Bsp. 21

[Silvester]

IMO hat das Vektorfeld eine Stammfunktion nämlich:
F = xyz - zy^2 + c
c Element R

[Wulfgang]

IMO hat das Vektorfeld eine Stammfunktion nämlich:
F = xyz - zy^2 + c
c Element R
Ergebnis Stimmt, ich abe statt dem c eben ein D: F = xyz - zy^2 + D, D € R

[volpe]

hab ich auch
c oder D is blunzn :D

ich kapier nur nicht warum in der angabe steht man soll ALLE STAMMFUNKTIONEN angeben... is damit gemeint das c/D eine beliebige zahl in R sein kann?

[Murmel]

is damit gemeint das c/D eine beliebige zahl in R sein kann? würd ich so interpretieren, ja

hab übrigens dasselbe rausbekommen.

lG,
Murmel

[tgfkaf]

ich habs so wie das dritte beispiel auf seite 17 gelöst: sprich ich hab mir zuerst das c(y,z)=-xy^2+d(z) berechnet und danach d(z)=-(y^3)/3+D mithilfe F abgeleitet nach z.
damit komm ich auf die form:
F(x,y,z)=xyz-xy^2-(y^3)/3+D

wär schön, wenn das wer verifizieren könnte :ausheck: (oder sonst halt erklären, warum dem nicht so ist).

mfg tgfkaf

[Wulfgang]

wär schön, wenn das wer verifizieren könnte :ausheck: (oder sonst halt erklären, warum dem nicht so ist).

Kannst eh leicht überprüfen, ob dein Ergebnis richtig ist.
Einfach einmal nach x und einmal nach y ableiten und dann müsste die Angabe rauskommen, fertig.

[Mr. Zet]

f1 = yz
f2 = (x-2y)z
f3 = (x-y)y

F = integr(f1)dx = integr(yz)dx = xyz + c(y,z) c hängt wegen part. ableitung von y und z ab.
=>

d/dy(xyz + c(y,z)) = (x-2y)z => xz + c'(y,z) = xz -2yz => c'(y,z) = -2yz
=> c(y,z) = -y²z + c ... c ist jetzt nichtmehr von y und/oder z abhängig und daher aus R.
zur sicherheit die kontrolle:

d/dz(xyz - y²z + c(z)) = (x-y)y => xy - y² + c'(z) = xy - y² => c'(z) = 0 => c ist nicht von z abhängig => c daher aus R

und daher ist: F = xyz - y²z + c, c el. R unsere Stammfunktion (kann man leicht noch überprüfen indem man fx, fy und fz bildet, dann sollte wieder die werte der angabe herauskommen ;))

[ein_stein2000]

hab das gleiche raus bekommen, schritt-für-schritt-anleitung siehe:
http://195.230.168.108/einstein2000/uni/mathe2_ubung/Mathe2_Beispiel21.pdf

@volpe: weil du eben hinten eine Konstante hast (eben c oda D), deswegen hast du ALLE Stammfunktionen ... weil sich die Funktion eben nur um diesen (konstanten) wert ändern kann/darf

[Mr. Zet]

zu langsam einstein :p :D

[tgfkaf]

danke! hatte einen rechenfehler....

[ein_stein2000]

zu langsam einstein :p :D
tjo ISDN am WE is net schnell ;)