Erzeugende Funktionen

[mtintel]

Haben auf der HU folgende Aufgabe bekommen,und kann leider nirgendswo was finden wie man das machen soll.Im Skript steht leider auch nur ein Beispiel drinnen,dass nur einesn als Folge hat und somit "unbrauchbar" ist :-(

6.1)Schreibe die Folgende an auf, welche durch folgende erzeugenden Funktionen gegeben sind.
a)x^7+13x^2-7x^3+17
b)(1+x^2)^2
c)(x+7)^6
d)x^3-7x^5+13x+x^12

Falls jemand weiß,wie man die Beispiele rechnet oder wie man es versuchen könnte sie zu lösen,wäre ich ihm sehr dankbar :thumb:

[lanschi]

Also .. ich habs so gemacht ..
du leitest diese funktionen ab .. so oft wie di höchste potenz --> im bsp. a 7 mal!

nächster schritt: du setzt in jede funktion x=0 und errechnest dir somit den wert ...
dann diesen wert durch n! dividieren und du host ein folgeglied ..

bsp:

A = x^7 + 13x^2 - 7x^3 + 17
A' = 7x^6 - 21x^2 + 26x
A'' = 42x^5 -42x +26
...
...
A(7) = 5040

A(0) = 17
A'(0) = 0
A''(0) = 26
...
A(7)(0)=5040

um die folgenglieder auszurechnen musst du dann noch

17 / 0! = 17
0 / 1! = 0
26 / 2! = 13
...
5040 / 7! = 1

dann hast du eine folge von

<17,0,13,.........,1,0,0,0,0,0,....)

die nullen hinten kommen daher,dass jede weitere ableitung nur noch 0 ergeben würde!

obs sicher stimmt weiß ich nicht,.. aber ich denk mal ...
hoff hat dir bisschen was gebracht

[lanschi]

hat jemand 6.3 schon gemacht und kanns mir erklären?

[mtintel]

Vielen Dank für die Hilfe!