Bsp. 45

[Geblubeo]

hi,

hier fehlt mir irgendwie die rechte seite der gleichung...
hat er dazu in der vorlesung oder in der übung etwas gesagt?

lg

[DGA]

ja er hat gesagt ... 0 ist die rechte Seite

[Geblubeo]

danke, mit rechter seite ists leichter ; )

mit

L{y} = Y(s)
L{y'} = sY(s)-1
L{conv(cosh(t),y(t))} = L{cosh(t)}*L{y} = 1/2*(1/(s-1)+1/(s+1))*Y(s)

komme ich nach einsetzen und vereinfachen auf

Y(s) = 1/s-1/s^3
-> L^-1{Y(s)} = 1-1/2*t^2

laut maple sollte das stimmen

lg

[grassi3000]

wie kommst du auf die Laplace Transformierte vom cosh?
ich krieg da s/(s^2-1) (das hast du auch noch, nur bei der Partialbruchzerlegung bekomme ich was anderes raus.

[Geblubeo]

hi,

cosh(t) = 1/2 * (exp(t)+exp(-t))

L{cosh(t)} = 1/2 * (1/(s-1)+1/(s+1)) = s/((s-1)*(s+1)) = s/(s^2-1)

nach dem einsetzen in die DGL komme ich auf

Y(s)*(s+s/(s^2-1))=1
=> Y(s)*(s^3/(s^2-1))=1
=> Y(s) = 1/s-1/s^3
=> invL{Y(s)} = 1-1/2*s^2

lg

[grassi3000]

ah ... ich hab wieder mal zu kompliziert gedacht ... thx

[Tassadar]

hi,

cosh(t) = 1/2 * (exp(t)+exp(-t))

L{cosh(t)} = 1/2 * (1/(s-1)+1/(s+1)) = s/((s-1)*(s+1)) = s/(s^2-1)

nach dem einsetzen in die DGL komme ich auf

Y(s)*(s+s/(s^2-1))=1
=> Y(s)*(s^3/(s^2-1))=1
=> Y(s) = 1/s-1/s^3
=> invL{Y(s)} = 1-1/2*s^2

lg

nach der transformation sollte
y(t) = 1 - 1/2*t^2 rauskommen

du hast statt t, s stehen.
is aber nur ne kleinigkeit ;)