5.3

[fuxi17]

sollte eigentlich kein Problem sein deshalb nur die Ergebnisse:

a)

f(x) = exp((-e^-x)-x)

25% Quantil: -0,326
60% Quantil: 0,671


b)

f(x) = 1/(PI*(1+x^2))

25%: -1
60%: 0,325

[Shades]

--geloescht--

[Rumpl]

[...]
b)

f(x) = 1/(PI*(1+x^2))
[...]


Bei a) hab ich das gleiche rausbekommen, aber bei b) hab ich ne ganz andere Funktion, nämlich:

1/2 + (1/PI) * tan^-1(x)

?

[seg2]

Bei a) hab ich das gleiche rausbekommen, aber bei b) hab ich ne ganz andere Funktion, nämlich:

1/2 + (1/PI) * tan^-1(x)

?
Laut Mathematika stimmt schon die von fuxi17. - Siehe auch im Kaiser Skript 1 auf Seite 101! (arctan(x) <=> 1/(1+x^2))

[Rumpl]

Hmm...

Sollte aber nicht wenn ich das Ergebnis für sagen wir 25% in die Angabe einsetze wieder 0,25 rauskommen? bei b) kommt mir etwas anderes heraus.

Habe für b) folgende Ergebnisse:

25% : -0,0137
60% : -0,00548

Oder steh ich (mal wieder) auf der Leitung?

[EDIT]
Hab, wie SEQ2 gesagt hat, nicht mir rad gerechnet, danke nochmals an SEG2!!
Komme jetzt aufs selbe wie Fuxi17

[seg2]

Nein, das muss nicht so sein!
Am besten du zeichnest dir die Funktionen einmal auf und setzt die Werte ein (dabei ist das p, in unserem Fall entweder 0.25 oder 0.6, von der y-Achse abzulesen; und die x-en von der x-Achse).

EDIT: Achja, du solltest deinen Rechner auf RAD umstellen bei den Berechnungen für Beispiel b)!

[HomerJay]

Ähhh ... ich steh grad auf der Leitung, wie kommt ihr auf die Dichte ??

[gst]

Ähhh ... ich steh grad auf der Leitung, wie kommt ihr auf die Dichte ??einfach die verteilungsfunktion differenzieren.

[gpro]

die dichte is die ableitung von F(x)
rest hat sich erledigt

[gst]

die dichte is die ableitung von F(x) aber wie kommt man auf die quantile :confused:wenn du z.b. das 25% quantil ausrechnen willst, setzt du die verteilungsfunktion mit 0.25 gleich und loest sie nach x auf (welches dann das ergebnis ist).

[gst]

Laut Mathematika stimmt schon die von fuxi17. - Siehe auch im Kaiser Skript 1 auf Seite 101! (arctan(x) <=> 1/(1+x^2))hmm.. die ableitung von arctan(x) = 1/(1+x^2). aber irgendwie bleibt mir dann beim differenzieren trotzdem noch ein tan^-2 uebrig den ich nicht wegbekomme.

wenn ich 1/(ϖ * atan(x)) differenziere komme ich auf 1/(ϖ(x²+1)(atan(x)²)) - welche moeglichkeit um den tangens wegzubekommen ueberseh ich da noch?

[Rumpl]

[EDIT] kompletter Blödsinn --> gelöscht

[kambo]

wenn du z.b. das 25% quantil ausrechnen willst, setzt du die verteilungsfunktion mit 0.25 gleich und loest sie nach x auf (welches dann das ergebnis ist). Wie hast du (habt ihr) das ausgerechnet?!?!
Wenn ich f(x)=0.25 in die Formel f(x) = 1 / ( pi * (1+x^2) ) einsetze, kommt mir 0.52 heraus. Was mach ich falsch?

[gst]

Wie hast du (habt ihr) das ausgerechnet?!?!
Wenn ich f(x)=0.25 in die Formel f(x) = 1 / ( pi * (1+x^2) ) einsetze, kommt mir 0.52 heraus. Was mach ich falsch?siehe attachment.

