Bsp 43

[dose]

L{y''+2y'-3y} = L{6sinh(2t)}
Transformieren...
s²*F(s) - s*f(0) - f'(0) + 2*s*F(s) - 2*f(0) - 3*F(s) = 12/((s-2)(s+2))
Einsetzen und umformen...
F(s) = 12 / ((s-2)(s+2)(s-1)(s+3)) + 4 / ((s-1)(s+3))
Partialbruchzerlegung...
F(s) = 3/5*1/(s-2) + 1/(s+2) - 1/(s-1) - 3/5*1/(s+3) + 4 / ((s-1)(s+3))
Rücktransformieren...
L^-1{F(s)} = y(t) = 3/5*e^(2t) + e^(-2t) - e^t - 3/5*e^(-3t) + e^t - e^(-3t)
=> y(t) = 3/5*e^(2t) + e^(-2t) - 8/5*e^(-3t)

[Tassadar]

also wenn ich mich bei der partialbruchrechnung nicht verrechnet hab, dann komm ich aufs gleiche ergebnis :)