Bsp 19

[Prometheus]

Bei Bsp 19 ist es ja die Aufgabe zu dem gegebenen Vektorfeld die passende Stammfunktion F(x,y) zu finden!

es gibt nur 2 möglichkeiten! entweder stimmt mein ansatz oder er ist einfach komplett falsch und so etwas von minderwertig ... ja das wollen wir gar nicht weiterbesprechen.

Heute 10.11.04 haben wir genau diese Thematik (Vektorfeld <--> Stammfunktion besprochen) in der Vorlesung besprochen. Was dabei am entscheidensten war um zu entscheiden ob man sich überhaupt auf die such nach der passsenden stammfunktion mach war die INTEGRABILITÄTSBEDINGUNG! wenn die passt hat man das GO um sich auf die "spannende" suche zu machen!

in dem fall (bsp 19) bin ich der meinung das diese bedingung nicht zu trifft und somit gar keine stammfunktion zu diesem vektorfeld existiert!

erbitte sofortige verbesserung :shinner:

mfg Prometheus

[webhornet]

nette idee... allerdings erfüll das feld die integrabilitätsbedingung...

[webhornet]

ich krieg:

F(x,y) = xy^(a-1)
Bem.: c(y) = 0;

[mauerblümchen]

ja die integr. trifft zu stimme da deiner meinung zu
nur bekomme ich eine andere stammfunktion F=x*y^(alpha-1)+c(y) wobei c(y)=0 ist

tschuldige ich habe das x in der stammfunktion überlesen deswegen habe ich mich ein wenig gewundert

habe ich das richtig verstande ich integ. y^(alpha-1) nach x und dann versuche ich wie auch immer c(y) zu bestimmen?

[Kakarot]

ich krieg:

F(x,y) = xy^(a-1)
Bem.: c(y) = 0;
Ich habe fast das gleiche:
da c'(y)=0 => c(y)=D wobei D eine Konstante ist
=> F(x,y)= xy^(a-1) + c

[Kakarot]

Ich habe fast das gleiche:
da c'(y)=0 => c(y)=D wobei D eine Konstante ist
=> F(x,y)= xy^(a-1) + c
Tschuldigung, natürlich
F(x,y)= xy^(a-1) + D

[Abyhsen]

Tschuldigung, natürlich
F(x,y)= xy^(a-1) + D

Also ich würd da schreiben F(x,y)=xy^(a-1)+D+c

Da ja bei jeder Ableitung Konstanten die addiert oder subtrahiert werden verloren gehen!

[Kakarot]

Also ich würd da schreiben F(x,y)=xy^(a-1)+D+c

Da ja bei jeder Ableitung Konstanten die addiert oder subtrahiert werden verloren gehen!
Ja schon, aber 2 Konstanten D+c kannst ja ausrechnen, und dann kommt wieder nur 1e Konstante raus.

[Abyhsen]

Danke! In der Zwischenzeit bin ich eh schon draufgekommen, dass man die sowieso zusammenfassen kann ;)

[Murmel]

Tschuldigung, natürlich
F(x,y)= xy^(a-1) + D Ja, aber genau dem Auffinden dieser Konstante dient ja die Technik, die im Skriptum drinsteht. Man integriert die erste Funktion (kriegt etwas plus Konstante), differenziert sie wieder und setzt sie mit der zweiten Gleichung gleich, da kommt dann c=0 raus.

Ich kann das Ergebnis x*y^(alpha-1) bei c=0 ebenfalls bestätigen.

lG,
Murmel

[konsch]

F(x,y) = x*y^(alpha-1) + D, D € R

D muss man schreiben, da (Ende der Herleitung) ...

... blabla ...
c(y)' = 0

=> Integration

c(y) = irgendeine Konstante weil zB c(y) = 7 ergibt ja auch c(y)' = 0 (nach y abgeleitet) und verschwindet nicht einfach irgendwo ins Niawarani !!!

[Murmel]

Stimmt, hast Recht, die Konstante muss doch auch noch dazu.

lG,
Murmel

[mne]

Also ich versteh da nicht ganz wieso da die Stammfunktion erfüllt sein sollte.

unser gegebenes Vektorfeld: f (x,y) = (y^(alpha-1), (alpha-1) xy^(alpha-2))

Ich habe also im Vektorfeld 2 Funktionen f1 und f2, wobei
f1 = y^(alpha-1) und
f2 = (alpha -1) xy^(alpha-2)

im Feld f (x,y) =
(f1)
(f2)


Unter der Annahme, dass alpha keine Konstante ist, ergeben sich folgende Ableitungen:

f1y = (alpha-1) y^(alpha-2) * 1
f2x = (alpha-2) (alpha-1) xy^(alpha-3) * y

Da die beiden Ableitung nicht gleich sind, gibt es auch keine Stammfunktion.

Was mache ich hier falsch ?

lG,
mne

[Patman]

--------------Dieser Post ist nicht von Bedeutung-------------------



Nachdem ich mir nun das skriptum etwas durchgeblättert habe und bin ich auf folgenden Satz gestoßen:

Es stellt sich die Frage: Gibt es zu jedem Vektor..... (Skriptum seite 16)

Was ist es?
warum stellt sich dieses ding solch abgrundtief böse Fragen?
will es sich damit selbst bestrafen?
für etwas unvorstellbar schlimmes?
ist es eine Seele in der Hölle?:shinner:
oder gar der Antichrist?:devil:
und warum zum Geier schlafe ich noch nicht???:o


...Ah,ja hab ja heute übung...

[Patman]

f2x = (alpha-2) (alpha-1) xy^(alpha-3) * y

Da die beiden Ableitung nicht gleich sind, gibt es auch keine Stammfunktion.

Was mache ich hier falsch ?

lG,
mne

Also doch noch ein "guter Beitrag" heute....

x*(alpha-1)*y^(alpha-2)

nach x abgeleitet ergiebt die konstante. In unserem Fall

(alpha-1)*y^(alpha-2)


womit die Integralidilibilatiziätsbedingung erfüllt wäre...