4.3

[fuxi17]

a) 0,8451

b) Bei 6 Erkältungen ist die Wahrscheinlichkeit einer positiven Auswirkung: 0,429 < 1/2

[Sandalwood]

hmm .... wie kommst du auf deine ERgebnisse ... ich steh da voll auf der Leiteung ....

mfg, uli!

[Rumpl]

Sers

Eines vorweg: ich bin nicht sonderlich gut in Statistik & Wahrscheinlichkeitstheorie, aber ich hab halt mal ein paar Gedanken zu dem Beispiel:

Von 100 Leuten wirkt nur bei 75% das Mittel.

Setzt man in die Poisson Verteilung einmal mit k = 1 und u ( = MÜ) = 3, also die Wahrscheinlichkeit, dass man 1*mal Erkrankt wenn das Mittel nicht wirkt und einmal mit k = 1 und u = 2, also die Wahrscheinlichkeit, dass man 1*mal erkrankt wenn das Mittel wirkt bekommt man folgende W's:

Poission Verteilung allgemein:

W({k}) = ((u^k) * e^(-u)) / (k!)

für k = 1, u = 3: 0,14936

für k = 1, u = 2: 0,270671

So nun nehme ich die 75% bei denen es wirkt und rechne mir aus wieviel davon nur 1*mal erkranken, also:
0,75 * 0,270671 = 0,203

und nun von den 25%, bei denen das Mittel nicht wirkt und rechne mir wieder aus wieviele davon 1*mal erkranken:
0,25 * 0,14936 = 0,03734

Die Menge der Leute bei denen es wirkt und bei denen es nicht wirkt sind meiner Meinung nach disjunkt, also auch die Mengen bei denen nur einer erkrankt ist. Also ist meiner Meinung nach die Wahrscheinlichkeit, dass das Mittel wirkt:

(Günstig durch Anzahl der Möglichen)
0,203 / (0,203 + 0,03734) = 0,8446376

Was sagt ihr dazu? Kompletter Blödsinn oder brauchbar?

[fuxi17]

Absolut brauchbar (meiner Meinung nach) denn so hab ich es auch gerechnet.

[Septic.exe]

Ähm, Rumpl, die Wahrscheinlichkeit, dass man ein Mal erkrankt, wenn das Mittel nicht wirkt, ist bei Dir kleiner als die Wahrscheinlichkeit, dass man ein Mal erkrankt, sollte das Mittel wirken. Da wär's irgendwie dumm das Mittel zu nehmen ... oder versteh' ich da jetzt was falsch?

[psycho]

Wenn man das Mittel nicht nimmt, ist die Wahrscheinlichkeit eben größer, öfter zu erkranken...

[Septic.exe]

Die Wahrscheinlichkeit ist ja kleiner, wenn man's nicht nimmt!

[Juxi]

Absolut brauchbar (meiner Meinung nach) denn so hab ich es auch gerechnet. und wieso sinds dann 2 unterschiedliche ergebnisse?

[Sandalwood]

Die Wahrscheinlichkeit genau (!!!) einmal zu erkranken ist größer, ab drei Erkältungen pro Jahr wird die Wahrscheinlichkeit mit Einname des Mttels geringer als ohne.

[fuxi17]

und wieso sinds dann 2 unterschiedliche ergebnisse?

wieso unterschiedliche ergebnisse????????

[fuxi17]

das die Wahrscheinlichkeit einmal zu erkranken höher ist wenn man das Mittelnimmt als wenn man es nicht nimmt mag auf den ersten Blick vielleicht unlogisch erscheinen, aber dafür sinkt die Wahrscheinlichkeit öfters zu erkranken in Folge.
Hat mich am Anfang auch ein wenig verwundert.

[black_sheep]

und wieso sinds dann 2 unterschiedliche ergebnisse?

weil da fuxi gerundet hat vermutlich ?

[Birdland]

a) 0,8451

b) Bei 6 Erkältungen ist die Wahrscheinlichkeit einer positiven Auswirkung: 0,429 < 1/2
steh ziemlich auf der leitung, aber kannst bitte erklären wie du auf b) kommst?

danke, :confused:

[fred]

mein senf dazu:

W(mittel wirkt | 1 mal krank) = (W(1 mal krank | mittel wrikt) x W(mittel wirkt) ) / W(1 mal krank)
wobei W(1 mal krank) = W(1 mal krank | mittel wirkt)*W(mittel wirkt) + W(1 mal krank | mittel wikt nicht)*W(mittel wirkt nicht)

weiter:

W(1 mal krank | mittel wirkt) = [k=1,u=2] = 0,2707
W(1 mal krank | mittel wirkt nicht) = [k=1,u=3] = 0,1494
W(mittel wirkt) = 0,75
W(mittel wirkt nicht) = 0,25

somit:
W(mittel wirkt | 1 mal krank) = (0,2707 * 0,75) / (0,2707*0,75 + 0,1494*0,25) = 0,8446

fred.

