Bsp 23

[Studigel]

Ist der Bereich ein Dreieck beschränkt durch (0,1) (4,1) (4,-1) ?

[volpe]

Ist der Bereich ein Dreieck beschränkt durch (0,1) (4,1) (4,-1) ?
ja!

ich check nicht ganz wie man integrieren muss... komm nicht mehr drauf wie das mir der substitutionsregel funkt...

a§b -> integral mit a=obere grenze und b=untere grenze

4§0(1§(1-x/2) (12x²y³)dy)dx =
4§0(3x²y^4|y=1;(1-x/2))dx = //|y=a;b -> F(a)-F(b)
4§0(3x² - 3x²(1-x/2)^4)dx ... kein plan wie man da weiter macht, bzw. ob ich nicht schon was falsch hab...

[Domokun]

Hier mal mein Lösungsansatz...
(ich garantiere aber für nichts ;))

[volpe]

stimmt!
hab mir auch schon dacht wenn ma auf x=2-2y umformt gehts leichter..
werd mal nachrechnen auf was ich komm, aber schaut schon gut aus1

[supporter]

Ähm, könnte 192/5 = 2,4 stimmen ???

[Edit]: Übrigens habe ichs nach volps Vorschlag gelöst. Da muss man aber glaub ich auch zuerst nach x integrieren und erst dann nach y, sonst wäre mir 0, also (3x^2 - 3x^2), oder so rausgekommen.

[volpe]

in aufs gleiche ergebnis wie Domokun gekommen:
192/5 + 64/7

@supporter:
wahrscheinlich is dir der 2. teil abhanden gekommen... einmal wird das vorzeichen 3x geändert, da verliert man leicht den überblick

wenn dein post auf meinen ersten bezogen war, musst man schon nach y zuerst integrieren... kommt immer darauf an wie man die grenzen setzt (sieht man gut auf seite 18 in der mitte des skriptums).

[Studigel]

Um sich das ganze Vorzeichendebakel zu ersparen kann man doch alternativ alles parallel verschieben oder irre ich mich da?

[ein_stein2000]

Um sich das ganze Vorzeichendebakel zu ersparen kann man doch alternativ alles parallel verschieben oder irre ich mich da?
nestl sei dank ;)

aber ja, sowas darf man

[ein_stein2000]

ähm frage: welche integrationsgrenzen habts ihr da? und wie kommts ihr da drauf? steh da grad auf der leitung ...

[stafla]

kann mir vielleicht jemand erklären wie man auf die grenzen kommt?

auf phi1 und phi2 komm ich von selber. die sind mir schon klar. aber auf 1 bzw. -1, da tu ich mir schwer.
vielleicht könnts ihr mir mal schnell aufzeichnen, wie das dreieck eigentlich aussieht. würde mir sicher viel weiterhelfen.

[stafla]

Ist der Bereich ein Dreieck beschränkt durch (0,1) (4,1) (4,-1) ?

kann mir vielleicht jemand erklären wie man auf die grenzen kommt?

auf phi1 und phi2 komm ich von selber. die sind mir schon klar. aber auf 1 bzw. -1, da tu ich mir schwer.
vielleicht könnts ihr mir mal schnell aufzeichnen, wie das dreieck eigentlich aussieht. würde mir sicher viel weiterhelfen.

[stafla]

habs mir gerade selbst aufgezeichnet. dadurch wirds schon um einiges einsichtiger und die grenzen lassen sich klar erkennen.

[Domokun]

So... ich hab ne neue Lösung anzubieten ;)
Nachdem ein Teil des Definitionsbereichs im negativen Y-Bereich liegt muss man den Definitionsbereich in zwei Teile aufteilen und diese einzeln integrieren...
Wenn man dann die Beträge zusammenaddiert kommt man dann aufs Endergebnis...

[stafla]

sollte das nicht eigentlich egal sein, ob man den bereich in zwei teile aufteilt oder nicht?

[winterspeck]

So... ich hab ne neue Lösung anzubieten ;)
Nachdem ein Teil des Definitionsbereichs im negativen Y-Bereich liegt muss man den Definitionsbereich in zwei Teile aufteilen und diese einzeln integrieren...
Wenn man dann die Beträge zusammenaddiert kommt man dann aufs Endergebnis...

ich hab andere grenzen

bei mir ist das phi1(y) = 0 and das phi2(y) = 2-2y

B = {(x,y) € R² | -1 <= y <= 1 , phi1(y) <= x <= phi(2)}

Hab mir das Dreieck aufgezeichnet. y müsste innerhalb von -1, 1 liegen und x zwischen 0 und 4.

[ein_stein2000]

ich hab einen anderen lösungsansatz, also für x habe ich die grenzen 4 bis 0 ... und für y hab ich 1 bis y=1-1/2x .... aber es kommt das gleich raus ... eine skizze plus meine berechnung gibts hier: http://195.230.168.108/einstein2000/uni/mathe2_ubung/Mathe2_Beispiel23.pdf

[stealth_ping]

Ganz großes Danke! Wir bräuchten mehr von deiner sorte hier.

[mne]

--- blödsinn wieder gelöscht ---

ein_stein hatte eh recht, das mit dem (a+b)^4 funktioniert nach dem pascalschen dreieck.

0: 1
1: 11
2: 121
3: 1331
4: 14641
usw.


lg,
mne

[ein_stein2000]

also mathematica sagt ich habe recht ;) ich kenne die formel (a+b)^4 leider net ... aber in die angegeben formel eingesetzt ergibt sich wirklich nur x^2 anstatt 6/4 x^2 .... hm ...

so hab jetzt den fehler gefunden: deine formel stimmt net ganz ;)

(a+b)4 = a4 + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b4

[Troy]

ich hab einen anderen lösungsansatz, also für x habe ich die grenzen 4 bis 0 ... und für y hab ich 1 bis y=1-1/2x .... aber es kommt das gleich raus ... eine skizze plus meine berechnung gibts hier: http://195.230.168.108/einstein2000/uni/mathe2_ubung/Mathe2_Beispiel23.pdf
möcht nur auf einen "schreibfehler" pdf aufmerksam machen - bzgl. innere Integration nach dy
sollte eigentlich dortstehen 12x²1/4y^4 | .....

[ein_stein2000]

jo stimmt ... danke schön!