Bsp. 22

[Troy]

Ich weiß nicht, ob das Ergebnis bzw. der Rechenweg stimmt
ich habs nach dem Beispiel im Skript (S. 18+19) gelöst und bekomm 353 1/3 raus.

[Silvester]

bei mir kommt 64 heraus ;-)

[Studigel]

Dann kommt hier Variante Nr. 3 nämlich 76.

Also nach dem ersten integrieren nach y hab ich

xy²/2 + x²y - y^3/3 Integral 5über1 (oder 1über5 ?)

--> 25x/2 + 5x² - 125/3 - x/2 - x² + 1/3 = 12x + 4x² - 124/3

Das weiter nach x integriert ergiebt

6x² + 4/3*x^3 - 124x/3 Integral 5über-1

--> 6*25 + 4*125/3 - 124*5/3 + 6 + 4/3 - 124/3 = 76

Stimmts so oder hab ich einen Rechenfehler?

[volpe]

Dann kommt hier Variante Nr. 3 nämlich 76.

Also nach dem ersten integrieren nach y hab ich

xy²/2 + x²y - y^3/3 Integral 5über1 (oder 1über5 ?)

--> 25x/2 + 5x² - 125/3 - x/2 - x² + 1/3 = 12x + 4x² - 124/3

Das weiter nach x integriert ergiebt

6x² + 4/3*x^3 - 124x/3 Integral 5über-1

--> 6*25 + 4*125/3 - 124*5/3 - 6 + 4/3 - 124/3 = 76

Stimmts so oder hab ich einen Rechenfehler?

rechenfehler rot markiert.. ;)
hab auch 64 rausbekommen

[Murmel]

kann die 64 bestätigen.

lG,
Murmel

[Troy]

gut, es kam mir sowies schon sehr komisch vor - nochmal rechnen :)

[ein_stein2000]

jo hab auch 64 rausbekommen, schritt-für-schritt anleitung wiedermal hier:
http://195.230.168.108/einstein2000/uni/mathe2_ubung/Mathe2_Beispiel22.pdf

[Motte]

kann mir jemand verraten, warum hier die integrale verschieden sind (für das 2. komme ich auch auf die lösung 64...

meine vermutung ist ja, dass die funktion tlw. im negativen, als auch im positiven liegt, d.h. f(-1,1) = -1+1-1= -1 und f(-1,5)=-5+1-25=-29
bzw. f(5,5)=25 und f(1,5)=-19

ich denke mal um das volumen zu erhalten, müsste man die bereiche für -z und z getrennt integrieren und aufsummieren, oder aber den betrag von |f| integrieren....

also, gibt es jemand wirklich schlauen, der mir sagen kann wie man dieses bereichsintegral korrekt löst?

http://stud4.tuwien.ac.at/~e9852467/mathe22.jpg

[cancana]

danke für die beispiele, ist sehr nett und hilfsreich :devil:

[mne]

ist es eigentlich egal ob man das äussere oder das innere Integral zuerst auflöst ?
Ich habe zuerst das innere Integral (also nach dx) ausgerechnet und das dann nochmal nach dy integriert.
Meiner Meinung sollte dasselbe rauskommen, schliesslich sollte ja egal sein welchen Rechtecksbereich man zuerst ausrechnet ...
Leider kommt bei mir dann ein anderes Ergebnis heraus (82).

Kann das nun daran liegen, dass man doch nicht in beliebiger Reihe integrieren/ausrechnen kann oder hat sich da bei mir nur ein Rechenfehler eingeschlichen ? :confused:

lg,
mne

[ein_stein2000]

NEIN man muss von innen nach außen die integrale auflösen! die reihenfolge ist wichtig (hab ich mir als notiz aufgeschrieben)

[mne]

Das erklärt einiges, danke !

Jetzt kommt bei mir auch noch das richtige raus ... :)

lg,
mne