[kambo]

ehhh.... ich habe die angabe falsch verstanden :(
aber jetzt ist alles klar! Danke!
:thumb:

[winequarter]

siehe attachment.
Also mir ist das noch nicht ganz klar:
zum a)
f(x) = e^(-x-e^-x)
das hab ich so wie du herausbekommen.
dann rechnest du aber mit
Q=e^-e^-x weiter
wo ist das erste -x hingekommen???? :confused:
(bevor du logarithmierst)

[kambo]

Also mir ist das noch nicht ganz klar:
zum a)
f(x) = e^(-x-e^-x)
das hab ich so wie du herausbekommen. f(x) ist die Dichte.

dann rechnest du aber mit
Q=e^-e^-x weiter
wo ist das erste -x hingekommen???? :confused:
(bevor du logarithmierst) Q müssen wir aber in die "Hauptformel" einsetzen also F(x) = exp(-e^-x) => Q = exp(-e^-x)
Ich hatte genau denselben Denkfehler ;)

[Bruno]

okay also jetzt nochmal für dummys wie mich:
wenn ich -log(-log(Q))=x hab und Q=0.25 setze um mir den x-wert für die 25%quantile auszurechnen komm ich immer auf 0.22. wie geht das jetzt richtig?

[gumbo67]

wenn ich -log(-log(Q))=x hab...... wie geht das jetzt richtig?da wir ja e^... haben, ist wohl der ln(...) die bessere wahl... ;)

[Bruno]

oh... peinlich. danke!

[Mel Lee]

ich hab das so gerechnet:
jeweils: F(x)-F(0)= q
q=0,25 oder 0,6

komme durch das F(0), das ich immer abziehe auf andere Ergebnisse.
ein Integral geht ja von ..... bis ...........

würd ich das F(0) nicht abziehen, müssten die Ergebnisse so sein wie von euch!

[thunderfox]

hat jemand die Skizzen der Dichte- und Verteilungsfunktion dargestellt und kann diese mal posten??

[Matschr]

siehe attachment.
warum hast du arctan im Nenner geschrieben und nicht im Zähler, wenn du f'(x) ausgerechnet hast? das hoch-minus 1 besagt ja nur, dass es nicht tan sondern arctan ist, oder?

[gst]

warum hast du arctan im Nenner geschrieben und nicht im Zähler, wenn du f'(x) ausgerechnet hast? das hoch-minus 1 besagt ja nur, dass es nicht tan sondern arctan ist, oder?stimmt. mit dem arctan im zaehler geht dann die ableitung auch gleich viel einfacher und das ergebnis ist dasselbe, das fuxi17 weiter oben gepostet hat: f(x) = 1/(PI*(1+x^2))

[don]

warum hast du arctan im Nenner geschrieben und nicht im Zähler, wenn du f'(x) ausgerechnet hast? das hoch-minus 1 besagt ja nur, dass es nicht tan sondern arctan ist, oder?
seh ich auch so...

[b_UT]

komme durch das F(0), das ich immer abziehe auf andere Ergebnisse.
ein Integral geht ja von ..... bis ...........

würd ich das F(0) nicht abziehen, müssten die Ergebnisse so sein wie von euch!
korrekterweise müssten wir glaub ich F( - unendlich) abziehen, was aber gleich 0 ist - weil ja das integral gebildet wird zwischen den Grenzen -unendlich und x = ergebnis -> wo als fläche dann 0,25 bzw 0,6 rauskommen muss

[Superwinki]

[SCHWACHSINN]
Ich glaub der Logarithmus Naturalis stimmt nicht, wie oben geschrieben (Schreibfehler?).
Q=exp(-e^-x)
-ln(Q)=-e^-x
-ln(-ln(Q))=-x
x=ln(-ln(Q))

ansonsten kommt kein gültiges Ergebnis heraus, da ein negativer ln nicht definiert ist!
[/SCHWACHSINN?]

UPPS: Ist wohl Blödsinn, auch ein negatives Ergebnis muss positiv gewertet sein, da es sich ja um Werte des Ereignisraumes handelt, muss das Ergebnis positiv sein... Stimmt das, oder hab ich da die falsche Definition gelesen

[Superwinki]

Die gezeichneten Funktionen kann ich dafür beisteuern...

[winequarter]

f(x) ist die Dichte.

Q müssen wir aber in die "Hauptformel" einsetzen also F(x) = exp(-e^-x) => Q = exp(-e^-x)
Ich hatte genau denselben Denkfehler ;)
Aaah! Jetzt hab ich es. Das sind quasi 2 getrennte Aufgaben. Einmal das mit der Dichte, dann die Quantile der Verteilungsfunktion!
Danke