus:

(a) F(x) = 0 für x<0; F(x) = 1/3 für x=0; F(x) = 1-exp(-x/10) für x>0

(b) Den Median der Wartezeit hab ich als F(x) = 1/2 interpretiert und komme daher auf ca. 6,9 Minuten.

(c) hier ist meiner Meinung nach W{X=x+10|X>=10} gefragt. W{X=x+10} ist, analog zu Bsp.1, eine neue Wahrscheinlichkeitsfunktion (Koordinatentransformation)

W{X=x+10} = F(10) + exp(-1-x/10)/10

somit komme ich, durch Berechnung der Gegenwahrscheinlichkeit
W{X=x+10|X<10} auf das Ergebnis 1/e²

[gst]

Also bei mir sieht das Beispiel folgendermaßen aus:

(a) F(x) = 0 für x<0; F(x) = 1/3 für x=0; F(x) = 1-exp(-x/10) für x>0die sprungstelle auf 1/3 bei 0 sollte IMO richtig sein, aber was bedeuted "nach Ex10 verteilte wartezeit" in der angabe?

[psycho]

Exponentialverteilung

[gst]

Exponentialverteilungok. danke :)

[gst]

(a) F(x) = 0 für x<0; F(x) = 1/3 für x=0; F(x) = 1-exp(-x/10) für x>0beim dem teil fuer x>0 muss man IMO noch 1/3 dazuaddieren und die funktion entsprechend skalieren - sonst wuerde die verteilungsfunktion ja von 1/3 auf 0 runterspringen.

[gst]

c) W{X >= 20} = 0,0902meiner meinung nach kann man da nicht einfach so W{X >= 20} nehmen. immerhin ist das eine bedingte wahrscheinlichkeit.

wenn man die werte einfach addiert wuerde das bedeuten, dass die wahrscheinlichkeit mindestens 1ne weitere minute zu warten wenn man schon 19 minuten gewartet hat gleich der wahrscheinlichkeit mindestens 19 minuten zu warten wenn man schon 1ne minute gewartet hat ist.

ich bin mir nicht sicher ob das so richtig ist, aber ich habs einmal so gerechnet:

W{X >= 20} / W{X >= 10} = 0.090224 / 0.24525 = 0.36789

[Freilandei]

http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialverteilung

hier steht:
Ist bekannt, dass eine exponentialverteilte Zufallsvariable X den Wert x überschreitet, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie x um mindestens t überschreitet genau so groß wie die, dass eine exponentialverteilte Zufallsvariable (mit gleichem Parameter "lamda") den Wert t überschreitet.

Interpretiere ich das richtig, wenn ich sage, bei punkt c) ist die Wahrscheinlichkeit W(X >= 10) gefragt?

[gpro]

hm wie skaliert man die funktion damits nicht über 1 geht bzw nicht bei 0 von 1/3 runterspringt?

[orpheus]

Weil nach Beispiel 1 W{X=x+10} = W{X=x}, kann hier einfach W{X>=20} ermittelt werden. Wählt man noch die richtige Verteilungsfunktion (Buch S.57)
F(x) = 1/3 + 2(1-exp(-x/10))/3 so kann ich die Ergebnisse von Fuxi17 nur bestätigen.

@Fuxi17: Danke übrigens für die Richtigstellung von Bsp1

[templar]

meiner meinung nach kann man da nicht einfach so W{X >= 20} nehmen. immerhin ist das eine bedingte wahrscheinlichkeit.

wenn man die werte einfach addiert wuerde das bedeuten, dass die wahrscheinlichkeit mindestens 1ne weitere minute zu warten wenn man schon 19 minuten gewartet hat gleich der wahrscheinlichkeit mindestens 19 minuten zu warten wenn man schon 1ne minute gewartet hat ist.

ich bin mir nicht sicher ob das so richtig ist, aber ich habs einmal so gerechnet:

W{X >= 20} / W{X >= 10} = 0.090224 / 0.24525 = 0.36789

Ich hab's auch so. Die bedingte Wahrscheinlichkeit muss ja größer sein als die Wahrscheinlichkeit, länger als 20 Minuten zu warten...

[Shades]

Ich denke nicht, dass die Wahrscheinlichkeit bei 0,36 liegt.

Habe mir die bedingte Wahrscheinlichkeit ausgerechnet und bin darauf gekommen, dass sich alles außer t (t=weitere 10 min) wegkürzt, sprich die Wahrscheinlichkeit ist unabhaengig von der zuvor gewarteten zeit. ("gedaechtnislos")

Die Wahrscheinlichkeit

W(X>=x+t|X>x) = W(X>t) = 1-W(X<=t) = 1-F(t)

1-[1/3+2/3*(1-e^(-t/10))] = 0,245252361


sollte so stimmen

mfg shades

[templar]

W(X>=x+t|X>x) = W(X>t)


Wie kommst du darauf?
Ich hab's in etwa so gerechnet (Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten!):

W(X>=x+t|X>=x) = W({X>=x+t} n {X>=x}) / W{X>=x}
= W{X>=x+t} / W{X>=x}

Beim Einsetzen kürzt sich bei mir das x schon raus, aber zu 1/e = 0.367879

[THE_ONE]

Hab mal die Verteilungsfunktion gezeichnet, stimmt die so????

[Mel Lee]

c.) F(20)-F(10) =
Integral von 10 bis 20 von f(x)

= 0,2325

[Septic.exe]

Dass ich die Funktion für x >= 0 mit 1/3 addieren muss is klar, aber wie kommt man auf den "Skalierungsfaktor" 2/3?

[fred]

Dass ich die Funktion für x >= 0 mit 1/3 addieren muss is klar, aber wie kommt man auf den "Skalierungsfaktor" 2/3?
mit der wahrscheinlichkeit 2/3 wird die exponentialverteilung benutzt.

[seg2]

b) Median (= 50%Quantil): x=2,876
Wie kommst du da drauf? Ich bekomme auch 6.93 wie orpheus.
Das komische ist aber, dass dieser Wert nicht mit der Kurve der Verteilungsfunktion übereinstimmt...

[kambo]

Ich bekomme auch 6.93 wie orpheus.
Das komische ist aber, dass dieser Wert nicht mit der Kurve der Verteilungsfunktion übereinstimmt... Ich habe genauso, dh. 6.93 min. Der Wert stimmt mit der Kurve nicht überein, weil wir bei a) 1/3 addiert haben. Wie man auf 2.87 kommt, weiss ich leider auch nicht. :(

[Inigo Montoya]

Ich bin auch erst auf 6,93... gekommen, ist aber falsch.
Ganz langsam zum mitdenken...
0,5=1/3+2/3(1-e^(-x/10))
3/6=2/6+2/3(1-e^(-x/10))
1/6=2/3(1-e^(-x/10))
1/4=1-e^(-x/10)
3/4=e^(-x/10)
ln3/4=-x/10
x=-10ln3/4
x=2,8768207

Das stimmt dann auch mit dem Graphen überein.