99 & 110

[Raiden]

Wer Ideen zu 114?

[bluefoxx]

110 ist aber nicht für die MI Gruppe auf oder?

edit: ok, sorry - habe das falsche in der letzten ue angekreuzt auf meiner ue-sammlung :rolleyes: - war gsd der einzige fehler, sonst würde jetzt noch ne menge arbeit auf mich warten :shinner:

[woddy]

doch glaub schon...

mfg

[nebo]

Bei 110 hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen.
Es sollte heißen:
{-a*x2+(a+b)*x+b*x3|a,b e Q}
eine Kleinigkeit halt.

Bei 99 muss ich noch nachdenken, dass versteh ich nicht ganz.

[Raiden]

*EDIT*

Hast ja recht mit dem Vorzeichenfehler!

[jjh]

danke dir raiden fuer deine loesungen!

koennest du zu bsp99 noch was erklaeren?

Kann es sein dass du in Abschnitt 1 im Kreis gerechnet hast?
Du zeigst dass a(x)-b(x) gleichbedeutend ist mit -(a(-x) - b(-x))
Und dann formst du alles wieder zurueck und kommst auf a(x)-b(x) = a(x)-b(x). Das haben wir doch vorher auch schon gewusst.

Wie gesagt, ich versteh nicht ganz wie du das gemeint hast, und ich waer dir sehr fuer Hilfe dankbar!

[jjh]

Jetzt weiss ich glaub ich wie es gemeint war:

Damit W ein Teilraum von V muss f.a. a,b aus W gelten:
a - b ist auch aus W

Das heisst fuer f(x) = a(x) - b(x) muss gelten:
f(x) = -f(-x)

Jetzt in die Gleichung f(x) = -f(-x) einsetzen:
a(x) - b(x) = - (a(-x) - b(-x))

Die rechte Seite wollen wir weiter umformen:
- (a(-x) - b(-x)) = -a(-x) - (-b(-x)) = a(x) - b(x)

Und genau das wollten wir zeigen.

[Raiden]

es sollen ja nur die Funktionen enthalten sein fuer die
f(x) = -f(-x) gilt.

[1] also a(x) = -a(-x) und b(x)=-b(-x)

Bedingung ist jetzt dass
a(x) - b(x) wieder in W enthalten ist

a(x) - b(x) = c(x)

also c(x) = -c(-x)

und wegen [1] ist ja klar das das stimmt.

[bluefoxx]

hm, ok und wie zeige ich dann lambda*a € aus W ?

bzw kann ich nicht einfach zeigen, dass <W,+> ein Vektorraum ist und das die 4 skalaran Bedingungen gelten? weil laut buch ist w ja auch ein teilraum wenn er selber wieder ein vektorraum ist.

[Raiden]

lambda*a(x) = lambda* -a(-x)

*lambda macht ja keinen Unterschied.

[bluefoxx]

oh, alles klar :D

[guan]

bez. 110:

das versteh ich nicht.
man soll ja den kleinsten teilraum berechnen. wie sieht der jetzt bei deiner lösung aus?

S84 Baronbuch: die lineare Hülle ist der "kleinste" Teilraum ...

vielleicht kannst du mir mal deine lösung erklären.
danke.

[Raiden]

Einfach durch Ueberlegung.
a und b sollen in W sein.

daher muss a-b in W sein und lambda*a.

natuerlich muss das ergebnis von a-b - einen beliebigen Vektor aus W auch wieder drin sein. Man braucht also alle Vektoren die sich durch subtrahiern oder der Multiplikation mit lambda erzeugen lassen. Und das ist bei meiner Loesung der Fall glaub ich :)