Bsp. 16

[Kakarot]

Weiß jamand wie das geht?

[Lsdino]

sag bloß du hast alle anderen beispiele schon gerechnet!!!!!!!!!!

weiß echt nicht wie ich diesen do überstehen soll :distur: heute ist di und ich hab keinen plan :hewa: wie diese beispiele zu lösen sind!!!!!!!!!!!!

[Frasti]

über die notwendige Bedingung bekomm ich die Punkte (0,3), (0,0) und (1,1) heraus.
was ist denn mit "bestimme dessen Rand" gemeint?? Ich hab mir mal die Eckpunkte vorgenommen, das sind dann (0,0), (3/0) und (0,3).

für die Determinanten rieg ich dann (fxx=-2y, fxy=3-2x-2y, fyy=-2x):
D(0,0) = -9 <0
D(0,3) = -9 <0
D(1,1) = 3 wobei fxx = -2 -> maximum
D(3,3) = -9 <0

also müsste das maximum bei (1,1) liegen.

stimmt da jemand zu?

[mauerblümchen]

also wennst du es dir graphisch anschaust klingt es plausibl das ungefähr bei (1,1) das abs. Maximum liegt

[Kakarot]

könntest die Grafik vielleicht posten? Wäre echt super

[webhornet]

also müsste das maximum bei (1,1) liegen.

stimmt da jemand zu?
i habs zwar anders gerechnet, komme aber zu selbigen schluss.
juhu...

1 solved... 4 to go...

[Kakarot]

Ich habe die fxx, fxy, fyy auch wie du, und den Punkt (1,1) bei der notw. bed auch, aber wie kommst du auf (0,3) und (0,0)?

Ich meine bei fx ist klar, dass bei y=0 die Bedingung erfüllt ist und bei
fy, wenn x=0. Aber wie kommst du dann auf den jeweils anderen Wert?

[mauerblümchen]

könntest die Grafik vielleicht posten? Wäre echt super
bitte hoffe du kannst etwas damit anfangen aber wennst den befehl in maple eingibst kannst es in jede richtung drehen und dann siehst da so kannst dich an die farben ein wengerl orientieren

[Fat_Boy]

wie kommt ihr auf den Punkt (1,1)?

[konsch]

Okay, das Maximum kann man - wenn man die Funktion betrachtet - leicht im Punkt (1,1) finden, aber ...

Skript Seite 14 -

Absolute Extrema sind entweder relative Extrema oder Randextrema (letztere sind im allgemeinen schwer zu finden)

Daraus folgt für mich, dass zumindest argumentiert werden muss, warum das absolute maximum NICHT auf dem Rand von D liegt!


Wie man das richtig argumentiert?
Wenig Ideen. Der Rand von D ist auf alle Fälle mal ein Dreiecksumriss mit den Eckpunkten (0,0) (3,0) und (0,3). Die Verbindungen sind natürlich Geraden -> daraus müsste sich ja was machen lassen ...

Die Dreiecksseiten auf den Achsen sind einfach zu argumentieren.
Da entweder x oder y jeweils 0 ist, muss der Funktionswert auch 0 sein ->
sicher kleiner als f(x,y) an der Stelle (1,1) der ja leicht auszurechnen (1) ist.

Bleibt die Frage der längeren Kante, die von (0,3) nach (3,0) läuft ....

Die Geradengleichung für diese Kante wäre y = kx + d mit k= -1 und d=3,
also y = -x + 3. Aber nun?

Ich setze dann noch diese Geradengleichung (ich hab ja nun y abhängig nur von x) in f(x,y) ein.

Also meine Funktionswerte am Rand von D entlang von c:

f(x,y) = x * (-x+3) * (3-x-(-x+3)) = x*(-x+3)*0

Daraus sieht man, dass f(x,y) entlang dieser Geraden ebenfalls immer 0 ist.

Das müsste dann als Argumentations reichen.


Denk ich zumindest :thumb:

[volpe]

(1/1) stimmt, wenn mans in f(x,y) einsetzt -> (1,1,1)

hatte ebenfalls das problem die randextrema zu finden...
der ansatz von kosch ist schon ganz gut

die 3 geraden sind aber eigentlich ebenen (da von oben bereachtet) wenn man jetzt die 3-dimensionale funktion jeweis mit der entsprechenden ebene schneidet bekommt man 3 weitere funktionen -> da jeweils die maxima berechnen, mir (1,1,1) vergleichen
aber keine ahnung ob man das so umständlich machen muss...

edit: wahrscheinlich genügts aber echt die 3 "geraden" einfach in f(x,y) einzusetzen, werd ich zumindest mal so machen

[Patman]

über die notwendige Bedingung bekomm ich die Punkte (0,3), (0,0) und (1,1) heraus.
was ist denn mit "bestimme dessen Rand" gemeint?? Ich hab mir mal die Eckpunkte vorgenommen, das sind dann (0,0), (3/0) und (0,3).


is scho a wengerl apät der post, hab aber auch erst spät angefangen zu lesen... ;)

zu quote, ja und nein....
wenn man sich

grad(f)=(3y-2xy-y²) ? (0)
(3x-2xy-x²) = (0)


anschaut, dann ist (0,0) trivial und (1,1) lässt sich mit ein bisserl hin und her rechnen (lsung von Gleichungssystemen mit mehreren Variablen...) auch herausfinden...
Aber gleichzeitig ist auch für x=0 jeder beliebige Wert von y im Definitionsbereich zulässig (analog für y=0)
Also wie kommst du eigentlich gerade auf (0,3) ??

Abgesehen davon ist eh nur (1,1) relevant, da alle anderen Paare von (x,y), welche die notwendige Bedingung erfüllen, eh auf den Seiten des Dreiecks zu finden sind..

[arnobel]

Hi , könnt Ihr mal zeigen , wie Ihr über die notwendige Bedingung
nach (1,1) kommt ? ( Im Detail )

Ich check das nicht !

Danke !

[Silvester]

hoffe dass die Zeichnung verständlich ist!

[arnobel]

He , super

Vielen Dank !