suche lösungsweg

[ferhat]

Das betrifft jetzt nicht direkt die mathe 1 übungen aber ich hofe ihr könnt mir trotzdem weiterhelfen... folgendes beispiel sollte eigentlich ganz simple zu lösen sein, aber anscheinend mach ich irgendwas falsch:
x*(x-a/b) = 1/b - x/a

also a und b sind konstante und man soll die gleichung auf x auflösen... Folgendes Ergebnis sollte dabei rauskommen:
L={ -1/a ; a/b }

Ist zwar nicht so dringend, aber ich würd mich trotzdem freuen,wenn ihr mir auf die sprünge helfen könntet

Danke schon im voraus.. mfg ferhat :thumb:

[Adok]

x*((bx-a)/b) = a-bx
ax*(bx-a) = a-bx
-ax*(bx-a)/(bx-a) = 1
x = -1/a

[ferhat]

danke für den tip... :thumb:

frag mich jetzt nur noch wie man auf a/b kommen soll

[Plantschkuh!]

Auf a/b kommt man, indem man nicht wie Adok durch 0 dividiert :)

Also wenn man mal x1 = -1/a für die eine Nullstelle hat, kann man mit Koeffizientenvergleich arbeiten. Wegen des Fundamentalsatzes der Algebra wissen wir, daß x^2 + cx + d = (x - x1)(x - x2) = x^2 + (-x1-x2) x + x1x2, wobei die xi die Nullstellen sind.
So, die Gleichung auf eine anständige Normalform gebracht ist x^2 + (1/a - a/b) x - 1/b = 0, durch Koeffizientenvergleich erhalten wir:
-x1 - x2 = 1/a - 1/b
x1 * x2 = -1/b
Man könnte diese Gleichungen sogar so schon vielleicht lösen, und mit dem zusätzlichen Wissen x1 = -1/a geht es ganz automagisch.

Mit den Lösungsformeln wäre das Beispiel wohl echt mühsam.

[ferhat]

dankeschön...
Auf a/b kommt man, indem man nicht wie Adok durch 0 dividiert :)
sorry, aber wo dividiert adok durch null? *verwirrt bin* :confused:

also auf x²+(1/a - a/b)x-1/b=0 komm ich auch,... aber wie schliesst du da auf die nächste zeile?

[ferhat]

ich habs... endlich kapier ich was mit koeffizentenvergleich gemeint ist.
x²+(1/a-a/b)x-1/b=0
x²+(-x1-x2)x+x1x2=0

daraus folgt dann weiters: (...)

DANKE Leute! Auf euch ist Verlass! :D

[Lord Binary]

Tut fast nix mehr zur Sache, aber soooooooo viel komplizierter ist's mit der ^2-Lösungsformel auch ned.
Quasi zur Vollständigkeit:

x^2-x(a/b)+x(1/a)-1/b=0
->
p=(b-a^2)/(ab)
q=-1/b
(p,q: x^2+px+q=0)
dh
x1,2=(-b+a^2)/(2ab)
+-sqrt( ((b-a^2)^2/(4a^2b^2))+1/b)
nur der Wurzelausdruck:
(b^2-2a^2b+a^4)/(4a^2b^2)+4a^2b/(4a^2b^2)=
(b^2+2a^2b+a^4)/(4a^2b^2)=
(b+a^2)^2/(2ab)^2
Daher der gesamte Wurzelausdruck wird zu
(b+a^2)/(2ab)
dh gesamt
(-b+a^2)/(2ab)+- (b+a^2)/(2ab)
=
-1/a
und
a/b