Beispiel 18

[Frasti]

bei mir ist
x1 = 1
x2 = 1/4
alpha = 2

das Gewinnmaximum ist daher 1.

[Lsdino]

wie kommst du auf dieses ergebnis????

[Kakarot]

also mein Ergebnis:

x1= 1
x2= 1/4
lambda= 2(schätze das ist das alpha bei dir) und
y= 3,5

somit ist
G=4 da
G= y*p0 + x1*p1 + x2*p2

[mauerblümchen]

also ich bekomme folgende werte heraus:

x1=0.63
x2=0.198
y=4,172
landa=1
G=1.958

könnt ihr mir vielleicht euren lösungsgang posten, vielleicht habe ich ja einen denkfehler ode rechenfehler

[Prometheus]

:( ahm leider komme ich mit dieser aufgabenstellung aber wo gar nicht ins reine!!! Vielleicht wäre jemand so net und könnte mir einen "heftigen" :D Denkanstoss verpassen!!!

Das Bsp. zuvor war ja mit Hilfe der Lagrangeschen Multiplikatoren zu lösen --> war noch klar. Doch in dem Fall des Bsp 18 (sch### Wirtschaftsbezug) seh ich mich leider voll net raus !!!

bin für jede Hilfe sehr dankbar

mfg Prometheus

[mauerblümchen]

ich habe es auch nach der lagrange'sche methode gelöst
sprich:
NB: y=f(x1,x2)=5-1/sqr(x1)-1/sqr(x2) => 5-1/sqr(x1)-1/sqr(x2)-y=0

L(x1,x2,y,landa)=yp0-x1p1-x2p2+landa(5-1/sqr(x1)-1/sqr(x2)-y)

part. ableitungen davon bilden und grad L = der null vektor
dann das lösungsystem lösen und dann solltes du irgendwelche werte für x1,x2,y und landa erhalten
in die funktion G einsetzen und schon hast du den Gewinn

[Prometheus]

vielen dank für die schnelle antwort

ich denk ich habs jetzt geschnallt!!!

p.s.: ich kann die wirtschaftsbsp. einfach noch weniger leiden als die anderen

:distur: :distur: :distur

danke nochmal !!!! :

[webhornet]

ich krieg y = 2;

[Frasti]

ich hab oben vergessen mein y anzugeben:
mit dem gleichen ansatz wie mauerblümchen oben bekomm ich mit meinen werten im post ganz oben für y = 2 raus...

[Prometheus]

seh ich das richtig ihr macht dann einfach die ableitungden nach

phi(x1)
phi/x2)
phi(y)
phi(lambda)

und dann setzt ihr die werte (p0,p1,p2) aus der angtabe ein. Ich muss da irgendetwas bei den ableitungen falsch machen. könnte vielleicht irgendeiner so nett sein und diese posten.

mfg PrometheusInc

[Fat_Boy]

was kommt denn für euer phi(x1) raus?

- (2x1^3/2+lambda / 2x1^3/2) ?

[Fat_Boy]

was kommt denn für euer phi(x1) raus?

- (2x1^3/2+lambda / 2x1^3/2) ?


Passt scho, is hinfällig. Müsst eigentlich stimmen.

[Abyhsen]

bei mir ist
x1 = 1
x2 = 1/4
alpha = 2

das Gewinnmaximum ist daher 1.

y = 2

Diese Werte bekomm ich auch raus!

[thomas]

bei mir kommt für
phix1 = 1 / ( x1^3/2) + lambda /x1^3/2 - lambda
phix2 = 1 / 2*x2^3/2 + lamda/x2^3/2 - 8*lamda
philambda = (5-1/sqrt(x1)*2 - x1 - 8x2

herraus.

das ganze setze ich = 0
aber wie löse ich das gleichungssystem?
oder sind meine ableitungen falsch?

[Silvester]

3D Zeichnung und Höhenlinien

[McKlinge]

Das sind die richtigen Ableitungen:

PHIx1 = p1 + lamda/(2*x1^(3/2))
PHIx2 = p2 + lamda/(2*x2^(3/2))
PHIy = p0 + lamda
PHIlamda = 5 - 1/x1^(1/2) - 1/x2^(1/2) - y

und wenn du das ganze entweder beim maple oder bei nem TI-92 oä. in eine solve-Fkt. eingibst erhältst du das Ergebnis.

Allerdings wie ich so ein Ding bei einer Prüfung lösen soll is mir auch bissi schleierhaft, das würde ja ewig dauern - ich hab seit jahren nicht mehr gleichungssysteme dieser Art "zu Fuß" gelöst *g*... Aber ich hoffe halt mal dass bei der Prüfung dann maximal 3 Gleichungen sind (also mit n=2 und einer NB zB.).

[volpe]

hatte ähnliches ergebnis wie thomas - durch ersetzen von parameter y durch f(x1,x2) - somit bekommt man
Φ(x1, x2, λ) = (2+λ)*(5-1/sqrt(x1)-1/sqrt(x2))-x1-8x2
ableitungen:

Φx1 = (2+λ)/(2*x1^(3/2))-1
Φx2 = (2+λ)/(2*x2^(3/2))-8
Φλ = 5 - 1/sqrt(x1) - 1/sqrt(x2)

nach dem 0-setzen:

Φx1=0: x1 = ((2+λ)/2)^(2/3)
Φx2=0: x2 = ((2+λ)/16)^(2/3)
Φλ=0: 5 = 1/sqrt(x1) + 1/sqrt(x2)
x1 und x2 in Φλ=0 eingesetzt:
λ = -196/125, daher:
x1 = 9/25
x2 = 9/100

diese werte in y = f(x1, x2):
5 ± 5/3 ± 10/3 (da max verlangt) => 5+5/3+10/3 = 10
diese werte in G(x1, x2, y):
10*2 - 9/25 - 18/25 = 18.92

hat jemand das gleiche oder zumindest ähnliche ergebnisse?
hab mir den schädl deppat grechnet, hoff es stimmt einigermaßen..

[stealth_ping]

hatte ähnliches ergebnis wie thomas - durch ersetzen von parameter y durch f(x1,x2) - somit bekommt man
Φ(x1, x2, λ) = (2+λ)*(5-1/sqrt(x1)-1/sqrt(x2))-x1-8x2


Du Setzt also in G(x1,x2,y)=y*p0 - ... das y=(x1,x2) ein oder wie? Also G(x2,x2)=y*(5-1/sqrt(x1)-1/sqrt(x2)) - ... ? Das ist ja ein elendiger term dann, wie kommst Du auf Das obige?

[bags]

Meine Ergebnisse sind wie bei Frasti.

Es sollte richtig sein.

[thomas]

@volpe: ich hab mich da vertan, hab NB und Produktionsformel vertauscht...

bei mir kommt für
phix1 = lambda/2*sqrt(x1^3)-1
phix2 = lambda/2*sqrt(x2^3)-8
phiy = 2- lambda
philambda = 5-1/sqrt(x1)-1/sqrt(x2)-y

dass ergibt bei mir für x1=+-1, x2+-1/4
y = 2 oder y=4 oder y=6 oder y=8
G=3 oder G=7 oder G=13 oder G=19, bei mir max
kann das sein?

[bags]

x^(3/2) = 1 ist nur 1 ,nicht -1 . ;)

[thomas]

ok, passt, jetzt hab ichs. danke!

[- TeMET_noSCE -]

ich komm auch auf frastis ergebnisse!

[arnobel]

Diese Werte bekomm ich auch raus!

Kannst Du posten wie du das Gleichungssystem auflöst ?

Thx