[privato]

steh ziemlich auf der leitung, aber kannst bitte erklären wie du auf b) kommst?

danke, :confused:
A = (2^k*e^-2)/k! * 3/4 -> Anzahl der Leute, die sich k-Erkältungen bei Wirkung des Mittels holen
B = (3^k*e^-3)/k! * 1/4 -> Anzahl Leute, die sich k-Erkältungen bei Nichtwirkung des Mittels holen

Die WS, dass das Mittel nun bei k-Erkältungen gewirkt hat, ist:
W(wirkt) = A/(A+B) (siehe Punkt a)
Wann ist die WS, dass das Mittel bei k-Erkältungen gewirkt hat, kleiner 1/2?
A/(A+B) < 1/2

(3*2^k)
--------
(4*k!*e^2)
------------------------- < 1/2
(3*2^k) (3^k)
----------- + -----------
(4*k!*e^2) (4*k!*e^3)

wenn man das ganz nun vereinfacht, kommt schließlich k > ln(3e)/ln(3/2) heraus, also k > 5,17..; das heißt, ab k = 6, ist die WS einer positiven Wirkung kleiner 1/2

[seg2]

wenn man das ganz nun vereinfacht, kommt schließlich k > ln(3e)/ln(3/2) heraus, also k > 5,17..; das heißt, ab k = 6, ist die WS einer positiven Wirkung kleiner 1/2
Mir ist nicht ganz klar, wie du diesen Ausdruck so stark vereinfachen konntest.

[baXit]

das ganze lässt sich auf k>(ln(3)+1)/ln(3/2) vereinfachen (zumindest meint das mein TI92)

manuell hab ich das noch nicht ganz hinbekommen, wär cool wenn sich jemand der das hinkriegt das posten könnt

[privato]

das ganze lässt sich auf k>(ln(3)+1)/ln(3/2) vereinfachen (zumindest meint das mein TI92)

manuell hab ich das noch nicht ganz hinbekommen, wär cool wenn sich jemand der das hinkriegt das posten könnt
ln(3*e) = ln(3) + ln(e) = ln(3)+1, also das gleiche Ergebnis
Lösung im Anhang

[Freilandei]

wow,

ihr habt meine volle bewunderung wie ihr das mit dem lösen der ungleichung hingebracht habts.
mich würde vor allem auch eine lösung mit mathematica interessieren. hat das schon jemand probiert?

[winequarter]

Lösung im Anhang

:applaus:
Hätt ich nicht geschafft

[Venefica]

edit: wegen blödheit gelöscht . . .

[orpheus]

Hab da ein logisches Problem mit dem Beispiel:

Wenn der Bruchteil der Bevölkerung, der einmal im Jahr erkrankt und das Mittel nimmt, groß ist, sollte dann nicht die Wahrscheinlichkeit, dass das Mittel wirkt, klein sein?

Deswegen komme ich genau auf die Gegenwahrscheinlichkeit. Wo liegt da der Denkfehler?

[Venefica]

(3*2^k)
--------
(4*k!*e^2)
------------------------- < 1/2
(3*2^k) (3^k)
----------- + -----------
(4*k!*e^2) (4*k!*e^3)





wie kommst du darauf dass
A=

(3*2^k)
--------
(4*k!*e^2)


da steh ich voll an ;(

[mr-schinken]

So nun nehme ich die 75% bei denen es wirkt und rechne mir aus wieviel davon nur 1*mal erkranken, also:
0,75 * 0,270671 = 0,203

und nun von den 25%, bei denen das Mittel nicht wirkt und rechne mir wieder aus wieviele davon 1*mal erkranken:
0,25 * 0,14936 = 0,03734

Die Menge der Leute bei denen es wirkt und bei denen es nicht wirkt sind meiner Meinung nach disjunkt, also auch die Mengen bei denen nur einer erkrankt ist. Also ist meiner Meinung nach die Wahrscheinlichkeit, dass das Mittel wirkt:

(Günstig durch Anzahl der Möglichen)
0,203 / (0,203 + 0,03734) = 0,8446376

Was sagt ihr dazu? Kompletter Blödsinn oder brauchbar?
Hallo!

Blöde Frage: Günstige/Mögliche geht ja nur, wenn alles gleich wahrscheinlich ist. hier haben die aber verschiedene wahrscheinlichkeiten, wenn das mittel bei dir wirkt, wirst du mit einer höheren wahrscheinlichkeit genau einmal krank.
Darf man das also so rechnen??

lg,

Mr. Schinken

[templar]

Hallo!

Blöde Frage: Günstige/Mögliche geht ja nur, wenn alles gleich wahrscheinlich ist. hier haben die aber verschiedene wahrscheinlichkeiten, wenn das mittel bei dir wirkt, wirst du mit einer höheren wahrscheinlichkeit genau einmal krank.
Darf man das also so rechnen??

lg,

Mr. Schinken

Eigentlich ist das die Bayes'sche Formel, wenn du dir den Rechenweg anschaust, deshalb funktioniert das auch so:

W(M|E1) = (W(E1|M)*W(M)) / (W(E1|M)*W(M) + W(E1|!M)*W(!M))

E1...eine Erkältung, M...Mittel wirkt

[THE_ONE]

Wieder alles in einem File vereinigt habs aber auch mit Mathematika nachgerechnet und kommt das richtige raus!!

[daff]

Wirklich begrüßenswert! Danke!

[keito]

Schon langsam wirst du mein persönlicher Held :D

[Sim]

ja immer das selbe..

man müht sich stundenlang ab um dann draufzukommen, eigentlich ist es ja nicht so schwer..und beim nächsten beispiel wiederholt sich das ganze :(

MfG,
Sim

[frau_specht]

Schon langsam wirst du mein persönlicher Held :D
ja meiner auch!!!