Bsp 42

[Geblubeo]

a)

F(s) = ln((s^2+1)/(s-1)^2) = ln(s^2+1)-ln((s-1)^2)

invL(d/ds(ln(s^2+1)) = t*f1(t)
invL(-2*s/(s^2+1)) = t*f1(t)
-2*cos(t) = t*f1(t) => f1(t)=-2/t*cos(t)

invL(d/ds(ln(s-1^)^2)) = t*f2(t)
2*exp(t) = t*f2(t) => f2(t) = 2/t*exp(t)

=> f(t) = 2/t*(exp(t)-cos(t))

b)

F(s) = 1/s*exp(-2*s)-1/s*exp(-4*s)

invL(s) = 1*u(t-2)-1*u(t-4) = u(t-2)-u(t-4)

das sollte passen, mit maple kommt das gleiche raus

lg

[Jokus]

2 Fragen:

1. Fehlt bei dir in der 2. Zeile nicht ein Minus?

invL(-d/ds(ln(s^2+1)) = t*f1(t) - nachher hast du's eh, aber nur um sicher zu gehen...

2. Muss man nicht auch Bsp. b differenzieren? Deine jetzige Lösung sieht aus, als hättest du einfach F(s) transformiert - oder bin ich jetzt schon ganz dumm und checks einfach nicht?
Ahja, und um sicherzugehen: in Bsp. b steht die Funktion u für dieses Delta in den Tabellen, richtig? Ist das die Differenz?

Danke!!

[dose]

2. Muss man nicht auch Bsp. b differenzieren? Deine jetzige Lösung sieht aus, als hättest du einfach F(s) transformiert - oder bin ich jetzt schon ganz dumm und checks einfach nicht?
Ahja, und um sicherzugehen: in Bsp. b steht die Funktion u für dieses Delta in den Tabellen, richtig? Ist das die Differenz?
Nein, e^(-x*s)/s ist ja schon die Laplace-Transformierte von u(t-x), da braucht man nix mehr differenzieren. Man differenziert beim ersten ja nur, weil wir den ln() (zumindest mit unserer gegebenen Tabelle) nicht zurücktransformieren können und "zufällig" die Ableitung vom ln() was wunderschön transformierbares ergibt...

[Jokus]

Nein, e^(-x*s)/s ist ja schon die Laplace-Transformierte von u(t-x), da braucht man nix mehr differenzieren. Man differenziert beim ersten ja nur, weil wir den ln() (zumindest mit unserer gegebenen Tabelle) nicht zurücktransformieren können und "zufällig" die Ableitung vom ln() was wunderschön transformierbares ergibt...
Ah. okay. danke, verstehe jetzt!