Bsp 41

[dose]

Der Vollständigkeit halber... ;)

Für die Lesbarkeit: x entspricht tau, ** dem Faltungsprodukt (das übrigens kommutativ ist, falls sich schon jemand gefragt hat (wegen unterschiedlicher Definitionen Buch vs. VO))

a) 1**2 = int[0..t](2 dx) = 2x |[0..t] = 2t
L{1**2} = L{1}*L{2} = 1/s*2/s = 2/s^2 => L^-1{2/s^2} = 2t

b) e^t**e^(2t) = int[0..t](e^x*e^(2(t-x)) dx) = int[0..t](e^(2t-x) dx) = -e^(2t-x) |[0..t] = -e^t + e^(2t)
L{e^t**e^(2t)} = L{e^t}*L{e^(2t)} = 1/(s-1)*1/(s-2) = 1/((s-1)(s-2)) => L^-1{1/((s-1)(s-2))} = (e^t - e^(2t))/(-2+1) = -e^t + e^2t

[morgan]

Der Vollständigkeit halber... ;)

danke sehr…
wenn wer anderer dasselbe hat wie ich glaub ich mir gleichviel mehr :verycool:

[Foolish_Genius]

Ich glaub das müsste so sein (kleiner Tippfehler wahrscheinlich):

b) e^t**e^(2t) = int[0..t](e^x*e^(2*(t-x)) dx) = int[0..t](e^(2t-x) dx) = -e^(2t-x) |[0..t] = -e^t + e^(2t)


Weil dann stimmen die restlichen Rechenschritte ;-) Kann aber sein dass ich mich irre und einfach was falsch verstehe...

[Ubik]

Das ist korrekt.

[dose]

Err, jo, do hobi an Schas baut beim Abschreiben ;)
Habs oben auch ausgebessert.